3-1 第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算 3- -1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80，试校核立柱的强度。 F=600kN.工件.80解解： 立柱横截面上的正应力为 59.7MPaPa 410802106002623 AF所以立柱满足强度条件。 3- -2 图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内径mm 350D，油压MPa 1p。若螺栓材料的许用应力MPa 40，试求螺栓的内径。 Fp D.解解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 42DpF 每个螺栓承受的轴向力为 461 62NDpFF 由螺栓强度条件 2222N 6 4461dpD dDpAF 可得螺栓的直径应为 dmm6 .22mm 3504061 6Dp 3-2 3- -3 图示铰接结构由杆 AB 和 AC 组成，杆 AC 的长度为杆 AB长度的两倍，横截面面积均为2mm 200A。两杆的材料相同，许用应力MPa 160。试求结构的许用载荷F。 4530BCFAFAFNACFNABxy解解： 由0X： 030sin45sinNN ACABFF 可以得到： ABABACFFFNNN2，即 AC 杆比 AB 杆危险，故 32N 102001016066 NAFACkN 216 21 NNACABFFkN 由0Y： 030cos45cosNNFFFACAB可求得结构的许用荷载为 F7 .43kN 3- -4 承受轴力kN 160NF作用的等截面直杆， 若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。 解解： 由切应力强度条件AF 22N max，可以得到 A63 N 1080210160 2Fm2310mm2 3-3 3- -5 试求图示等直杆 AB 各段内的轴力。 BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB解解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为AF和BF，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为 AACFFN，FFFBCDN， BDBFFN 静力平衡方程为 0Y： 02BAFFFF 变形协调方程为 0DBCDACllll 物理方程为 EAaFlAC ACN， EAaFlCD CD2N，EAaFlDB DBN 由联立解得：FFA47，FFB45 故各段的轴力为：FFAC47 N，4NFFCD，FFDB45 N。 3- -6 图示结构的横梁 AB 可视为刚体，杆 1、2 和 3 的横截面面积均为 A，各杆的材料相同，许用应力为。试求许用载荷F。 FACBDEFyFNADFNCEFNBFFl2llaa解解： 为一次超静定问题。 由对称性可知，BFADFFNN，BFADll。 静力平衡条件： 0Y： 0NNNFFFFBFCEAD 变形协调条件： CEADll 即 EAlF EAlFCEAD2NN 即 CEADFFNN2 由解得：FFFFCEBFAD522NNN 由 AD、BF 杆强度条件AF BFAD52，可得该结构的许用载荷为 AF25 3-4 3- -7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3tc，各杆的横截面面积均为 A。试求该结构的许用载荷F。 aa FFCBAD(b) NFFNFNDFFNFN(a)B解解： B 点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2NFF 由对称性可知，AD、BD、AC、BC 四杆受拉，拉力为2F，由拉杆强度条件 AF2 tt 可得 FA2t D 点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FFFNN2CD 杆受压，压力为F，由压杆强度条件 AFc 3tc 可得 FA 3t 由可得结构的许用载荷为AF2t。 3- -8 图示横担结构， 小车可在梁 AC 上移动。 已知小车上作用的载荷kN 15F， 斜杆 AB 为圆截面钢杆， 钢的许用应力MPa 170。若载荷 F 通过小车对梁 AC 的作用可简化为一集中力， 试确定斜杆 AB的直径 d。 0.8m1.9mABFCFCFNABxA解解： 由几何关系，有388. 0 9 . 18 . 08 . 0sin 22 取 AC 杆为研究对象 0CM： 09 . 1sinNFxFAB 由此可知：当m 9 . 1x时， kN66.38kN388. 015 sinmaxNNFFFAB由 4)(2maxN maxdF AB 可得 dmm17m101701066.384 463 maxNF 杆 AB 的直径dmm17。 3-5 3- -9 图示联接销钉。已知kN 100F，销钉的直径mm 30d，材料的许用切应力MPa 60。