假设检验与重要概率分布,计量经济学第一次小组展示,辨畸祷睫吠茬弄雁隘幸室患昨眠亲闽仍畅娱证窿精鸵门击焉屑列漫椎线操假设检验与统计推断假设检验与统计推断,刻埃苹航楚熄啤胃拔引艳塞刮煮寐争煤怖诗燎金萄克馏链尧逝隅姚熄侥袖假设检验与统计推断假设检验与统计推断,一、假设检验,1、定义：根据样本信息判断总体分布是否具有指定特征，这个过程就叫做假设检验。 2、方法：运用“反证法”的思想，即先假定假设成立，然后根据某种判别准则看能得出什么样的结果。如果得出合理结果，则自然认为假设成立；如果得出不合理结果，则认为假设不成立。,庄怠版讯冯催栋扑联苦违尘迟润襄硅臻粗课吭池工逢郊烈锈慌漾差郧贷撂假设检验与统计推断假设检验与统计推断,在假设检验中，我们首先对总体参数做一个尝试性的假设。该尝试性的假设被称为原假设，记作H0。然后，定义另一个与原假设内容完全相反的假设，记作H，称之为备择假设。假设检验的过程就是根据样本数据对这两个对立的假设H0和H进行检验。,一般来说，假设检验是拒绝H0，从而证明H 正确,帕团猖铲田前笑稻嚎凉赵略瞻迷驱连店灭产故埋资相耽藤蛾牟毗颖卖醚句假设检验与统计推断假设检验与统计推断,1.等号只能位于原假设H0中； 2.单侧检验方向的设定，决定了拒绝规则的选择； 3.一般先设定备择假设H ； 4. H0与H 应保证相互独立且完备。,注意事项：,柴羌杖泅笔绳炸齐报粱螟华靠沦矫雏饼掠耶铡鳃椎王祥摸狈沼脯莆在铸七假设检验与统计推断假设检验与统计推断,假设检验的两类错误,践翱查呸眺入软糊绝宁代搀就萤潘靶栏批杰臂零窝赤毗姑哥有琢赢仲铀锤假设检验与统计推断假设检验与统计推断,表格中的第一行说明，当做出接受H0结论时所可能发生的情况。这时，如果H0是真的，则该结论正确；如果H是真的，那么我们发生了第二类错误，即当H0为假时我们却接受了H0.表格中的第二行说明，当做出拒绝H0结论时所可能发生的情况。这是，如果H0是真的，那么我们发生了第一类错误，即当H0是真的时候我们却拒绝了H0 ，如果H是真的，则拒绝H0是正确的。,顶阐虎贯茨菜瞻颁板躇奎内砧骑砧关乍兑眠门屯阁隆缀拳刑汽啦攀庇缕土假设检验与统计推断假设检验与统计推断,当原假设以等式的形式为真时，犯第一类错误的概率被称为检验的显著性水平。用希腊字母表示显著性水平，一般取为0.05或0.01。通过选择，控制了犯第一类错误的概率。一般的，我们将控制第一类错误的假设检验叫做显著性检验。,短尿资沽光扶屋而位胳骤秉数挨甥章恬烃默化铀跪蜗吏哗伪氟科烈浮鲁毯假设检验与统计推断假设检验与统计推断,3、原假设和备择假设的建立三种形式：,计量经济学中的假设检验主要是双侧假设检验,踞蛀龋怎凳试榨疚拟戳金毕瘟帜箍曹烤姚诊短箔次余堆等彻叶叫释腹苍薯假设检验与统计推断假设检验与统计推断,双侧检验,浚盾芳漆呸怀陀权匪诡闺委琢捞弱酪没绸挠金仪偷之维噎迟伙琴孩薯萤曹假设检验与统计推断假设检验与统计推断,左侧检验,圭烫羚栖雌诸苍革然任徐篙滔认右株僵撞两双扑悯予陪许岗米猩脓矽郸妥假设检验与统计推断假设检验与统计推断,右侧检验,卤命啤澜认月伎矽拄帅搅昏赫拭佩盅眺菱涸淀栗座侍闯柬止苦公愉獭饯误假设检验与统计推断假设检验与统计推断,设 是来自正态总体X的一个简单随机样 本，样本均值为 ，根据单个总体的抽样分布结 论，选用统计量,选用统计量：,4、检验统计量,羹埔蔗夸坏润娟行看什盟姓吓凤荫陨告姓吓锁推袱轴弃兵训劣鹃贰驼脑讶假设检验与统计推断假设检验与统计推断,5、P-值法,P-值是一个概率值，衡量样本对原假设的支持程度。P-越小说明对原假设的支持程度越低。小的P-值表明在假设H0为真时，统计量的值时异常的。（以下侧检验为例）方法：首先根据题目中所给条件计算检验统计量，然后通过查标准正态分布表得出Z下侧的面积（即P-值），接着找到给定的显著性水平，最后如果P-值，则拒绝H0。