第6章 结构的位移计算和刚度校核,6-1 轴向拉压杆的变形计算,二、横向变形,一、轴向变形,三、胡克定律,绝对变形 线变形,相对变形 线应变,横向线变形,横向线应变,实验表明：在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数, 泊松比，随材料而异，可查表得到。,在弹性范围内,F,l,A,胡克定律（Hooke),E弹性横量 （Mpa, Gpa)，材料常数。可通过试验测定。常见材料的E可查表。,或,计算变形的实例：,一阶梯轴钢杆如图，AB段A1200mm2，BC和CD段截面积相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷载P120kN，P240kN，弹性模量E200GPa。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形； （3）A和B截面的位移,解：（1）求各段轴力 AB段：N1P120kN BC段：N2P120kN CD段：N3P1 +P2 20+40=20kN,（2）求各段变形,BC段：,（3）求全杆总变形,（缩短）,（4）求A和B截面的位移,AB段：,CD段：,6-2 荷载作用下结构的位移计算公式,研究对象：静定结构、线性弹性材料。,重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。,一、计算步骤,（1）在荷载作用下建立 （实际位移状态中由荷载引起的结构内力）的方程，可经由荷载内力应力应变 过程推导应变表达式。,（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知,k-为截面形状系数,(3) 荷载作用下的位移计算公式,二、各类结构的位移计算公式,（1）梁与刚架,（2）桁架,由于桁架结构是通过铰接的，因此在节点荷载作用下仅存在轴力。,对于受弯构件，实验和计算都表明，在荷载作用下轴向、剪切变形 的影响比弯曲变形的影响要小得多，因此计算时常略去这两种变形。,用单位荷载计算位移实应注意的问题：,（2）一次只能计算一个位移，当在同一结构中要计算不同 的位移时，必须分别虚设单位力状态进行计算。,（3）若计算出的位移为正，说明位移的实际方向与虚设的 单位力方向相同；否则，位移的实际方向与虚设的单位力的方向相反。,例1：求图示等截面梁B端转角。 解：1）虚拟单位荷载,积分常可用图形相乘来代替,2）MP 须分段写,(a) 实际状态,(b) 虚设状态,AC段,CB段,1）列出两种状态的内力方程：,2) 将上面各式代入位移公式分段积分计算,CB段,CB段,设为矩形截面 k=1.2,3）讨论,比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响。,设材料的泊松比 , 由材料力学公式 。,6-3 图乘法 位移计算举例,Mi=xtg,注：,y0=x0tg,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 面积A与竖标y0在杆的同侧， A y0 取正号，否则取负号。,几种常见图形的面积和形心的位置：,A=hl/2,二次抛物线A=2hl/3,二次抛物线A=hl/3,二次抛物线A=2hl/3,三次抛物线A=hl/4,n次抛物线A=hl/(n+1),顶点,顶点,顶点,顶点,顶点,ql2/2,例：求梁B点转角位移。,例：求梁B点竖向线位移。,求B点竖向位移。,求B,例：试求等截面简支梁C截面的转角。,1,=,6-4 梁的刚度校核,1,梁的刚度校核,悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力=160MPa，梁的许可挠度y/L=1/500。试选择工字钢的型号。,1.按强度选择,查表：选16号工字钢,2.按刚度选择,查表：选22a号工字钢,