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。 FF.d解解： 1校核销钉的剪切强度 623221030101002242dFdFPa7 .70MPa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件422dF，可得 d631060101002 2Fm6 .32mm 3- -10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为mN 200eM，凸缘之间用四个对称分布在mm 800D圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm 10d，螺栓材料的许用切应力MPa 60。试校核螺栓的剪切强度。 M.nnn-n截面螺栓D0.eMe解解： 设每个螺栓承受的剪力为QF，则由 e0 Q42MDF 可得 0e Q2DMF 螺栓的剪应力 362 02e 20eQ 108010102002242DdMdDMAFPa 9 .15MPa 螺栓满足剪切强度条件。 3-6 3- -11 图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力kN 50F，截面的宽度mm 250b，木材顺纹的许用挤压应力MPa 10bs，顺纹的许用切应力MPa 1。试求接头处所需的尺寸 l 和 a。 FFllab解解： 1 由挤压强度条件 abFbsbs，可得 a633bs1010102501050 bFm20mm 2由剪切强度条件 blF，可得 l633101102501050 bFm200mm 3- -12 图示螺栓接头。已知kN 40F，螺栓的许用切应力MPa 130，许用挤压应力MPa 300bs。试求螺栓所需的直径d。 FFd10.2010.解解： 1由螺栓的剪切强度条件 422dF，可得 d631013010402 2Fm14mm 2由螺栓的挤压强度条件 3bs1020dFbs，可得 d633bs310300102010401020Fm7 . 6mm 综合 1、2，螺栓所需的直径为d14mm。 3-7 3- -13 图示结构的 AB 杆为刚性杆，A 处为铰接，AB 杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。 已知CD杆的长度为m 1， 横截面面积为2mm 500，铜的弹性模量GPa 100E；BE 杆的长度为m 2，横截面面积为2mm 250， 钢的弹性模量GPa 200E。试求 CD 杆和 BE 杆中的应力以及 BE 杆的伸长。 FNEB F lCD C D E B 0.5m F=200 kN A 0.5m 1m lEB FNCD A 解解：为一次超静定问题。 静力平衡条件： 0AM： 05 . 120012NNCDEBFF 变形协调方程：CDEBll2 即： 11N22N122 AEF AEFCDEB即： 15001002502001122NNAEAE FFCDEB 由解得：kN100NEBF kN100NCDF 各竖杆应力： MPa400Pa102501010063 EB MPa200Pa105001010063 CD 钢杆伸长： mm4m210200104002962ElEB EB3- -14 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙mm 08. 0。铜杆的2 1cm 40A，GPa 1001E，16 1C 105 .16； 钢 杆 的2 2cm 20A，GPa 2002E，16 2C 105 .12，在两段交界处作用有力 F。试求： (1) F 为多大时空隙消失； (2) 当kN 500F时，各段内的应力； (3) 当kN 500F且温度再上升C20时，各段内的应力。 1mF2m.1铜钢2 . 2F 1FF1 F2 F (a) (b) 解解： 1由111 AEF 可得 493 111040101001008. 0AEFN32kN 2当kN500F时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图(a) 所示，故为一次超静定问题。 (1) 静力平衡方程 0Y： 021FFF 即 3 2110500 FF 3-8 (2) 变形协调方程： 22211121 AEF AEFl 即： 3 492 4911008. 01020102002104010100 FF即： 3 2110322 FF 由解得： 3441FkN， 1562RkN 431104010344Pa86MPa 432102010156Pa78MPa 3设由于温度再上升 20而引起的两端支反力如图(b)所示 静力平衡条件： 0Y： 021FF， 即 FFF21变形协调方程： 02121 21 222111 ttAEF AEFl 即 02201025. 11201065. 1 1020102002104010100554949FF由此求得： kN7 .110F MPa7 .27Pa1040107 .110431 MPa4 .55Pa1020107 .110432 当kN500F作用时，温度再上升 20后各段应力为: