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上节回顾,简谐运动的动力学方程,简谐运动的运动学方程,物体在弹性回复力或准弹性力或回复力矩作用下的运动是简谐振动,特征物理量: A、,相位差、振动的超前与落后,1、动能:,设某一时刻,谐振子速 度为v,位移为x,六、简谐振动的能量,2、势能:,4、能量特征:,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,总能量保持不变,动能和势能相互转化,动能和势能在一个周期内的平均值相等,3、总能量:,(由能量可求A、等),t,5、能量曲线:,七、简谐振动的图示法,1、振动曲线图示法:,振动曲线.swf,旋转矢量.avi,2、旋转矢量图示法(相量图):,作图的方法、要点(举例说明),从相量图看运动特征,可直观看出A,0,(t+0),可间接看出x、v、a等;,周期性,一个周期内状态不重复,一段时间内某一状态的重复次数,能否根据此图写出x、v、a的函数表达?,可直观比较振动的超前与落后等,由图可见:,x,一、 阻尼振动,阻尼,能量(振幅)随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。,摩擦阻力: 系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用,系统的动能转化为热能。,辐射阻尼: 振动以波的形式向外传播,使振动能量向周围辐射出去。,52阻尼振动 受迫振动 共振,1、阻尼振动的原因,阻尼振动.swf,阻尼振荡.swf,根据牛二律,可得振子动力学方程,系统固有角频率,阻尼系数,弱介质阻力是指振子运动速度较低时,介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比,即,阻力系数,2、阻尼振动的动力学方程(弱介质阻力情况),每一周期内损失的能量越小,振幅衰减越慢,周期越接近于谐振动。,该函数由振幅因子和振动因子构成,阻尼振动的准周期,3、运动学方程,求解上述动力学方程,可以得到阻尼振动在不同条件下的运动学方程,0 (欠阻尼),系统不作往复运动,而是较快地回到平衡位置并停下来(应用),此时系统不作往复运动,而是非常缓慢地回到平衡位置,0 (过阻尼),0 (临界阻尼),系统在弹力、周期性外力和阻尼共同作用下的振动,根据牛二律,可得弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的动力学方程,二、受迫振动,1、动力学方程,受力:,稳定解,(1)频率: 等于策动力的频率 p,(2)振幅:,(3)初相:,特点:稳定时的受迫振动按简谐振动的规律变化,2、运动学方程,3、稳定的受迫振动成为简谐振动的解释,4、与自由简谐振动的区别,5、受迫振动的实例,开始阶段,系统获得的能量大于消耗的能量,振动渐强;但随v的增加,消耗的能量也渐增,直到提供的能量恰能抵消消耗的能量,系统便维持稳定的振动。,外力F作功,系统获得能量,阻尼作负功,系统消耗能量,频率不同(p与0之别)振幅不同物理本质不同(系统克服阻力消耗的能量恰能通过外力作功而得到补偿),(钟摆、扬声器、荡秋千、玻璃钢桥、耳膜、声带等等),音叉共振.avi,三、共振,在一定条件下, 振幅出现 极大值, 振动剧烈的现象。,1、影响受迫振动振幅的因素,2、h和p对A的影响,3、共振现象的危害和应用,共振频率 :,共振振幅 :,共振现象是自然界经常发生的现象,有害也有利。,地震造成的破坏很大程度上与共振有关;1890年,一艘海上航行的轮船在剧烈振动之后解体。 1906年,一队俄国士兵以整齐的步法通过彼得保附近的一座大桥时,桥身断裂;1940年,美国 的一座跨越塔科马海峡的一座大桥在阵风的吹拂下坍塌了;我国前些年的彩虹桥事件等等。 收音机的调谐,音箱、乐器等等又利用了共振现象。,火车的危险速率与轨长,已知:m = 5.5104 kg;受力F = 9.8 103 N,压缩 x = 0.8 mm;铁轨长 L = 12.6 m,,解:,长轨有利于高速行车,无缝轨能避免受迫振动,例如 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如 图所示,试求其振动方程。,设振动方程为,由图可见,
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