1课时达标课时达标 第第 8 8 讲讲 指数与指数函数指数与指数函数解密考纲本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，分值为 5 分，题目难度中等或中等偏上一、选择题1设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是( C C )(1 2)Aacb BcabCabc Dbac解析 b2.501，c2.522.5，(1 2)则 22.5f(c)f(b)，结合图象知 00，0f(c)，12a2c1，2a2cf(3)，则a的取值范围是_(0,1)_.解析 因为f(x)axx，且f(2)f(3)，(1 a)3所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以 1，解得 00，且a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_ _.x1 4解析 因为g(x)在0，)上为增函数，则 14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上单调递增，最小值为 m，最大值为a24，解得1 aa2，m ，与m0，且a1)，若对任意x1，x2R R，0，则a的取值范围是_(0,1)(2，)_.fx1fx2 x1x2解析 当 02 时，a20，yax单调递增，所以f(x)单调递增又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)(2，)三、解答题10化简：(1)(a0，b0)；a3b23ab2a14b1 24a1 3b1 3(2) (0.002) 10(2)1()0.(27 8)2 31 2523解析 (1)原式a3b2a13b2 31 2ab2a13b1 3a 1b1 2ab1.3 21 61 31 31 3(2)原式 1(27 8)2 3(1 500)1 210524500 10(2)1(8 27)2 31 25 1010201.4 955167 911已知函数f(x)ax24x3.(1 3)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值 3，求a的值解析 (1)当a1 时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(1 3)(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在 R R 上单调递减，所以(1 3)f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，当a0 时，g(x)4x3 在 R R 上不存在最小值，即f(x)不存在最大值，不合题意当a0 时，g(x)ax24x3a23 ，g(x)(x2 a)4 amin3 (a0)，f(x)max3 3，3 1，a1.4 a(1 3)4 a4 a12已知定义域为 R R 的函数f(x)是奇函数2xb 2x1a(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)2t21，即3t22t10，解不等式可得t.|t 1或t 13