MATLAB 与控制系统仿真实践,控制系统的频域分析与校正,主要内容,原理要点 14.1 控制系统的频域分析 14.1.1 频率特性概述 14.1.2 频率特性的不同表示方法 14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数 14.1.4 MATLAB频域分析实例 14.2 基于频域法的控制系统稳定性能析 14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数 14.2.3 MATLAB频域法稳定性判定实例 14.3 控制系统的频域法校正 14.3.1 频域法超前校正及实例 14.3.2 频域法滞后校正及实例 14.3.3 频域法超前滞后校正及实例,原理要点,1. 频率特性定义稳定的线性定常系统对正弦输入信号的输出的稳态分量与输入正弦信号的复数比 。 其中： 为系统的幅频特性。为系统的相频特性。,2. 频率特性和传递函数的关系：3. 频率特性曲线有三种表示形式，即对数坐标图、极坐标图和对数幅相图。对数坐标图即Bode图。由对数幅频特性和对数相频特性曲线2张图组成。对数幅频特性幅度的对数值,与频率的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角与频率的关系曲线。极坐标图即Nyquist曲线。系统的频率特性表示为： 频率特性 是输入信号频率 的复变函数，当频率从连续变化时， 端点的极坐标轨迹。,对数幅相图即Nichols曲线。是将对数幅频特性和对数相频特性2张图，在角频率 为参变量的情况下合成一张图。即以相位 为横坐标，以 为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。,4. Nyquist稳定判据Nyquist稳定性定理内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。,5. 系统相对稳定性的判定（稳定裕度）系统的稳定性包括相角稳定裕度和幅值稳定裕度。相角稳定裕度为系统极坐标图上 模值等于1的矢量与负实轴的夹角：,相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统所允许的最大相位滞后。 幅值稳定裕度是系统极坐标图上 与负实轴交点（ ）的模值 倒数：,在对数坐标图上，采用 表示 的分贝值，有,幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时， 系统增益所允许的最大增大倍数。,6. 闭环系统频率特性通常，描述闭环系统频率特性的性能指标主要有谐振峰值 、谐振频率 、带宽和带宽频率 。其中：谐振峰值 指系统闭环频率特性幅值的最大值。,谐振频率 指系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。 带宽频率 指当系统 的幅频特性下降到 时所对应的频率。 系统带宽指频率范围 。,7. 频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正等。 利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。,采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。 滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。,14.1 控制系统的频域分析,14.1.1 频率特性概述 频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。,14.1.2 频率特性的不同表示方法频率特性曲线有三种表示形式，即对数坐标图、极坐标图和对数幅相图。 1. 对数坐标图对数坐标图即Bode图，由对数幅频特性和对数相频特性曲线2张图组成。,对数幅频特性幅度的对数值 与频率 的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角 与频率 的关系曲线。对数幅频特性的纵轴为,采用线性分度；横坐标为角频率 ，采用对数分度。对数相频特性的纵轴为 ，单位为度，采用线性分度；横坐标为角频率 ，也采用对数分度。横坐标采用对数分度，扩展了其表示的频率范围。,2. 极坐标图极坐标图即Nyquist曲线。系统的频率特性表示为：频率特性 是输入信号频率 的复变函数，当频率从 连续变化时， 端点的极坐标轨迹。MATLAB在绘制,Nyquist曲线时频率是从 连续变化的。而在自动控制原理的教材中一般只绘制频率从 部分曲线。可以分析得出，曲线在范围 与 内，是以横轴为镜像的。,3. 对数幅相图对数幅相图即Nichols曲线。是将对数幅频特性和对数相频特性2张图，在角频率 为参变量的情况下合成一张图。即以相位 为横坐标，以 为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。,14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数表14.1简要给出这些函数用法及功能说明。,表14.1频域分析的相关函数用法及功能说明,14.1.4 MATLAB频域分析实例 例1：系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。