高一数学,2.3 映 射,给出以下对应关系：,A,B,求平方,1,1,-1,2,-2,3,-3,4,9,这三个对应关系有什么共同特点？,A,B,中国,美国,英国,日本,北京,伦敦,华盛顿,东京,30,45,60,90,1,A,B,求正弦,0,新课引入：,三个对应的共同特点： （1）第一个集合中的每一个元素在第二 个集合中都有对应元素； （2）对于第一个集合中的每一个元素在 第二个集合中的对应元素是唯一的。,1、映射的概念,讲授新知,两个非空集合A与B间存在着对应 关系，而且对于A中的每一个元素x， B中总有唯一的一个元素y与它对应， 就称这种对应为从A到B的映射， A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像。 记作f：xy.,讲授新知,1、映射的概念,两个非空集合A与B间存在着对应 关系，而且对于A中的每一个元素x， B中总有唯一的一个元素y与它对应， 就称这种对应为从A到B的映射， A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像。 记作f：xy.,(1)映射的三要素:两个非空集合,一种对应法则,缺一不可; (2)A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合。(3)概念的核心：集合A中的每一个元素一定有象,并且象是唯一的。,这两个集合具有先后顺序： 符号“f:AB”表示A到B的映射； 符号“f:BA”表示B到A的映射,两者是不同的；例:“A=0,1,2, B=0,1,1/2，f:取倒数”就不可以 构成映射,因为A中元素0在B中无像.,深入理解：,(4)集合B中的元素在A中可以没有原象，(5)“多对一”、“一对一”是映射；,即使有也可以不唯一；“一对多”不是映射；,深入理解：,函数与映射有什么关系？,思考交流：,2、 一一映射（一种特殊映射） （1）A中每一个元素在B中都有唯一的 像与之对应； （2）A中的不同元素的像也不同； （3）B中的每一个元素都有原像。,讲授新知,对应关系f:每一个班级,西安中学的学生,例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?,是数轴上的点,对应关系,数轴上的点与它所代表的实数对应；,(1),是平面直角坐标系中的点,对应关系,平面直角,(2),坐标系中的点与它的坐标对应；,三角形,是圆,对应关系,每一个三角形都对应它的内切圆；,(3),是西安中学的班级,是,(4),都对应班里的学生。,例题精讲：,是,例2、设,到,的一个映射,求:（1）A中元素(-1,2)在B中对应的元素;,（2）在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应？,例题精析：,其中,的映射,若对于实数,到实数集,是实数集,例3、设映射,在,中不存在原像，则实数,的取值范围是( ),例题精析：,课本 第33页 练习1，2,课堂练习：,2、设,都是由A到A的映射，其对应法则,如下表（从上到下）：,表1 映射f的对应法则,表2 映射g的对应法则,则与,相同的是( ),课堂练习：,1判断对应是否是集合A到集合B的映射， 首先应看A的每一个元素是否都在B中有且有 唯一的像，对于映射f：AB，A中元素与B中 元素的对应关系，可以是：一对一，多对一, 但不能一对多 2函数、映射与对应的关系可用下面的图形 表示,课堂小结：,已知集合,映射,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应，求 a及k的值。,课堂练习：,且,新新学案 课时作业七,布置作业：,