1（新课标）高考数学一轮复习（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 等差数列教案等差数列教案 新人教新人教 A A版版【考纲解读考纲解读】1理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式 3.了解等差数列与一次函数的关系. 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个 小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考 查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式 会更加灵活. 【要点梳理要点梳理】1. 等差数列的定义： （，）2等差数列的通项公式：，3等差数列的前 n 项和公式：4等差中项：若 A 是与的等差中项，则.5.等差数列的判定方法：定义法：常数（）为等差数列；中项公式法：（）为等差数列；通项公式法：（）为等差数列；前项求和法：（）为等差数列；6.等差数列的相关性质:等差数列中，变式；等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列等差数列中，若，则，若，则2等差数列中，（其中）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为; 也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中，；在项数为项的等差数列中 等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点（）在一条直线上.两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.7.解题技巧:(1)涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；(2)若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元【例题精析例题精析】 考点一考点一 基本量的计算基本量的计算例例 1.1.已知等差数列an中，a1=1，a3=-3. （I）求数列an的通项公式； （II）若数列an的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.31.1. 已知是等 差数列,为其前 n 项和,.若,则的值为 .考点二考点二 等差数列的性质等差数列的性质例例 2 2.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242.在等差数列中，,则的前 5 项和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】【解析】.4【易错专区易错专区】 问题：等差数列的性质问题：等差数列的性质例例. . 在等差数列中， ，则 。1. (2012(2012 年高考福年高考福建卷理科建卷理科 2)2)等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D4 【答案】B【解析】.2. 设为等差数列，公差 d = -2，为其前 n 项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.243.3.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前 n 项和, ,则的值为（ ）A-110 B-90 C90 D1104.4.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前 11 项和S11=（ ）(A)58 (B)88 (C)143 (D)1765（20102010 年年高考重庆卷文科高考重庆卷文科 2 2）在等差数列中，则的值为( )5（A）5 （B）6 （C）8 （D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=5.6 6设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时,n 等于( )A.6 B.7 C.8 D.97. (2012(2012 年高年高考广东卷理科考广东卷理科 11)11)已知递增的等差数列an满足 a1=1，则 an=_.8已知等差数列为其前 n 项和,若，则=_.【答案】，9 9设为等差数列的前项和，若，则 。1. 设函数，是公差不为 0 的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、2162.设为等差数列的前项和，若，公差，则 （ ）（A）8 （B）7 （C）6 （D）53. 设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_4已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和，若，S2=a3，则 a2=_，Sn=_。75. 设是等差数列的前项和，且，则 .6.6.等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和.若，则 .7. 已知等差数列的前 5 项和为 105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.