, s=tf(s); G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s2+17*s+4000)Transfer function:1000 s + 1000 - s4 + 19 s3 + 4034 s2 + 8000 s bode(G) grid,图14.1 例1系统Bode图,图14.2 例1系统的Bode图(指定频率范围),例2：系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。,num=5; den=conv(1 2,1 2 1); w=logspace(-2,3,100); %指定频率范围 mag,phase,w=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); %进行幅值的单位转换 subplot(2,1,1); semilogx(w,magdB); %绘制对数幅频特性图 grid;,title(系统Bode图); xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Gain dB); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase); %绘制对数相频特性图 grid; xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Phase deg);,图14.3 例2系统的Bode图,例3：系统的开环传递函数为绘制K取不同值时系统的Bode图。 %K分别取10，50,1000 k=10 500 1000; for ii=1:3,G(ii)=tf(k(ii),1 10 500); end bode(G(1),r:,G(2),b-,G(3) title(系统K/(s2+10s+500)Bode图,K=10,500,1000,fontsize,16); grid,图14.4 例3K分别取10，50,1000的系统Bode图,例4：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统Nyquist曲线。,num=20 20 10; den=conv(1 1 0,1 10); Nyquist(num,den),图14.5 例4系统的Nyquist曲线,对于图14.5，如果想要看清某部分细节，也可通过设置坐标范围进行局部放大，从而得到更清晰的局部图像，如图14.6。 num=20 20 10; den=conv(1 1 0,1 10); Nyquist(num,den) axis(-2 2 -5 5),图14.6 例4局部放大的系统Nyquist曲线,同样，还可通过设置 范围得到局部的Nyquist曲线。如只绘制系统位于 的Nyquist曲线，如图14.7。 num =20 20 10; den=conv(1 1 0,1 10); w=0.1:0.1:100; re,im=Nyquist(num,den,w);,plot(re,im) axis(-2 2 -5 5); grid; title(系统(20s2+20s+10)/(s2+s)(s+10)Nyquist图(omega0),fontsize,12);,),图14.7 例4系统Nyquist曲线( ),例5：对于传递函数观察增加在原点处的极点后，极坐标图的变化趋势。,%原系统 num=3; den=2 1; Nyquist(num,den) axis(-2 4 -2 2); grid;,图14.8 例5原系统的极坐标图,%系统增加1个极点 num=3; den1=2 1 0; Nyquist(num,den1) axis(-6 0 -10 10);,图14.8 例5系统增加一个极点的极坐标图,图14.9 例5系统增加2个极点的极坐标图,%系统增加2个极点 num=3; den2=2 1 0 0; Nyquist(num,den2) axis(-6 0 -6 6);,例6：系统的开环传递函数为绘制系统的Nichols曲线。,num=100; den=1 8 0; w=logspace(-1,2,100); nichols(num,den,w); ngrid;,图14.10 例6系统的Nichols曲线,num=100; den=1 8 0; w=logspace(-1,2,100); mag,phase=nichols(num,den,w); %返回Nichols曲线参数 magdB=20*log10(mag); subplot(2,1,1),semilogx(w,magdB); %使用Nichols曲线参数绘制幅频特性 title(系统幅频特性曲线); subplot(2,1,2) semilogx(w,phase); %使用Nichols曲线参数绘制相频特性 title(系统相频特性曲线);,figure(2); bode(num,den,w) %求取系统Bode图 title(系统Bode图);,图14.11 例6由Nichols曲线参数绘制对数坐标图,图14.12 例6直接求取的系统对数坐标图,14.2 基于频域法的控制系统稳定性能分析,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述 1. Nyquist稳定判据频域响应的分析方法最早应用就是利用开环系统的Nyquist图来判定闭环系统的稳定性，其理论基础是Nyquist稳定性定理。内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳,定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。关于Nyquist定理可以分下面2种情况做进一步解释： （1）若系统的开环模型 为稳定的，则当且仅当 的Nyquist图不包围(-1,j0)点，闭环系统是稳定的。,