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高一数学,2.3 映 射,给出以下对应关系:,A,B,求平方,1,1,-1,2,-2,3,-3,4,9,这三个对应关系有什么共同特点?,A,B,中国,美国,英国,日本,北京,伦敦,华盛顿,东京,30,45,60,90,1,A,B,求正弦,0,新课引入:,三个对应的共同特点: (1)第一个集合中的每一个元素在第二 个集合中都有对应元素; (2)对于第一个集合中的每一个元素在 第二个集合中的对应元素是唯一的。,1、映射的概念,讲授新知,两个非空集合A与B间存在着对应 关系,而且对于A中的每一个元素x, B中总有唯一的一个元素y与它对应, 就称这种对应为从A到B的映射, A中的元素x称为原像,B中的对应 元素y称为x的像。 记作f:xy.,讲授新知,1、映射的概念,两个非空集合A与B间存在着对应 关系,而且对于A中的每一个元素x, B中总有唯一的一个元素y与它对应, 就称这种对应为从A到B的映射, A中的元素x称为原像,B中的对应 元素y称为x的像。 记作f:xy.,(1)映射的三要素:两个非空集合,一种对应法则,缺一不可; (2)A,B可以是数集,也可以是点集或其它集合。(3)概念的核心:集合A中的每一个元素一定有象,并且象是唯一的。,这两个集合具有先后顺序: 符号“f:AB”表示A到B的映射; 符号“f:BA”表示B到A的映射,两者是不同的;例:“A=0,1,2, B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以 构成映射,因为A中元素0在B中无像.,深入理解:,(4)集合B中的元素在A中可以没有原象,(5)“多对一”、“一对一”是映射;,即使有也可以不唯一;“一对多”不是映射;,深入理解:,函数与映射有什么关系?,思考交流:,2、 一一映射(一种特殊映射) (1)A中每一个元素在B中都有唯一的 像与之对应; (2)A中的不同元素的像也不同; (3)B中的每一个元素都有原像。,讲授新知,对应关系f:每一个班级,西安中学的学生,例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?,是数轴上的点,对应关系,数轴上的点与它所代表的实数对应;,(1),是平面直角坐标系中的点,对应关系,平面直角,(2),坐标系中的点与它的坐标对应;,三角形,是圆,对应关系,每一个三角形都对应它的内切圆;,(3),是西安中学的班级,是,(4),都对应班里的学生。,例题精讲:,是,例2、设,到,的一个映射,求:(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素;,(2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应?,例题精析:,其中,的映射,若对于实数,到实数集,是实数集,例3、设映射,在,中不存在原像,则实数,的取值范围是( ),例题精析:,课本 第33页 练习1,2,课堂练习:,2、设,都是由A到A的映射,其对应法则,如下表(从上到下):,表1 映射f的对应法则,表2 映射g的对应法则,则与,相同的是( ),课堂练习:,1判断对应是否是集合A到集合B的映射, 首先应看A的每一个元素是否都在B中有且有 唯一的像,对于映射f:AB,A中元素与B中 元素的对应关系,可以是:一对一,多对一, 但不能一对多 2函数、映射与对应的关系可用下面的图形 表示,课堂小结:,已知集合,映射,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求 a及k的值。,课堂练习:,且,新新学案 课时作业七,布置作业:,
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