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大庆实验中学 2011 年数学(文)科考前得分训练(四)命题:命题:侯典峰 审核:审核:玄键 王美荣 韩云峰 刘丽梅 何本胜 第第卷卷( (共共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的). 1. 若集合,则=(A) (B) (C) (D)2.已知复数,则复数在复平面内对应的点在( )2 1iziz(A)第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限3.在等差数列中,=9,=3,则= na3a9a12a(A)-3 (B)0 (C)3 (D)64.在(0,)内,使成立的的取值范围为2sincosxxx(A) (B) (C) (D) 3,445,4457,44,4 2 5.下面给出四个命题:直线 与平面内两直线都垂直,则.经过直线有且仅有一个平面垂直于直线lalaab过平面外两点,有且只有一个平面与垂直.直线 同时垂直于平面、,则.其aalaa中正确的命题个数为(A)3 (B)2 (C)1 (D)06. 已知平面向量,的夹角为 60,则()ab( 3,1)a| 1b|2 |ab(A) 2 (B) (C) (D)72 32 77.函数的图象是( )111yx 8. 一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是 (A)(B)(C)(D)61224369如图,过抛物线 y2 =2px(p 0)焦点的直线 交抛物线于 A、B 两点,交其准线于点 C,若l |BC|=2|BF|,且|AF| =3,则此抛物线的方程为( )(A)(B)(C)23 2yx23yx(D)y2 = 9x29 2yx10. “a=l”是“对任意的正数,2x 十l”的( )xa x(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件11. 若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )3( )12f xxx(1,1)kkk(A)或或 (B)或 3k 11k 3k 31k 13k(C) (D)不存在这样的实数22k 12已知点P为双曲线12222 by ax)0, 0(ba的右支上一点,1F、2F为双曲线的左、右焦点,使(O为坐标原点),且213 PFPF ,则双曲线离心率为( 220OPOFF P )(A)216 (B)16 (C)213 (D)13 二.填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填答题卷 上).13. 要得到函数的图象,只需 把函数的图2sin(2)3yxsin2yx象上所有的点向左平移 个单位长度. 14. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的s 15. 在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心,3为半径画一弧,分别交 AB,AC 于 D,E若在ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是_正(主)视图俯视图侧(左)视图344333ABCDA1B1C1D1FM16. 已知 F1、F2是椭圆2222)10(ay ax =1(5a10)的两个焦点,B 是短轴的一个端点,设F1BF2的面积为,则的最大值是 S a S a三三. .解答题(本大题共解答题(本大题共 5 5 小题,共小题,共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). .17. (本小题满分 12 分)已知向量,设函数3sin22,cosmxx1,2cosnx. f xm n (1)求)(xf的最小正周期与单调递增区间. (2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若ABCbAf, 1, 4)(的面积为23,求a的值.18. (本小题满分 12 分)某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为,A B60 人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都 一样).现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩, 得到茎叶图:()依茎叶图判断哪个班的平均分高? ()现从甲班高等数学 成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 86 分的 同学至少有一个被抽中的概率; ()学校规定:成绩不低于 85 分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在2 2 犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”甲班乙班合计优秀不优秀合计 下面临界值表仅供参考:2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001来源:学科网k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:其中)2 2(),()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd19. (本小题满分 12 分)如图,已知棱柱的底面是菱1111DCBAABCD 形,且面,为棱1AAABCD60DAB11ADAAF的中点,为线段的中点, ()求证: 面;1AAM1BD/MFABCD()判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;()求三棱锥MF11BBDD的体积.BDFD 120. 设椭圆)0( 1:2222 baby axC的离心率21e,右焦点到直线1by ax的距离,721dO 为坐标原点. (I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆 C 分别交于 A,B 两点,证明点 O 到直线 AB 的距离为定值,并求弦 AB 长度的最小 值.21. (本小题满分 12 分)已知函数., 1)(Rxkxexfx(I)若,试确定函数的单调区间;2ke f x(II)若且对于任意恒成立,试确定实数 k 的取值范围., 0k1|)(|,xfRx22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图 6,直线 AB 过圆心 O,交圆 O 于 A、B,直线 AF 交圆O 于 F(不与 B 重合) ,直线 与圆 O 相切于 C,交 AB 于 E,且与lAF 垂直,垂足为G,连接 AC求证:(); ()CAGBACAFAEAC223.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程:已知椭圆 C 的极坐标方程为222 sin4cos312 ,点为12,F F其左,右焦点,直线 的参数方程为 tytx22222 ( 为参数,) ()求直线lttR和曲线 C 的普通方程; ()求点到直线 的距离之和. l12,F Fl24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲:设函数( )214f xxx(I)解不等式;( )2f x (II)求函数的最小值( )yf x大庆实验中学 2011 年数学(文)科考前得分训练(四)答案一(1)B(2)A(3)B(4)A(5)C(6)C(7) B(8)B(9)B(10)C(11)B(12)D 图 6二 ;3593 6100 3 9三 17.解:())cos2 , 1 (),cos, 22sin3(xnxxm,nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx3)62sin(2x22T 4 分令 故222262kxk36kxkkZ)(xf的单调区间为 6 分,36kkkZ()由4)(Af得 43)62sin(2)(AAf 21)62sin(A 又A为ABC的内角 613 626A 65 62 A3A 9 分1,23bSABC 23sin21Abc 2c32112214cos2222Abccba 3a12分 18 解:()甲班高等数学成绩集中于 60-90 分之间,而乙班数学成绩集中于 80-100 分之间,所以乙班的平均分高3 分()记成绩为 86 分的同学为,其他不低于 80 分的同学为,A B,C D E F“从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有: ,A BA CA DA EA FB CB DB EB FC DC EC FD ED FE F一共 15 个, “抽到至少有一个 86 分的同学”所组成的基本事件有:共 9 个,5 分,A BA CA DA EA FB CB DB EB F故-7 分93 155P (),22403 10 10 175.5845.02413 27 20 20K 因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关12 分19.解:()证明:连结、交于点,再连结, ACBDOMO,且, 又,故且,1/OMA AAAOM12111 2AFA A/OMAFAFOM 四边形是平行四边形,故,平面-4 分MOAF/MFOA/MFABCD()平面,下面加以证明:AC11BBDD在底面菱形中, ABCDACBD又平面,面BB1ABCDACABCD,平面,BBAC1 AC11BBDD,平面 -8 分 来源:Z|xx|k.ComACMF /MF11AADD()过点作,垂足,平面,平面BBHADHAA1ABCDBHABCD,平面,在中,故AABH1BH11BBDDRt ABH60DAB1AB ,-BH 23 123 231121 31 31111BHSVVFDDFDDBBDFD三棱锥三棱锥12 分20. 解:(I)由.3,221 21cbcaace即得由右焦点到直线1by ax的距离为,721d得:,721|22 baabbc解得. 3, 2ba所以椭圆 C 的方程为. 13422 yx4 分(II)设),(),(2211yxByxA,直线 AB 的方程为,mkxy与椭圆13422 yx联立消去 y 得, 012)2(432222mkmxxkx.43124,4382221221kmxxkkmxx. 0)(, 0,21212121 mkxmkxxxyyxxOBOA即, 0)() 1(2 21212mxxkmxxk, 0438 43124) 1(22222 2mkmk kmk整理得) 1(12722km所以
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