1课时达标课时达标 第第 2020 讲讲 三角恒等变换三角恒等变换解密考纲三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查一、选择题1已知 sin 2 ，则 cos2( D D )1 3( 4)A B1 32 3C D1 32 3解析 cos2，( 4)1cos(22) 21sin 2 2cos2 .( 4)2 32(2017山东卷)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为( C C )3A B 22 3C D2解析 ysin 2xcos 2x2sin，函数ysin 2xcos 2x的最小3(2x 6)3正周期为.故选 C2 23已知，tan ，那么 sin 2cos 2的值为( A A )( 4，2)(2 4)1 7A B1 57 5C D7 53 4解析 由 tan ，知 ，(2 4)1 7tan 21 1tan 21 7tan 2 .3 42，sin 2 ，cos 2 ，( 2，)3 54 5sin 2cos 2 .故选 A1 54已知为锐角，且 7sin 2cos 2，则 sin( A A )( 3)2A B13 5815 38C D13 5815 38解析 由 7sin 2cos 2，得 7sin 2(12sin2)，即 4sin27sin 20，解得 sin 2(舍去)或 sin ，1 4又由为锐角，可得 cos ，154sin sin cos .故选 A( 3)1 23213 585若，且 3cos 2sin，则 sin 2的值为( D D )( 2，)( 4)A B1 181 18C D17 1817 18解析 cos 2sinsin( 22)2( 4)2sincos，代入原式，得( 4)( 4)6sincossin.( 4)( 4)( 4)，sin0，cos()0，m0)的最小值为2，且图象上相2邻两个最高点的距离为 .(1)求和m的值；(2)若f ，求f的值( 2)6 5( 4，34)( 8)解析 (1)易知f(x)sin(x)(为辅助角)，2m2f(x)min2，m.2m225由题意知函数f(x)的最小正周期为 ，2.2 (2)由(1)得f(x)sin 2xcos 2x2sin，22(2x 4)f2sin ，sin .( 2)( 4)6 5( 4)3 5，( 4，34) 4( 2，)cos ，( 4)1sin2(4)4 5sin sinsincoscossin，( 44)( 4) 4( 4) 47 210f2sin2sin( 8)2( 8) 4(2 2)2cos 22(12sin2)2.12 (7 210)248 25