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课 题,2.9 有理数的乘方(一),教学目标:,1. 经历探索乘方意义的过程,在现实背 景中了解乘方的意义;,3. 能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算;,4. 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神.,2. 能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义;,重点:,有理数的乘方的意义,难点:,1. 有理数的乘方的意义的探索过程,2.通过自主探索有理数乘方的意义,初 步学习把生活实际和数学知识联系起来 的学习方法,深刻认识知识的合理性,3.在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学.,想一想:,在你的生活中是否遇到过这样的问题根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积形式?,1个细胞,每过1小时可以分裂为2个同样的细胞,那么2小时后这个细胞可以繁殖成多少个同样的细胞?,3小时呢?,5小时呢?,式子表示:,22,222,22222,(1)生物学问题:,(2)“一尺之棰,日取其半,万世而不竭”,那么10天之后,这个“一尺之棰”还剩多少?,式子表示:,想一想:,“一尺之棰,日取其半”,若问10个月之后还剩多少?10年之后还剩多少?列出的式子是什么样子?,出现问题:,当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法的重复和繁锁,需要创造一种简单的表达方式:,写成,写成,写成,写成,定义:,一般地,把几个相同因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。,式子表示:,读法:,强 调:,(1) 可以看做 的一次幂,即 的指数是1;,( 2),练习一 1)在 中,12是 数,10是数,读作 ; 2) 的底数是 ,指数是 ,读作 ;,7,的7次方,底,指,12的10次方,3)在 中,-3是 数,16是数,读作 ; 4)在 中,底数是 ;指数是 ;读作 ;,底,指,-3的16次方,17,的17次方,5)5看成幂的话,底数是 ,指数是 ,可读作 ;6) 看成幂的话,底数是 ,指数是 ,可读作 ;,5,1,5 的一次方,1,的一次方,练习二 一、把下列乘法式子写成乘方的形式: 1、1111111= ; 2、33333= ; 3、(3)(3)(3)(3)= ; 4、 = ;,注意问题:,负数和分数写成乘方形式时,须加括号.,二、把下列乘方写成乘法的形式: 1、 = ; 2、 = ; 3、 = ;,思考:用乘方式子怎么表示 的相反数?,练习三 判断下列各题是否正确: ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ;,对,错,错,错,例1:说出下列各式的读法、意义、 底数和指数,并计算:,(1),(2),(3),(4),(5),例2:利用计算器计算:,(1),(2),(1)乘方是特殊的乘法运算,特殊在于所乘的因数是相同的;,(2)乘法由于相同因数的增加而质变为乘方.,课后小结,1.有理数乘方的意义、读法、各部分的名称及注意的问题;,2.乘方和乘法的联系:,我们知道,一张报纸大约只有 厘米厚,如果把这张报纸连续对折30次后,它的厚度会达到多少?,补充内容:,(厚度达到107200米,比世界第一高峰-珠穆朗玛峰的高度8848米还高),棋盘上的学问在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3个小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这个要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来,也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?,用计算器不难求得其总数是 18446744073709551615(粒),谢谢!,
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