1.11.1 命题及其关系命题及其关系 (第第 2 课时课时) 自学目标自学目标: 1 判断命题及命题真假。 2 能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。 重点重点 :四种命题的相互关系 难点难点 :互为逆否命题具有相同真假性。 教材助读教材助读: 1原命题：若 P，则 q则： 2逆命题： 3否命题： 4逆否命题： 预习自测预习自测 1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2） 、 （3） 、 （4）的之间分别有什么关系？ 它们的真假性如何？ （1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数 （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数 （3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数 （4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。与老师和同学探究解决。 合作探究合作探究 展示点评展示点评 探究一：真值表 1. 以“若 x2=1,则 x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判 断这些命题的真假。2再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？ 完成下表。原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格我们可以发现： 探究二：四种命题相互间关系 1 1总结归纳总结归纳 若若 P P，则，则 q q若若 q q，则，则 P P互 逆原命题逆命题互 为否 逆互 否 为 互逆否互 否否命题 互 逆逆否命题若若PP，则，则 qq若若qq，则，则PP由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1 1） （2 2） 当堂检测当堂检测 1证明：若 p2 q2 2，则 p q 2分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。 将“若 p2 q2 2，则 p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考 虑证明它的逆否命题“若 p + q 2，则 p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真 命题的目的 证明：2 证明：若 x2 + y2 =0，则 x y0 拓展提升拓展提升 1设原命题是“等边三角形的三个内角相等” ，把原命题改写成“若 P，则 q”的形式，并 写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。2证明：若a2b2ab，则 ab3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。