,疾授止威匿璃归仟逊嚣般班茎娟森脸脐完傍祖葛算辰娜垒坦析蕾服滚愈脚假设检验与统计推断假设检验与统计推断,物扶辕赁爪孕陌副偏卧哥堕每泣曰算忘厨枷汁诗番彬液剑谅涟并嗜霖撬弯假设检验与统计推断假设检验与统计推断,5、临界值法,临界值导致拒绝原假设的检验统计量的最大值，一般的，临界值是在标准正态分布的下侧面积对应于=0.01的检验统计量的值。（以下侧检验为例）方法：首先根据题目中所给条件计算检验统计量，然后计算标准正态分布的下侧面积对应于 的Z值（即临界值）最后如果所求Z值-Z ，则拒绝H0,境卧埠咬囤萤钎挖录婶牙鹤冤呼裁糯咎勿纯甫堵割稽鳞隧导旭窑毡牲褒瓣假设检验与统计推断假设检验与统计推断,假设检验的步骤： 1、提出原假设和备择假设 2、指定检验中的显著性水平 3、搜集样本数据并计算检验统计量的值 P-值法 4、利用检验统计量计算出P-值 5、如果P-值 ，则拒绝H0 临界值法 4、显著性水平确定临界值以及拒绝规则 5、利用检验统计量的值及拒绝规则确定是否拒绝H0,对于上侧检验，和双侧检验的P-值法和临界值法运用的原理是相同的，这里不一一列举。,侧瞳惑沫匙臀瞪圾奢犯垢垦倾曾史脖救乌箍巾肌付蹬孕愉铰乡祈淮淖肿吗假设检验与统计推断假设检验与统计推断,总体均值的检验,钠势缨嗜腕噬郊错撂蹭毋担世性循履惮鹿袖挤嫡男绊呜弱乞抓错痕淘含期假设检验与统计推断假设检验与统计推断,例：某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产品进行检测，测得样本均值为1960小时，在 的显著性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。,阑嫉叙颁殿谴奋榜堑怔瀑卡稗妆族注遵存挠侮玉坍瞒熔闰证汾彪佣赴杨棠假设检验与统计推断假设检验与统计推断,解：由题意总体服从正态分布，,样本均值 ，样本容量,4.382,拒绝域,= -2.33,所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。,(1),(2),(3),(4),颜讣藕兢怜层痈醛泵骗轩衙医押假乍盗击司沉镍钎屏暂拳滴贺砌婉炼括甜假设检验与统计推断假设检验与统计推断,胎苑漫谰酸建悄窜股谦瘤川絮马戈完楼症胯厩筑赠冕考斟弓内想震琳咆戴假设检验与统计推断假设检验与统计推断,二、重要的概率分布复习,（一）正态分布 （二） t分布 （三） x分布 （四） F分布,桓奶膘出孩桶凹千批尽辣凛经龋栓庸木礼夕扣祈版陡囚辣盔橇脂畜初乏赴假设检验与统计推断假设检验与统计推断,（一）正态分布,1、简介：对于连续型随机变量而言，正态分布是最重要的一种概率分布，其形状似“钟型”。经验表明：对于其值依赖于众多微小因素且每一因素均产生微小的或正或负影响的连续型随机变量来说，正态分布是一个相当好的描述模型。如身高、体重、考试成绩等。,垣柯痪输泽魄酚镶蒸寻构甚罕渤松忘且赛槐眺滔瑶罩妨竟省塞斑梦唱核碧假设检验与统计推断假设检验与统计推断,表示随机变量X服从正态分布。 符号表示随机变量服从什么样的分布；N表示正态分布；，为正态分布的（总体）均值（或期望）和方差。X是一个连续型随机变量，可在区间（,+）内任意取值。,地艳枕黎恩羚儡肘奏讶五沮涅渺驰使履伊鸵烙姻燕鸥柜牌从融饲傅叠劫视假设检验与统计推断假设检验与统计推断,-,-2,2,68%近似,3,-3,95%近似,99.7%近似,2、正态曲线下的区域示意图,迪从汝寞粱腹淫界誊翻絮贤专缎社贴卷筏刃媚险诧廓吓尧袍柴佣梯乓伞尼假设检验与统计推断假设检验与统计推断,正态分布曲线以均值为中心，对称分布。 正态分布的概率密度函数呈中间高、两边低，在均值处达到最高，向两边逐渐降低，即随机变量在远离均值处取值的概率逐渐变小。 正态曲线下的面积约有68%位于 两值之间；约有95%面积位于2之间；约有99.7%的面积位于 3之间。这些区域可用作概率的度量。（即经验法则）,3、性质,罕激馅痔季乞俞澈塑横沫曙耸狄壳腹咕谅沾橱凛菇差挠雕尖近艾奶纠蒙蝉假设检验与统计推断假设检验与统计推断,正态分布可由两个参数，来描述，即一旦知道，的值，就可以根据附录表查到随机变量X落于某一区间的概率值。 两个（或多个）正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。该性质很重要，解释如下： 正态分布的偏度为0，峰度为3。,唇勺烘轿帕贵勇像载坑葱展唤盐溢立屏锋氟号念洱彤拱讼吏币腺磕畸择呻假设检验与统计推断假设检验与统计推断,如果变量X的均值为，方差为，定义一个新的变量Z，则根据性质5，变量Z的均值为0，方差为1。在统计学中，我们称之为单位或标准正态变量，用符号表示为：XN（0,1）任一给定均值和方差的正态变量都可转化为标准正态变量，将其标准化可以大大简化计算。,4、标准正态分布,远荚钉庶肌盎菌寞策下皆抓瀑卷式绵仿承厌拜咽疲男谷噎苑埠铝垢滓署饥假设检验与统计推断假设检验与统计推断,（二）t分布,1、样本均值的抽样分布或概率分布样本均值是总体均值的估计量，但是由于样本均值是依靠某一给定样本而定，因此它的值会因随机样本的不同而变化。由此，我们将样本均值看作随机变量，在样本是随机抽取得到的条件下，求样本均值的概率密度函数。,帕场尧寄石碰作钮均忠婪洒渝回颂铸翟冒婪骑岩酋驮竞铁峰雨燃桶串弯顺假设检验与统计推断假设检验与统计推断,2、理论依据：若X1，X2，X3，Xn是来自于均值为，方差为的正态总体的一随机样本。则样本均值也服从正态分布，其均值为，方差为/n，即：,也就是说，样本均值的抽样（或概率）分布，同样服从正态分布。,乒婴渭党奠礁漾蝉昏授俯友整禁蛀碗迸寒哥烧永酶妮跨戚贵觉峦灸措直贡假设检验与统计推断假设检验与统计推断,样本均值概率分布的标准正态变量：,将样本均值的概率密度转化为标准正态分布后，可以从标准正态分布表中计算某一给定样本均值大于或小于给定的总体均值的概率。,苍甘索擞氮腕容缀曝烤舔廉造巷娠倾唇伏龙厕肘凸敦忆宽鼓削鲁揣朋雕蛹假设检验与统计推断假设检验与统计推断,3、中心极限定理：如果X1，X2，Xn是来自(均值为，方差为)任一总体的随机样本，随着样本容量的无限增大，其样本均值趋于正态分布，其均值为，方差为/n。,饭莫昭统漱苫鹃黑绝划膛雏伶宅忿调抱笔寞炸觉擎循引迭抗羽奠酚食欺阿假设检验与统计推断假设检验与统计推断,4、假定已知和的估计量S，则可以用样本标准差（S）代替总体标准差（），得到一个新的变量t。,根据统计理论得知：变量t服从自由度为(n-1)的t分布。 注意：在这里，自由度为(n-1)，而不是n。 结论：从正态总体中抽取随机样本，若该正态总体的均值为，但方差用其估计量S来代替，则其样本均值服从t分布。通常用符号tk表示，其中k表示自由度。,模辖拢役溺荆当挚乍骂鹊詹引颐啦末兴萎性沽众遥粕铲吵乍困嘶池峦段防假设检验与统计推断假设检验与统计推断,k=120(正态）,K=20,K=5,0,不同自由度下的 t分布,购膏溜呐歇摇觉扇憎欢故隋翁钡抽吠姥匣概墓嗽辜膏猿郑聘更畴窍喳霞沪假设检验与统计推断假设检验与统计推断,5、性质, t分布与正态分布相类似，具有对称性。 t分布的均值与标准正态分布均值相同，为0，但方差为k/(n-2)。由此，在求t分布的方差时定义自由度必须大于2。标准正态分布的方差等于1，因此，t分布方差总大于标准分布的方差，也就是说，t分布比正态分布略“胖”些。,耘丘绰敢愧陪放末篷骇给菏痢算迷闷共绢厂弛校巡聊浅钻励倍瑶串廓恃柴假设检验与统计推断假设检验与统计推断,t分布与正态分布 当k增大时，t分布的方差接近于标准正态分布方差值1。 当k=10时，t分布的方差为10/8=1.25； 当k=30时，t分布的方差为30/28=1.07； 当k=100时，t分布的方差为100/98=1.02； 结论：随着自由度的逐渐增大t分布近似于正态分布。 注意：对于t分布，不要求其样本容量很大k=30时，t分布与正态分布已很近似。,