7-4 两个角动量的耦合,一、两个角动量的相加（耦合） 二、角动量算符之间的对易关系 三、耦合表象与无耦合表象的关系,7-4 两个角动量的耦合,两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量，在此情况下，可以证明角动量为守恒量。核壳层结构、原子光谱的精细结构、复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释。,一、两个角动量的相加（耦合）,考虑由两个不同子体系构成的量子体系。设两个子体系的角动量分别为 和 ，它们满足,由于 和 属于不同子体系，所以相互对易，即,或,定义：体系的总角动量,则,或,注意： 不是角动量。,即 满足角动量的一般定义。,二、角动量算符之间的的对易关系,（1）,1 、 、 、 彼此对易,（2）,（3）,（4）,综上， 是彼此对易的，它们了组成第一套力学量完全集，其共同本征矢 组成了正交归一完备基矢组。,2 、 、 、 彼此对易,组成了第二套力学量完全集，它们的共同本征矢 组成了正交归一完备基矢组。,3耦合表象和无耦合表象,耦合表象：以 的共同本征矢 为基矢的表象；,无耦合表象：以 的共同本征矢 为基矢的表象。,三、耦合表象与无耦合表象的关系,1表象变换,耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来，即,展开系数 称为矢量耦合系数或克来布希-高登系数（ClebschGorden）系数，简称C-G系数。,因为,所以 、 有共同本征矢，因此,即 的本征值为 ，所以,则,2量子数 和 、 的关系,（1）,取值：,最大值,取值：,最大值,取值：,最大值,因为,所以,于是,给定 、 ，则,（2）,给定 、 ，则 取值 个， 取值 个，所以无耦合表象基矢 个数（即无耦合表象空间的维数）为,另一方面，对应于一个 值， 有 个取值，所以耦合表象基矢 个数为,由于幺正变换不改变空间的维数，所以,上式左边是公差为2的等差数列之和，其项数为,于是,所以,（3） 的取值,每一步的改变为1。,给定 、 后， 的取值,