2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第二二次次适适应应性性训训练练数数 学（文科）学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟 第第卷卷 选择题（共选择题（共 5050 分）分）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选 项中，有且只有一个是正确的）1 i 是虚数单位，i(1+i)等于A. -1+i B. -1-i C.1-i D1+i2 ，则“”是“”的 211,log1,Ax xxRBxxxRxAxBA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3函数是xy22sinA周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数224 过点的直线 经过圆的圆心，则直线 的倾斜角为3, 2l2220xyylA. B. C. D. 30601201505 设 m,n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面 给出下列四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ，则 ；若 m，n，则 mn； 若 ，m，则 m 其中正确命题的序号是： A.和 B.和 C.和 D.和6 若双曲线的离心率为 2，则a等于)0( 132222 ay axA. 1 B. 3 C. 3 2D. 27.7. 当直线当直线是常数）在是常数）在 x，y 轴的截距和最小时，正数轴的截距和最小时，正数的值是的值是20(xa yaaaA.0A.0 B.2B.2 C.C. D.D.1 1 28设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是 A B C D9若为等差数列，是其前 n 项的和，且，则= nanS32211S6tanaA. B. C. D.3333 310 设函数，若，则函数2, 0( )2, 0xbxcxf xx( 4)(0)ff( 2)2f 的零点个数为 xxfxF)()(A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2525 分把答案填在题中横线分把答案填在题中横线 上上. .11 已知满足,则的最大值为 , x y1 1yx xy y 2zxy12.12.设正六棱锥的底面边长为设正六棱锥的底面边长为 1 1，侧棱长为，侧棱长为，那么它的体积为，那么它的体积为 5 513 取一根长为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1 米的概率为 14. 若函数 f(x)=在(0，3)上单调递增，则 a )3(log1axaa15选做题选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线A2sinA的距离的最小值是 3sin()4B （不等式选讲）已知 则21,0,0,xyxy的最小值是 2xy xyC(几何证明选讲）如图，内接于，ABCOe，直线切于点 C，ABACMNOe/BEMN交于点.若 则的长ACE6,4,ABBCAE为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数,(,() )的图象如图所示的图象如图所示. .)sin()(xAxf20 , 0, 0A（）求函数）求函数 f ( (x) )的解析式；的解析式；（）令）令.),(21)(的最大值求MxfxfM17 （本小题满分 12 分）将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数.（） 列举出所有可能的结果,并求两点数之和为 5 的概率；（） 求以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率18 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 PABC 中， PC平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且CD平面 PAB() 求证：AB平面 PCB；( (IIII) ) 求求三棱锥三棱锥 PABC 的侧面积的侧面积1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在数列中， na11a 122nnnaa() 设证明：数列是等差数列；12n nnab nb() 求数列的前项和 nannS20. （本小题满分 13 分）已知函数已知函数 ( () )13)(23xkxxf,0kR k()()求函数求函数 f( (x) )的单调区间；的单调区间；()()若集合若集合有且只有一个元素有且只有一个元素. . 求正数求正数 k 的取值范围的取值范围( )0,x f xxR2121（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知动圆过定点已知动圆过定点，且与直线，且与直线 L:L:相切，其中相切，其中. .,02p2px 0p ()() 求动圆圆心求动圆圆心的轨迹方程；的轨迹方程；C（）设）设为轨迹为轨迹 C 上一定点，经过上一定点，经过 A 作直线作直线 AB、AC 分别交抛物线分别交抛物线00(,)A xy于于 B、C 两点，若两点，若 AB 和和 AC 的斜率之积为常数的斜率之积为常数 . .求证：直线求证：直线 BC 经过经过c 一定点一定点, ,并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标. .2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第二二次次适适应应性性训训练练 数学（文科）参考答案及评分标准数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题： 题 号12345678910答 案ABBDDBDCBC二、填空题：113 12. 13. 14. 33131,215A.； B.9； C.5 210 3 三、解答题： 16. （本小题满分 12 分）解：解：( (I I) )由图象可知，由图象可知，.162, 2A66 分分.( )2sin().88 ,2,( )2,2sin()2,.84( )2sin()84f xxxf xxf xx又知当时所求函数的解析式为( (IIII) )4)(8sin221)48sin(2xxM1212 分分2 max2sin()sin()842842sin()cos()8484215.xxxxM 17 （本小题满分 12 分） 解: (I)将一颗骰子先后抛掷 2 次，含有 36 个等可能基本事件,分别是 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 3 分 记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件， 5 分所以 P（A）=41 369； 7 分答：两数之和为 5 的概率为1 9 (II)点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部记为事件 C，则 C 包含 8 个事件 10 分所以 P（C）=82 369 12 分答：点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率2 918 （本小题满分 12 分）解：(I) PC平面 ABC，平面 ABC，AB PCABCD平面 PAB，平面AB PAB， CDAB又，CCDPCIAB平面 PCB 6 分(II)由(I)知 AB平面 PCB,又PBCPBC,平面平面PBBCBABBCABP,PC=AC=2， AB=BC= 26PB , 22221SPCA22221SPCB36221SPAB故三棱锥 PABC 的侧面积为 12 分3221919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：(I) ， ，122nnnaa1 1122nn nnaa ， 则为等差数列，11nnbbnb11b ， 6 分nbn12nnan(II)1221022) 1(232221nn nnnSLnn nnnS22) 1(23222121321L两式相减，得1222222121210nnnn nnnSL12 分12) 1(nn20. （本小题满分 13 分）解：（解：（I I）当当k k=0=0 时，时， f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为的单调增区间为( (，00，单调减区间，单调减区间00，+)+)当当 k0 时时 ，=3kx26x=3kx(x), , ( )fxk2于是于是; ;2( )00fxxk2( )00fxxxk或当当 k0 时时, , f(x)的单调增区间为的单调增区间为( (，00 ， ， +) )， k2单调减区间为0， 6