莆田一中 2010-2011 学年度上学期第一学段考试试卷高二 数学文科必修三 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、命题“负数的平方是正数”的逆否命题是（ ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是负数，则它是正数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2、抛掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，第 999 次正面朝上的概率为 （ ）A. 9991B. 21C32D无法确定3、甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所 示。 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学高 甲同学的平均分比乙同学低 甲同学的方差小于乙同学成绩的方差，上面说法正确的是（ ） AB CD 4、 “|x|2”的（ ）条件是“260xx”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、运行如图所示的程序框图后，若输出的b的值为 16， 则循环体的判断框内处应填（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是 一对异面直线的概率为（ ）A B C 201 151 51D 617、将参加军训的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法 抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三 个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，则第营区被抽中的人数为（ ） A 16, B17 C18 D19 8、根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车 据法制晚报报道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉 酒驾车共 28800 人，如图 1 是对这 28800 人酒 后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频 率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） A2160 B2880 C4320 D86409、已知0x是函数的一个零点.2( )2logxf xx若1x（0，0x） ，2x（0x，+） ，则（ ）A f(1x)0，f(2x)0 B f(1x)0，f(2x)0C f(1x)0，f(2x)0 D f(1x)0，f(2x)010、设( )f x 为定义在R上的奇函数，当0x 时，( )22xf xxb（b为常数） ，则( 1)f （ ）A-3 B.-1 C. 1 D. 311、已知函数 f(x)x2axb.若 a、b 都是从区间0,4内任取的一个数，则 f(1)0 成立的概率是（ ）A B C D9 169 327 1623 3212 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个1a 新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两 个反面朝上，则把乘以 2 后再减去 12；如果出现一个正面朝上，一个反1a面朝上，则把除以 2 后再加上 12，这样就可得到一个新的实数，对1a2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲2a3a13aa 获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是（ ）431aA. B. C. D. 12,2424,1212,24二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值 ，在左下图的正 方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一 点是等可能的，若他随机地撒 50 粒统计得到落在 圆内的豆子数为 35 粒，则由此估计出的圆周率的 值为 。 （精确到 0.01）14、柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取出 3 只,事件“取出的鞋子都不成对”的概率 15、某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从 普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机 抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上 住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌 握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合 理估计是 .16、某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（C）之间的关系，随机统计了 某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1 用电量（度） 24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C 时，预测用电量.2axy的度数约为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17、 （12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.() 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；() 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求2nm的概率.18、 （12 分）福建省第 14 届运动会在妈祖故里莆田举行，在开幕式表演“篮球 操”的训练中我校 A、B、C 三个同学一组进行传球训练，每个同学传给另 外两个中的某一个的可能性都相同 ()列出从A开始 3 次传球的所有路径（用A、B、C 表示） ；()求从起A开始 3 次传球后，篮球停在A的概率19、 （12 分）设函数22( )2f xxaxb（I），求使函数1,2,3,4,1,2,3ab从集合中任取一个数从集合中任取一个数的定义域为全体实数的概率；ABC（II），求使函数有零点的0,4,0,3ab从区间任取一个数从区间任取一个数概率。20、 （12 分）某学校在 2010 年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取 100 名考 生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列 频率分布直方图； （）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中 用分层抽样抽取 6 名考生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少 名考生进入第二轮面试？ （）在（）的前提下，学校决定在 6 名考生中随机抽取 2 名考生接受校长 面试，求：第 4 组至少有一名学生被校长面试的概率？21、 （12 分）某校数学兴趣班将 10 名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔， 在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：同学个数 组别1 号2 号3 号4 号5 号甲组457910 乙组56789（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差， 并由此分析这两组的数学水平；（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取 1 名学生，对其 进行考查，若两人做对题目的个数之和超过 12 个，则称该兴趣班为 “优秀兴趣班” ，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率组号分组频数频率第 1 组165,16050.050第 2 组170,1650.350第 3 组175,17030第 4 组180,175200.200第 5 组180,185100.100合计1001.0022、 （14 分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为 A、B、C，田忌的三匹马分别为 a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获 胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc 。 （）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率； （）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知 齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获 胜的概率最大？莆田一中 2010-2011 学年度上学期第一学段考试答题卷高二 数学文科必修三温馨提示：相信自己，认真作答，保持卷面整洁温馨提示：相信自己，认真作答，保持卷面整洁一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；必须填写）题号123456789101112答案二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 1717、（、（1212 分）分）1818、（、（1212 分）分）1919、（、（1212 分）分）2020、（、（1212 分）分）=2121、（、（1212 分）分）2222、（、（1414 分）分）莆田一中 2010-2011 学年度上学期第一学段考试试卷高二 数学文科必修三参考答案参考答案一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112 答案DBABBCBCBABD 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）132.8 140.4 15. 5.7% 16. 68 三、解答题 17 18 解：（）3 次传球的所有路径如下：ABCA，ABCB，ABAB，ABAC ACBA，ACBC，ACAC，ACAB共 8 条路径 8 分（）记“3 次传球后，停在A点”为事件A， 则事件A包含 2 个基本事件：ABCA，ACBA 10 分P(A)=41 82即 3 次传球后，停在 A 点的概率为 12 分4119 解：（1）1,2,3,4,1,2,3ab的所有可能为：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ，( , )a b（3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3）共计 12 种。 2 分而 4 分22,40,| |DRbab有4a即那么满足 D=R 的的所有可能为：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，2） ， （2，3） ，( , )a b（3，3）共计 6 种6 分61 122其概率P=（2）所有的点构成的区域的面积=120,4,0,3