1第第 1 1 讲讲 函数及其表示函数及其表示板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 函数与映射的概念考点 2 函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数yf(x)，xA，其中(1)定义域：自变量x的取值构成的集合；(2)值域：函数值的集合f(x)|xA考点 3 函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法考点 4 分段函数若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数必会结论1函数问题允许多对一，但不允许一对多与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致3分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数考点自测21判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数yf(x)的图象与直线xa最多有 2 个交点( )(2)函数f(x)x22x与g(t)t22t是同一函数( )(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数( )(4)若AR R，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是( )Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x答案 C解析 只有 C 不满足，f(2x)2x1，而 2f(x)2x2，f(2x)2f(x)32018唐山统考函数y的定义域为( )x3xx1A0,3 B1,3C1，) D3，)答案 B解析 由x(3x)0 得 0x3，由x10 得x1，所以定义域为1,3选 B.42018江西模拟已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR R)若fg(1)1，则a( )A1 B2 C3 D1答案 A解析 fg(1)f(a1)5|a1|1，a1.选 A.52017天津六校联考已知函数f(x)Error!则f(0)f(log232)( )A19 B17 C15 D13答案 A解析 f(0)f(log232)f(0)f(5)log2(40)1251211619.故选 A.6已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为33_答案 1,2解析 yf(x21)的定义域为，33x，x211,2，33yf(x)的定义域为1,2板块二 典例探究考向突破考向 求函数的定义域例 1 (1)2018辽宁模拟函数f(x)的定义域为( )109xx2lg x1A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,10答案 D3解析 要使函数f(x)有意义，则x需满足Error!即Error!所以不等式组的解集为(1,2)(2,10故选 D.(2)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( )A(1,1) B.(1，1 2)C(1,0) D.(1 2，1)答案 B解析 由函数f(x)的定义域为(1,0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足1 时， f3b4，b (舍f(5 6)(5 2b)5 23 2(5 2b)(5 2b)7 86去)当 b1 时，即b 时，f2 b4，5 23 2(5 2b)5 2即 b2，b .选 D.5 21 2命题角度 3 分段函数与不等式的交汇问题例 5 设函数f(x)Error!若f(a)3，故32，故由f(a)3 可得log2(a1)3，所以a7，从而f(6a)f(1) .7 498已知函数f(x)对任意的xR R，f(x1001)，已知f(15)1，则f(2017)2fx1_.答案 1解析 根据题意，f(2017)f(10161001)，f(1016)f(151001)，而f(15)1，所以f(1016)2f101612f1511，则f(2017)1.2112f101612119已知函数f(x)ln (xx2)，则函数f(2x1)的定义域为_答案 (1，1 2)解析 由题意知，xx20，10 恒成立当a0 时，不等式为 20，恒成立；当a0 时，要使不等式恒成立，则Error!即Error!解得 02 的解集是_答案 x|x1解析 当x0 时，f(x)1，不等式的解集为x|x1；当x0 时，f(x)0，不等式无解；当x2 的解集为x|x142018广东三校联考设函数f(x)Error!若ff(a)3，求实数a的取值范围解 令f(a)t，则f(t)3Error!或Error!解得t3，则f(a)3Error!或Error!解得a，则实数a的取值范围是(，3352017北京海淀期末已知函数f(x)x|x|2x.(1)求函数f(x)0 时x的值；(2)画出yf(x)的图象，并结合图象写出f(x)m有三个不同实根时，实数m的取值范围解 (1)由f(x)0 可解得x0，x2，所以函数f(x)0 时x的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x，即f(x)Error!图象如下：11由图象可得实数m(1,1)