1第第 1 1 讲讲 集合的概念与运算集合的概念与运算考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，12017全国卷，12017全国卷，12017天津卷，12017山东卷，12017浙江卷，11.了解集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.分值：5 分1.求集合的元素或元素的个数2根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围，判断集合的关系3集合间的运算：交集、并集、补集等4常以一些特殊符号，*等来连接两个集合，赋予集合一种新运算，或者给集合一种新背景5常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合间的关系、运算，常用分类讨论求解.1元素与集合(1)集合元素的特性：_确定性_、_互异性_、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作_aA_；若b不属于集合A，记作_bA_.(3)集合的表示方法：_列举法_、_描述法_、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N NN N* *或 N NZ ZQ QR R22集合间的基本关系表示关系 文字语言记法子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素_AB_或_BA_真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A_AB_或_BA_集合间的基本关系相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAAB空集是_任何_集合的子集A 空集 空集是_任何非空_集合的真子集B且B3集合的基本运算(1)三种基本运算的概念及表示并集交集补集图形符号AB_x|xA或xB_AB_x|xA且xB_UA_x|xU且xA_(2)三种基本运算的常见性质ABABA，ABAAB；AA_A_，A_；AA_A_，A_A_；AUA_，AUA_U_，U(UA)_A_；ABABAABBUAUBA(UB).1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)集合x2x,0中，实数x可取任意值( )(2)任何集合都至少有两个子集( )(3)集合x|y与集合y|y是同一个集合( )x1x1(4)若A0,1，B(x，y)|yx1，则AB( )解析 (1)错误由元素的互异性知x2x0，即x0 且x1.3(2)错误只有一个子集(3)错误x|yx|x1，y|yy|y0x1x1(4)错误集合A是数集，集合B是点集2已知全集UR R，那么正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( B B )解析 M1,0,1，N0，1，NM.故选 B3(2017全国卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为( B B )A1 B2 C3 D4解析 A，B两集合中有两个公共元素 2,4.故选 B4(2017北京卷)已知全集UR R，集合Ax|x2，则UA( C C )A(2,2) B(，2)(2，)C2,2 D(，22，)解析 由已知可得集合A的补集UA2,25(2017浙江卷)已知集合Px|10，R RPy|y1，R RPQ.故选 C(2)BA，若B，则 2m10，AB(0,1)故选 B(2)2x(x2)0，x0 时，AError!.AB，Error!解得a2.当a0x，所以|x1，因为全集为 R R，所以根据补集的定义可求得10R RAx|0x7，(R RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时，满足PQ，有 2a1a1，即a0.当P时，满足PQ，则有Error!0a2.综上，实数a的取值范围为(，212已知a，b，cR R，二次函数f(x)ax2bxc，集合Ax|f(x)axb，Bx|f(x)cxa(1)若ab2c，求集合B；(2)若AB0，m，n(mn)，求实数m，n的值解析 (1)ab2c0，由f(x)cxa，得ax2bxccxa，即2cx22cxccx2c，得 2cx2cxc0，即 2x2x10，解得x1 或x ，即1 2B.1，1 2(2)若AB0，m，n(mn)，则当 0A,0B时，即abc，由ax2bxcaxb，即ax2axaaxa，即ax20，解得x0，即A0由ax2bxccxa，即ax2axaaxa，即ax20，解得x0，即B0，则AB0，不符合题意当 0A,0B时，ac，bc，则A，B，0，ac aac a则此时必有c0，则m1，n1.当 0A,0B时，ac，bc，即B，0，cb c即cx2bxccxb，得cx2(bc)xcb0.bc，A，又AB只有三个元素，cb c故A中只能有一个元素，11则判别式(bc)24c(cb)0，解得b3c，于是A2，B0,4，所以m2，n4.bc 2c综上，m1，n1 或m2，n4.