7.1 频率响应的基本概念 一、网络函数 二、频率响应 7.2 一阶电路的频率响应 一、RC一阶低通电路 二、RC一阶高通电路 三、RC一阶全通电路 7.3 RLC二阶串联电路的频率响应 一、RLC二阶串联电路的频率 二、RLC串联谐振电路 7.4 RLC二阶并联电路的频率响应 一、实用RLC并联电路 二、RLC二阶并联电路的频率响应,第七章 电路的频率响应,点击目录 ，进入相关章节,下一页,前一页,第 7-1 页,退出本章,下一页,前一页,第 7-2 页,退出本章,电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、广播、电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是由许多频率的正弦分量所组成。本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性。,7.1 频率响应的基本概念,容抗和频率成反比 0， XC 直流开路(隔直) ，XC 0 高频短路(高频旁路),XC = 1/(C) Uc = XcI = I/(C),感抗和频率成正比 0， XC 0 直流短路(直流旁路) , XC 0 高频开路(隔高频),XL = L UL = XLI = LI,-,下一页,前一页,第 7-3 页,退出本章,7.1 频率响应的基本概念,动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应的振幅和初相也随之而变。,下一页,前一页,第 7-4 页,退出本章,动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应的振幅和初相也随之而变。,例1 如图正弦稳态电路，R = 1k，C = 1F， 当uS(t) = 10 cos(103t)V时，电压uC(t) = ? 当uS(t) = 10 cos(2103t)V时，电压uC(t) = ?,解 利用分压公式,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-5 页,退出本章,当uS(t) = 10 cos(103t)V时，,uC(t) = 7.07 cos(103t- 45)V,当uS(t) = 10 cos(2 103t)V时，,uC(t) = 4.47 cos(2103t 63.4 )V,这种电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率响应(特性)。通常用正弦稳态电路的网络函数(Network function)描述。,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-6 页,退出本章,网络函数的定义：,如前例，,网络函数一般是的复函数，可写为,其中，|H(j)|称为电路的幅频特性(amplitude response)， ()称为相频特性(phase response)， 合称电路的频率特性(频率响应）。,单激励源作用下,7.1 频率响应的基本概念,二、频率响应,一、网络函数,下一页,前一页,第 7-7 页,退出本章,可见，该电路对低频信号有较大输出，而对高频分量有抑制作用，故称该电路为低通电路，相应网络函数称低通函数。,对前例，,通常将|H(j)|/Hmax 0.707的频率范围称为该电路的通带； 而将|H(j)|/Hmax 0.707的频率范围称为止带或阻带； 二者的边界角频率C称为截止角频率。 当= C时，电路的输出功率是最大功率的一半，故C也称半功率点频率。,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-8 页,退出本章,解得： C= 1/(RC)。,按通带、止带来分类，可分为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、带阻(d)和全通(e)滤波电路。其幅频特性分别为,对前面的低通电路，由于Hmax =1 ,故由,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-9 页,退出本章,例2 如图正弦稳态电路，R = 1k，C = 1F， 0= 103rad/s 当uS(t) = 10+10 cos(0 t)+ 10 cos(20t) +10 cos(30t) V时，电压uC(t) = ?,解 根据叠加定理，响应uC(t)看作uS(t) 的四个分量分别作用的结果。网络函数为,对于不同频率，H(j)的值分别为 H(j0) =1， H(j0) = 0.707- 45， H(j20) = 0.447- 63.4， H(j30) = 0.316- 71.6,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-10 页,退出本章,故对应各频率的响应相量分别为,可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带。反映了响应随频率变化的情况。,考虑到输入相量(对应不同频率)：,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-11 页,退出本章,波特图的概念,在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常由于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特性的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折线近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图）。 工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增益，用G表示。 G = 20log10|H(j)| dB,7.1 频率响应的基本概念,下一页,前一页,第 7-12 页,退出本章,G= -10lg1+(/C)2,当 0.1C，G0dB,当=C，G= -3dB ; 当 10C，G -20lg(/C)。 =10C，G= -20dB,如RC低通电路，将C=1/(RC)代入,7.1 频率响应的基本概念,7.2 一阶电路的频率响应,一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是构成高阶电路的基本单元模块。,一、一阶低通电路,一阶电路按频率响应可分为：低通、高通和全通三种类型。