第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第1课时 二次函数,函数的概念：在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,知识回顾,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,y=kx+b (k0),正比例函数y=kx (k0),函数知多少,创设情境 明确目标,石拱桥,喷泉,观察姚明的投篮,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,奥运赛场腾空的篮球,创设情境 明确目标,创设情境 明确目标,河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？,1. 理解二次函数及有关概念,2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系.,学习目标,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于 x的关系式为_.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数及其相关概念,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数及其相关概念,问题2:,n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队n之间有什么关系？,此式表示了比赛的场次m与球队n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,y=20(1+x)2=20x2+40x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对 应值,即y是x的函数.,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数及其相关概念,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数及其相关概念,y=6x2,y=20x2+40x+20,观察下列函数有什么共同点:,函数都是用自变量的二次式表示的.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,任意实数,二次函数的定义：一般地，形如（a ，b ，c 是常数，a0） 的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项,针对练一,1.下列函数属于二次函数的是： （ ）,2.若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b_.,3.若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则m=_.,A,1,2,A.,C.,B.,D.,针对练一,4.已知函数y=(m2-m)x2+mx+(x+1)(m是常数），当m为何值时： （1）当m_时，函数是一次函数； （2）当m_时，函数是二次函数。,=1,0和1,合作探究 达成目标,探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式,例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（xy） （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围 （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？,思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知_，求_的问题 （2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？,S（函数值）,x（自变量）,解：（1）由题意，得 xy0， x 的取值范围是 x9， ,（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x 2 + 9x = 18，解得 x1 = 3，x2 = 6当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 yx ，不合题意，舍 去当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m,针对练二,5.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm,则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式是_. 6.某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知2013年的产量为a，那么2015年的产量y与x之间的函数关系式为_.,总结梳理 内化目标,其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),达标检测 反思目标,C,3,2,解：m的值为3.,y=50(1+x)2,1,上交作业：教科书第41页第3，5题 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分,