1第第 2 2 讲讲 同角三角函数的基同角三角函数的基本关系与诱导公式本关系与诱导公式板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 同角三角函数的基本关系式1平方关系：sin2cos21.2商数关系：tan.sin cos考点 2 六组诱导公式必会结论1同角三角函数基本关系式的常用变形(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；2(sincos)2(sincos)24sincos.2诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若，为锐角，则 sin2cos21.( )(2)已知 sin ， ，则 cos .( )4 5 2，3 5(3)sin()sin成立的条件是为锐角( )(4)六组诱导公式中的角可以是任意角( )(5)若 cos(n) (nZ Z)，则 cos .( )1 31 3答案 (1) (2) (3) (4) (5)22018商丘模拟sin(600)的值为( )A. B. 3222C1 D.33答案 A解析 sin(600)sin(720120)sin120.323已知 cos ，且，则 tan( )( 2)3 5( 2，32)A. B. 4 33 4C D3 43 43答案 B解析 sin ，cos ，tan .选 B.3 54 53 44若 sin() ，则 sin(7)_，cos_.1 2(3 2)答案 1 21 2解析 由 sin() ，得 sin ，1 21 2则 sin(7)sin()sin ，1 2coscoscos(3 2)(3 22)( 2)cossin .( 2)1 25课本改编若是第二象限角，且 tan2，则 cos_.答案 55解析 由 tan2，得 sin2cos，代入平方关系得 5cos21，因为cos0， 2sinxcosx0，是第三象限角，5 13所以 75是第四象限角，sin(75).1cos27512 13所以 sin(195)cos(15)sin180(15)cos(15)sin(15)cos(15)sin90(75)cos90(75)cos(75)sin(75).5 1312 1317 134求值：sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945.解 原式sin1200cos1290cos1020(sin1050)tan945sin120cos210cos300(sin330)tan225(sin60)(cos30)cos60sin30tan45 12.32321 21 252018南京检测已知f().sincos2cos(32)cos(2)sin(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且 cos ，求f()的值(3 2)1 5解 (1)f()sincos2cos(32)cos(2)sin12cos.sincossinsinsin(2)因为是第三象限角，且 cossin ，sin .所以(3 2)1 51 5cos.所以f()cos.1sin21(15)22 652 65