第三章 平面任意力系,平面任意力系实例,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,作用在刚体上的力F可以平移到刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对新作用点的力矩。,2、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩,能否称 为合力：,能否称 为合力偶：,若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？,主矢,主矩,主矢FR与简化中心无关，主矩MO与简化中心有关,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,3、平面固定端约束,=,=,=,平面任意力系的简化结果分析,=,其中,合力矩定理,合力（新位置）,合力,若为O1点，如何?,与简化中心无关,平衡,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,例3-1,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用线位置。,取微元如图,解：,例3-2 已知：图示平面任意力系，F1=30N,F2=10N, F3=40N, M=2000N.m，求各力向O点简化，并求简化的最后结果,(1)向O点简化,(2)进一步简化,位于O点的右上侧,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,有,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,例3-3,已知：,求：,支座A、B处的约束力。,解：取AB梁，画受力图。,解得,解得,例3-4 悬臂刚架尺寸和受力如 图所示,求A支座的约束反力,Fx=0 FAx-Fcos=0,MA(F)=0,MA-ql(l/2)-Fsin.l+Fcos.h-M=0,解:,Fy=0 FAy-ql-Fsin=0,MA=ql2/2+Flsin-Fhcos +M,取刚架作为研究对象， 画受力分析图,列平衡方程,解得:,FAx=Fcos,FAy=ql+Fsin,例3-5,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力。,解：,取起重机，画受力图。,解得,例3-6,已知：,求：,固定端A处约束力。,解：,取T型刚架，画受力图。,其中,解得,解得,解得,如何提高列平衡方程解题的效率,总原则：尽量避免解联立方程 要点： 优先考虑力矩方程 首先考虑取两个未知力的交点作为矩心 解第一个未知量是关键,3.3 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,已知：,尺寸如图；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图。,满载时，,为不安全状况,解得 P3min=75kN,例3-7,P3=180kN时,解得,FB=870kN,解得 FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,物体系统的平衡,物体系统：n个物体 3n个方程,平面一般力系,一、有主次之分物体系统的平衡,二、无主次之分物体系统的平衡,三、运动机构系统的平衡,主要部分是指能独立承受荷载并维持平衡 的部分,次要部分是指必须依赖于主要部分才能承 受荷载并维持平衡部分,3-4 物体系的平衡静定和超静定问题,例3-10,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A,B处的约束力.,解:,取CD梁,画受力图.,解得 FB=45.77kN,解得,解得,解得,取整体,画受力图.,1、各杆件为直杆，,各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用在节点上，,且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或均分布在节点上。,在上述假设下，,桁架中每根杆件均为二力杆。,节点法与截面法,1、节点法,2、截面法,关于平面桁架的几点假设：,例3-8,已知:,P=10kN,尺寸如图；,求:,桁架各杆件受力。,解:,取整体，画受力图。,取节点A，画受力图。,解得,(压),解得,(拉),例3-9,已知:,各杆长度均为1m;,求:,1,2,3杆受力。,解:,取整体,求支座约束力。,解得,解得,用截面法,取桁架左边部分。,解得,(压),解得,(拉),解得,(拉),例3-11,已知：,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;,求:,力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。,解:,取冲头B,画受力图.,解得,取轮,画受力图.,解得,解得,例3-12,已知:,P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:,物C 匀速上升时，作用于轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。,解:,取塔轮及重物C,画受力图.,解得,由,解得,