第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 (第1课时）,探究新知,1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6,象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。,象这样含有未知数的等式叫做方程。,判断方程的两个关键要素： 有未知数 是等式,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,你知道什么叫方程吗？,含有未知数的等式方程,你能举出一些方程的例子？,练习： 判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),活动1.定义方程 回顾举例,x,x,x,活动2.创设情境 提出问题,问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两 地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄 到翠湖的路程有多远？,翠湖,青山,王家庄,秀水,50千米,70千米,10:00,13:00,15:00,你能用算术方法解决这个实际问题吗？不妨试一试。,根据_，得到 _ ， 列出方程_,分析：若设王家庄到翠湖的路程为千米，,观察:,从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时。,（X-50）,（X+70）,3,5,那么王家庄距青山 _ 千米，王家庄距秀水_千米。,用含x的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,列方程：,汽车匀速行驶,车速相等,有关速度的数量:,从王家庄到青山行车的速度是_千米/ 时，王家庄到秀水行车的速度是_千米/时。,问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,活动3.算术困难 字母帮忙,王家庄,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,千米,能否用方程的方法解决这个问题呢？,问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,活动4.找到关系 列出方程,解：设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得,思考:你还能列出其他方程吗?,讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点,算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,所以,从算术到方程是数学的进步.,活动5:拓广探索 训练提升,根据下列问题，设未知数并列出方程,(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？,解：,设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.,1700+150x=2450,(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应 是多少?,解：,设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.,2(x+1.5x)=24,1.5x,x,(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-.52)x.,列方程:,0.52x-(1-0.52)x=80,小结：,实际问题,一元一次方程,设未知数,找等量关系,探究新知：观察刚才所列方程,有什么特点？,1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24,都只含一个未知数,且未知数的指数是1(次),像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。,下列各式哪些是一元一次方程？,练一练：,(2)、(4)、(5)、（6）都是一元一次方程， (1) 、(3) 不是一元一次方程, 2ab3 x21 y36y9 2m（3m）6 (6) 23x-7,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了 两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402， 求上底。,解：（1） 设跑x周 列方程 400x=3000,（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20x）枝 列方程 0.3x+0.6（20x）=9,（3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm 列方程,根据下列问题，设未知数，列出方程。,小结：,方程,一元一次方程,设未知数,找相等关系,用含未知数的式 子表示问题中的数量关系。,列出方程,内容,解决实际问题的方法步骤,列方程,活动5.归纳总结 巩固发展,P75第1、2题 P76第5、6、8题,作业,