2012.6,1,把握数学本质 使数学教学更有效,唐河教师进修学校 曾飞雪,2012.6,2,主要内容：一、有效的数学课堂教学 二、数学学科的本质数学基本概念 数学思想方法数学特有思维方式数学美数学精神 三、研究学生、了解学生,2012.6,3,从“数学味”说起,数学课应该有数学味，你同意吗？为什么要有数学味？ 数学味指的是什么？ 怎样的课才算是有数学味？怎样才能使数学课有数学味？,2012.6,4,数学课堂存在的问题：“情境” 牵强“参与”和“活动” 形式化“探究” 有形无实“预设”、“生成” 相互制约原因：核心是没有正确理解新理念,2012.6,5,一、数学课堂的有效教学,有效的课堂教学就是“三维目标”有机达成的教学基本的数学知识和技能数学思想方法解决生活中、数学中的新问题（对数学、数学学习）积极的情感体验和良好态度把握数学本质+研究学生=有效教学,2012.6,6,案例一：减法的初步认识,1.创设情境，生发现信息并提出问题 停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，还剩几辆？ （学生顺利列出算式） 2.要求：利用学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决 亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，为后续观察、比较、总结做准备 3.交流汇报,2012.6,7,女孩：我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，我还剩几个水果?我列的算式5-2=3 男孩：怎么还是5-2=3啊？重复了！ 女孩辩解：没重复，这次不是汽车，是水果。 男孩：反正也是5-2=3，还说不重复？ 大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。 对这样的“冲突”，你会怎么处理？ 师：你能再想一件事情，也用5-2=3来表示? 孩子们编出很多情境，如教师有5个小朋友草地上有5朵小花有5支铅笔,2012.6,8,刚发完言的一个学生：这样的事情我还能说好多呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀 这样的处理是不是很好？该结束了吧？ 师（捅破窗户纸）：有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示？ 学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。 教师趁热打铁，又问3+6=9可以表示的事情多不多？那就一个数8都可以表示什么？ 学生脱口而出：那太多了！,2012.6,9,教师又问：你现在有什么想法？ 生：我觉得数和算式都太神奇了，能表示那么多不同的事物！,2012.6,10,启示,1、本节课的成功之处：数和算式都太神奇了2、“三维目标”有机达成 学生“争论”的本质：减法是解决一类问题的模型3、提出好的问题4、把握住学生问题的实质 （1）重复了，咱就不写了；,2012.6,11,（2）你能再想一件事情（更多例证） “有的事情发生在停车场里，有的（抽象） （怎样才能把握学生问题的实质？不仅取决于教育观念，更取决于教师的数学素养）5、追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？,2012.6,12,“好（有价值）的问题”的标准,1、具有较强的探索性（力所能及）2、具有一定的启示意义（有利于学生掌握相关的数学知识和思想方法）3、具有多种解法甚至多种答案4、具有一定的发展余地5、具有一定的现实意义或与实际生活相联系6、有利于合作学习7、问题的表述应简单易懂,二、数学学科本质,（一）、对数学基本概念的理解（二）、对数学思想方法的把握 （ 三）、对数学特有思维方式的感悟 （四）、对数学美的鉴赏（五）、对数学精神（理性精神与探究精神）的追求,2012.6,13,（一）、对数学基本概念的理解,小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算； 位置、变换、平面图形； 统计观念。