火车过桥问题火车过桥问题（一）（一） 、知识点梳理、知识点梳理1 1、基本追击问题与相遇问题模型、基本追击问题与相遇问题模型追及模型追及模型 甲、乙二人分别由距离为 S 的 A 、 B 两地同时同向 ( 由 A 到 B 的方向 ) 行走甲速 V 甲 大于乙速 V 乙 ，设经过 t 时间后，甲可追及乙于 C ，则有S=(V 甲 V 乙 ) t相遇模型相遇模型 甲、乙二人分别由距离为 S 的 A 、 B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为 V 乙 ，设经过 t 时间后，二人相遇于 C 则有S=(V 甲 +V 乙 ) t2 2、火车过桥问题、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）车速桥长=车速过桥时间-车长车长=车速过桥时间-桥长（二）例题（二）例题一、追击问题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距 300 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35 千米，经过 5 小时相遇，问：乙的速度是多少？2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度 300 米/分，甲车先行 3000 米；乙车 开始出发，速度为 700 米/分，每行驶 3 分钟，停靠 1 分钟，问多长时间乙车追 上甲车？解析：第一个四分后，相距 3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距 2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好 1200-（700-300）*3=0二、相遇问题二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米两车相遇时，甲车正好走了 300 千米，两地相距多少千米？2、甲、乙两清洁车执行 A、B 两地间清洁任务，甲单独清扫需 2h，乙单独需 3h,两车同时从 A、B 两地相向开出，相遇时甲比乙多扫 6km，A、B 间共多少 km？ 解析：甲每个小时清扫 AB 两地全长的 1/2，乙每小时清扫 AB 两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为 1/(1/2 + 1/3) = 6/5 小时。已知 6/5 小时甲比乙多清扫 6km，且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2 - 1/3）= 1/6。那么 6/5 小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6） = 1/5。即全长的 1/5 就是 6km。那么全长是 6/(1/5) = 30km三、火车过桥问题三、火车过桥问题（1 1）过桥、过隧道）过桥、过隧道例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。解：（1）火车 40 秒所行路程：840=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长 120 米。（2 2）超车问题（同向运动，追及问题）超车问题（同向运动，追及问题）两列火车 A 和 B ， （A 的车长+B 的车长）（A 的速度-B 的速度）=A 从车头追上 B 到车尾离开 B 的时间例 1、一列慢车车身长 125 米，车速是每秒 17 米；一列快车车身长 140 米，车速是每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（2217）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125140）（2217）53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要 53 秒。小结：超车问题中，路程差车身长的和超车时间车身长的和速度差例 2、甲火车长 290 米，每秒行 20 米，乙火车长 250 米，每秒行 250 米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座 900 米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（3 3）错车问题（反向运动，相遇问题）错车问题（反向运动，相遇问题）两列火车 A 和 B ， （A 的车长+B 的车长）（A 的速度+B 的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间例 1、两列火车相向而行，甲车车身长 220 米，车速是每秒 10 米；乙车车身长300 米，车速是每秒 16 米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220300）（1016）20（秒）小结：错车问题中，路程和车身长的和 错车时间车身长的和速度和例 2、有一列 200 米的快车和一列 150 米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为 4 秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？ 分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：慢车看快车，200 米的车 4 秒通过，可得出速度之和 2004=50(米/秒)快车看慢车，150 米的车以 50 米/秒的相对速度通过，可得通过时间为15050=3(秒)（4 4）过人（人看作是车身长度是）过人（人看作是车身长度是 0 0 的火车的火车）例 1、小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长 147 米的火车，它的行使速度每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?147（318）7（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是 7 秒。例 2、人步行的速度为每秒钟 2 米，一列火车从后面开来，越过他用了 10 秒钟，已知火车的长为 90 米，求列车的速度。（三）习题（三）习题1、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走 65 米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?2、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行 45 千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快 15 千米，已知客车比货车迟发 2 小时，客车出发后 4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？3、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 110 秒，甲火车身长 120 米，车速是每秒 20 米，乙火车车速是每秒 18 米，乙火车身长多少米？（2018）110120100（米）4、两列火车相向而行，从碰上到错过用了 15 秒，甲车车身长 210 米，车速是每秒 18 米；乙车速是每秒 12 米，乙车车身长多少米？（1812）15210240（米）5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了 10 秒，甲车车身长 180 米，车速是每秒 18 米；乙车车身长 160 米，乙车速是每秒多少米？（180160）101816（米）6、甲火车长 290 米，每秒行 20 米，乙火车长 250 米，每秒行 250 米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座 900 米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？7.某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行 64.8 千米的火车错车时需要（）秒。解：火车过桥问题公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行 64.8 千米的火车，每秒的速度为 18 米/秒，某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，则该火车车速为：( 250-210)/(25-23)=20 米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250(米)或 20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行 64.8 千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)8、小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长 150 米的火车，它的行使速度每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?150（183）10（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是 10 秒。 9、一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？10、一列火车长 160m，匀速行驶，首先用 26s 的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止） ，行驶了 100km 后又用 16s 的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程 100.352km。求甲、乙隧道的长？解：设甲隧道的长度为 x m那么乙隧道的长度是（100.352-100） （单位是千米！）*1000-x（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出 x256那么乙隧道的长度是 352-256=96火车过桥问题的基本公式（火车的长度+桥的长度）/时间速度（四）作业（四）作业1、小明步行上学，每分钟行 70 米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘 在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？2、下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲3003404 机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？24、甲、乙两列火车同时从相距 380 千米的两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米乙车比甲车晚出发 1 小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？5、一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从 对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依 题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的 速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119 米（3）经过时间：11917=7（秒）答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 31 秒，甲火车身长 150 米，车速是每秒 25 米，乙火车身长 160 米，乙火车车速是每秒多少米？25（150160）3115（米）7、一列火车通过 250 米长的隧道用了 25 秒，通过 210 米长的桥用 23 秒，此列车与另一列长 320 米，世俗 64.8 千米的列车错车，需要几秒？分析：火车过桥问题 公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间 速度为每小时行64.8 千米的火车,每秒的速度为 18 米/秒, 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，则 该火车车速为:( 250-210)/(25-23)=20 米/秒 路程差除以时间差等于火车车速. 该火车车长为:20*25-250=250(米) 或 20*23-210=250(米) 所以该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行 64.8 千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)/(18+20)=15(秒) 错车即是