1第第 1010 讲讲 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解解密考纲考查曲线运动的性质和轨迹的判断、运动的合成与分解和关联速度问题1图示是粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动图中所标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是 ( C C )AM点BN点CP点DQ点解析 由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向相同选项 C 正确2(2017上海徐汇调研)“蛟龙号”在下潜过程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”( C C )A下潜的时间越长B下潜的时间越短C下潜的总位移越大D下潜至 7 000 m 深度时的合速度越小解析 根据运动的等时性和独立性可知， “蛟龙号”下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流的影响，所以下潜的时间不变，选项 A、B 错误；若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”水平方向的位移越大，下潜的总位移也就越大，选项 C 正确；根据v，若海流速度越大， “蛟龙号”的水平分速度vx也就越大，则“蛟龙号”下潜至海v2xv2y底时合速度也越大，选项 D 错误3如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( D D )2A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为v2D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为v2解析 以帆板为参照物，帆船有向东运动的分速度，大小为v，也有向北运动的分速度，大小为v，因此帆船相对帆板运动的速度为vv，方向朝北偏东 45，v2v22选项 D 正确4(2017河南豫东、豫北十校联考)(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( BDBD )A小船垂直河岸的速度大小恒定不变B小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析 由于河水速度恒定，小船做曲线运动的加速度方向必定垂直河岸，由题图可知，前一阶段，加速度与小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一阶段，加速度与小船航行速度反方向，小船航行速度减小，故选项 A 错误，B 正确；容易知道，小船垂直河岸运动的平均速度大于船出发时的速度，故选项 C 错误，D 正确5在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 ( D D )A相对地面做匀速直线运动B相对地面做匀加速直线运动3Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为x2h2解析 猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，即猴子相对地面做匀加速曲线运动，选项 A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v，选项 C 错误；t时间内猴子对地的位v2 0a2t2移大小为s，选项 D 正确x2h26(多选)某人渡河，他以一定速度向对岸游去已知此处河的宽度为d，水流速度为v1，人在静水中的游泳速度为v2，要使人在渡河过程中所行路程s最短，则( ACAC )A当v1v2时，sdB当v1v2时，sdv2 1v2 2v1C当v1v2时，sdv1 v2D当v1v2时，sdv2 v1解析 当v1v2时，人通过调整游泳方向，可使其合运动垂直河岸方向，则人通过的路程为d，选项 A 正确，B 错误；当v1v2时，合速度方向与水速夹角最大时通过的位移最短，则 ，解得sd，选项 C 正确，D 错误d sv2 v1v1 v27如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OAd.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( B B )A运动员放箭处离目标的距离为dv1 v2B运动员放箭处离目标的距离为dv2 1v2 2v2C箭射到靶的最短时间为 d v1D箭射到靶的最短时间为dv2 2v2 1解析 要想在最短时间内射中目标，运动员放射的箭的速度方向应与骑马奔驰的速度v1垂直，如图所示，则有t，svt ，故选项 B 正确d v2v2 1v2 2d v248(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，人向左走的速度为v，此时人的拉力大小为F，则 ( BCBC )A船的速度为vcos B船的速度为v cos C船的加速度为Fcos Ff mD船的加速度为FFf m解析 对船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度分解为如图所示，人拉绳行走的速度等于船沿绳的分速度，即vv船cos ，所以选项 A、D 错误，选项 B、C 正确9如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为vA和vB，则( C C )AvAvB11BvAvBsin sin CvAvBcos cos DvAvBsin cos 解析 物体B实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v1，垂直绳方向的分运动，设其速度为v2，如图甲所示，则有v1vBcos ，5汽车A实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为v4，如图乙所示，则有v3vAcos ， 又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有v1v3，由式得vAvBcos cos .选项 C 正确10(2017河北石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则( C C )Av2v1Bv22v11 2Cv2v1Dv2v13解析 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1 sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2 cos 601 2v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，选项 C 正确1 211(多选)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( BDBD )A船渡河的最短时间是 60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s解析 由题图可知河宽d300 m，v船3 m/s，渡河时间最短时，船头垂直指向河岸，6最短时间t s100 s，选项 A 错误，选项 B 正确；因为水流速度是变化的，则d v船300 3合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，故选项 C 错误；由题图可知，水流速度最大为4 m/s，则船在河水中的最大速度是v5 m/s，选项 D 正确v2xv2y12(2017山东济南调研)(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成23 360角，如图所示已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( BDBD )A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A点靠岸解析 渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos 60H vsin 60v0，可得v2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60v0)H vsin 60H，刚好到达A点综上所述，选项 A、C 错误，B、D 正确2 3313(2017湖北武汉诊断)(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平(转过了90角)，在此过程中下列说法正确的是( CDCD )A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是LD重物M的速度先增大后减小解析 与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vx是细绳的速度，即重物M的速度vx与v的夹角是，vxvcos ，开始时减小，则vx增大；当杆与细绳垂直(0)时，7重物M的速度最大，为vmaxL，然后再减小，选项 C、D 正确14汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图图线所示在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线所示E是AB的中点则( A A )At22t1Bt2t12Ct2t1Dt2t153解析 汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图线所示，说明雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，得v22v1，汽车做匀加速运动，则由vat可知，t22t1，选项 A 正v1 OAv0 ABv2 OAv0 1 2AB确