,下一页,前一页,第 7-13 页,退出本章,一阶低通电路网络函数典型形式为：,例 如图RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为,下一页,前一页,第 7-14 页,退出本章,例 如图RC电路，若以电阻电压 作输出，其网络函数为,7.2 一阶电路的频率响应,二、一阶高通电路,一阶高通电路网络函数典型形式为：,三、一阶全通电路,一阶全通电路网络函数典型形式为：,7.2 一阶电路的频率响应,例 如图RC电路，若以 为输入， 以 为输出，根据分压公式,其网络函数为,下一页,前一页,第 7-16 页,退出本章,二阶电路按频率响应可分为：低通、高通、带通、带阻和全通五种类型，其网络函数的典型形式为,一、二阶电路,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-17 页,退出本章,电路为带通电路。,0=1/(RC)，Q= 1/3，H0 = 1/3,例 如图双RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-18 页,退出本章,将分子、分母同除以j0/Q，并稍整理得带通函数的另一种典型形式,其幅频特性与相频特性为,带通电路的幅频特性与相频特性,可见，幅频的最大值发生在0处， 0称为中心角频率。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-19 页,退出本章,通频带,当|H(j)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称为截止频率，用C1、 C2表示。,可得,解得,C1 C2的频率范围为通带。通带的宽度称为带宽或通频带，用B表示。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-20 页,退出本章,谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路由于其良好的选频特性，在通信和电子技术中得到广泛应用。,二、RLC串联谐振电路,定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源的频率后使其阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-21 页,退出本章,1、RLC二阶串联电路的频率响应,谐振电路主要是利用它对频率的选择性。,图示电路，以电流 为响应，则网络函数为,或写成,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-22 页,退出本章,由幅频特性可见，谐振电路对频率具有选择性，其Q值越高，电路的选择性越好。但带宽则越窄。这样将会过多的削弱有用信号的频率分量，容易造成失真。实际中综合考虑。 使电路发生谐振的方法：（1）调电源频率（实验室常用） （2）调电路参数C（实际接受电路常用。）,串联谐振电路的通频带为,显然，它是一个带通函数。以为横坐标，|H(j)|/H0画出不同Q值时的幅频特性，如图。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-23 页,退出本章,随着频率的变化，阻抗的虚部将随之变化，当电源频率改变到某值0时会使X = 0，则称此时电路发生了串联谐振。 0称为谐振角频率。显然,仅与自身参数有关,电路中的电流,2、RLC串联谐振电路,如图rLC串联电路，rLC已知，其总阻抗,= r +jX,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-24 页,退出本章,3、串联谐振电路的几个属性参数,谐振角频率：,特性阻抗：电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等,品质因数：电路的特性阻抗与回路的电阻的比值,可见，这三个参数只取决于电路元件的参数值，而与外界因素无关，故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-25 页,退出本章,4、谐振电路品质因数的物理意义,谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念的扩展。实际电感、电容除储存能量外，都是存在能量消耗的。作为储能元件应用，人们希望元件的储能与耗能之比要大。将这一比值称为元件的品质因数。以用来衡量元件质量的好坏。,对电感线圈(电路模型如图)，通过的电流为,电感的储能,其最大储能为 LI2,一周期内线圈电阻r的耗能为 I2 rT，故,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-26 页,退出本章,电容的储能,其最大储能为 CU2,一周期内电容电阻R的耗能为 (U2/R)T，故,对电容器(电路模型如图)，设其上电压为,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-27 页,退出本章,当用电感线圈与电容器组成串联谐振电路时，通常电容器的损耗作用相对线圈来说可以忽略不计。模型如图。,电路发生谐振时，设电流,则电感的储能为 wL0(t) = 0.5L i02 = LI02 cos20t,谐振电路的总储能 w0(t) = wL0(t) + wC0(t) = LI02 = CU02 (常数),故谐振电路谐振时的品质因数,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-28 页,退出本章,5、串联谐振特点,阻抗的模值最小。,实际中，Q值一般可达几十或几百，因此谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。实际使用中，高压有时会使电容器或电感线圈的绝缘层被击穿而造成损害。,电流与电源电压同相，电流模值最大。,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-29 页,退出本章,一种实用电路,(1) 收音机输入回路,(2)等效电路,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-30 页,退出本章,例1 一rLC串联谐振电路，L = 50H，C = 200pF，回路品质因数Q = 50，电源电压US = 1mV。求电路的谐振频率、谐振时的回路电流I0、电容电压UC0和带宽B。,解,7.3 RLC二阶串联电路的频率响应,下一页,前一页,第 7-31 页,退出本章,例2 一rLC串联谐振电路，已知uS(t) = 100cos0t (mV) ，C = 400pF，r上消耗的功率为5mW，电路的通频带B= 4104rad/s。求L、 0和UCm0。,