,2012.6,14,2012.6,15,数学技能是小学数学教学的另一重要内容要掌握技能重要的是对技能背后的数学概念的理解 技能分为操作技能和认知技能认知技能：基本计算（四则运算、算理与算 法）等操作技能：画图、测量等,2012.6,16,如何领悟概念的本质？核心是解决好“3W”问题为什么（Why）：为什么学习这一概念？它在数学上、在生活中有什么用？ 是什么（What）：除了概念的形式化定义外，其本质是什么？其来龙去脉是什么？ 怎么样（How）：这个概念与其他概念之间有什么联系？怎样建构概念图？这些如何在教学中落实？,2012.6,17,案例二、乘法初步认识,一种“定义”式的教学 活动1：“情境”中引入乘法 师：晚上，小明一家在吃水果，他们家有爸爸、妈妈、奶奶和小明，每个人吃两个苹果，他们一家吃了多少个苹果？（教师板书：爸爸（下面贴两个苹果的贴画，下同）、妈妈、奶奶、小明） 生1：用除法 生2：二四得八 师：列式怎么计算？ 学生3说不清,2012.6,18,生4：因为有4个2，写成42=8 生5：我在外面学过，写乘法时，小（的）数写在前面 师：我再讲一下，这就是今天要学习的 生6（接着老师的话）：乘法的初步认识 师：（板书：乘法的初步认识，2+2+2+2=8）观察一下，每个加数有什么特点？ 生：都是2 师：每个加数都相同的加法可以用乘法来计算，可以写成24=8，“”叫乘号（并板书），乘号前、后的数叫因数，记住了吗？再来读一读算式,2012.6,19,（学生再重复一遍“定义”并读“算式”。但不断有学生读做“2乘以4”，教师就不断地纠正为“2乘4”）活动2：巩固、强化对“乘法意义”的理解要求学生用小棒摆5个小三角形，并算出用了多少根小棒。（还有学生用加法计算） 活动3：应用“乘法”解决实际问题1、买花：玫瑰花10元，百合花8元，文竹9元，问一共花了多少元？10+8+9=27元 师：还可以怎么算？能用乘法吗？ 生：不能，我发现“乘法“是每个加数都一样。,2012.6,20,（但教师并没有强化这名学生的：“发现”，只是问“是这样吗”，学生一齐回答“是”）2：买气球：每个气球1元，买12个气球花多少钱？ 教师列出：1+1+1=12（元）与121=12（元），让学生体会乘法的必要性。 （这就是典型的“教学法的颠倒”：先给出定义，后强调概念产生的必要性，没有认知上的冲突，降低了学生学习的需求与愿望）3：分糖：4块 4块 4块 5块 3块，分了多少糖？怎么算？,2012.6,21,案例三、乘法初步认识,一种“概念化”的教学 活动1：“竞赛”激发学习愿望 （教师先展示几组用小棒摆的图形：小鱼、小草、三角形等等。） 师：听清要求，先在头脑中想好一个图形，在桌子上摆同样的图形，给你们1分钟时间，看谁摆的个数最多。 （不同的学生摆出不同的图形，但仍有个别学生没有按老师的要求摆同样的图形） 师：摆的是什么图形？用了多少根小棒？列式算一算。,2012.6,22,活动2：在“不平衡”中引出“乘法” （学生计算） 师：你们说我来写。其中有一个学生回答：摆的是“正方形”，用了4+4+4+（学生边说，教师边写，并不断说：你说慢一点，我跟不上了，胳膊都写酸了。这名学生说的过程中自己不好意思地笑着说:“太多了，太多了。”） 其他学生不耐烦了：别说了，太罗嗦了，你就告诉老师有几个“4”。 学生：16个“4” 但老师还是坚持把16个“4”全加在一起（并一起数是否是16个），列出式子。,2012.6,23,师：这么多的“4”加在一起太麻烦了，刚才有的同学也不耐烦了。在数学学习上我们怕问题、怕麻烦吗？有了问题想办法解决不就行了？ 师：刚才某某说4加4再加4把我说糊涂了，但他说了一句话我就明白了，他说什么了？ 学生：16个“4”。 师：在数学上，用乘法就能解决“几个几是多少的问题”。引出“乘法”，并板书164 （读算式，结合具体问题强调每个因数的意义） 活动3：多样化的巩固练习 师：把刚才大家摆的式子改写成乘法算式。,2012.6,24,（事实上，有4名学生一开始直接就用乘法算式写的） 这时有一学生1“质问”老师：我列的算式“9+12”能改写成乘法算式吗？ 生2：从结果上看不能写成912. 生3：（指着写算式的学生）你说说你是怎么摆出来的？ 生1：我摆一个“坦克”用12根，一个“小船”用9根。 生2：你怎么不听老师的呢？老师不是让摆同样的图形吗？你摆的是同样的图形吗？ （生1心服口服地坐下）,2012.6,25,师：认识乘法了，谁有问题都可以提。 （学生提出一些问题：416为什么等于64？超过10我就不会算了；加法算式能都改写成乘法算式吗？） 师：我有问题，你们看“”与“+”，有关系吗？ 生：“”是“+”的斜着看，都是“变多”。 生1：能用加法算的不一定能用乘法算，但能用乘法算的一定能用加法算。（师、生不由自主地为他鼓掌） （学生还有发现：象加法3+2=2+3一样，乘法也有14=41；先算乘除后算加减等。）,2012.6,26,活动4：进一步强化对“乘法”的认识 在演示文稿上打出两列算式：一列是加法，一列是乘法，在两列算式中寻找好朋友。 其中，有一式子是“8+8”，“88”，显然这两个不是“好朋友”，老师请学生改一改使他们变成好朋友。 下课后，有一学生继续和老师交流：“9+12”能把它改写成“乘法”，9是3个3,12是4个3，能改写为37.,2012.6,27,学生对基本知识理解,的四种水平1：事实性水平 （死记硬背）2：概念性水平 （理解记忆）3：方法性水平 （灵活运用）4：主体性水平 （创造性）学生的学习过程不同，将直接导致学生对“客观的知识”（例如，数学的定义、概念以及概念的性质、法则等）达到不同水平的理解。,2012.6,28,思考：比较案例二、三，你有什么看法？你欣赏那种方法？你希望学生对基本知识的理解达到那种水平？,2012.6,29,启示（案例二、三）,1、关于“三维目标”： 案例二缺乏“过程”，目标没有实现； 案例三“三维目标”有机达成，实现了有效教学。 2、“3W”问题： 情境设计不同，导致对概念的本质把握层次不同 3、让学生获得什么样的基本知识？,2012.6,30,案例二中，学生对知识（乘法）的理解只处于“事实性水平” 。“乘法”的引入是没有“过程”学生经历的“过程”是简单模仿与记忆 学生所获得的关于“乘法”的知识是老师“告知”的学生没有体会到“乘法”的必要性 案例三“活动2：在不平衡中引出乘法”，学生对知识（乘法）的理解达到是“概念性水平”，是对概念本质的把握 。学生充分感受、体会到引入“乘法”的必要性对乘法本质的揭示，不是教师告诉学生的而是学生自己归纳的。,2012.6,31,案例三“活动3：多样化的巩固练习”，学生通过对“符号”上直观比较、综合分析，这时学生对乘法的理解达到是“方法性水平”，能够沟通新学习的知识与已经会了的知识之间的本质联系 案例三课后的那名认为“9+12”能够改写成乘法的学生，他对乘法的理解就已经达到“主体性水平”，他是在充分经历教师所设计的一系列活动后，在对“乘法”有了本质的认识，并对“乘法”与“加法”的逻辑关系有深刻认识的基础上，创造性的解决了这一难题，他的,2012.6,32,认知过程不亚于解决“哥德巴赫猜想”，是没有教师的引导而自主的创造。 4、设计“有过程”的教学，促进学生高水平的理解。 （为什么一定要“有过程”？因为我们希望学生能达到高水平的理解。） 为什么学生学习“课本上的数学”就有很多困难？ （一方面这是由数学的“学科定义”导致的。数学的学科定义高度概括、抽象，不符合小学生的思维水平与认知特点；另一方面更主,2012.6,33,要的是由于教师的不恰当的教学设计导致的。） 教师进行教学设计时就要抓住两点：一是要追问学科本质，即追问“3W”；二是要了解学生。这两点能做到就属于“有过程”的教学。 教师设计“有过程”的教学，学生就可能经历模仿与辨别、归纳与抽象、综合与应用、猜想与创造等的认知过程，进而对知识的理解就会达到不同的水平。,