上节回顾,简谐运动的动力学方程,简谐运动的运动学方程,物体在弹性回复力或准弹性力或回复力矩作用下的运动是简谐振动,特征物理量： A、,相位差、振动的超前与落后,1、动能：,设某一时刻，谐振子速 度为v，位移为x,六、简谐振动的能量,2、势能：,4、能量特征：,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,总能量保持不变,动能和势能相互转化,动能和势能在一个周期内的平均值相等,3、总能量：,（由能量可求A、等）,t,5、能量曲线：,七、简谐振动的图示法,1、振动曲线图示法：,振动曲线.swf,旋转矢量.avi,2、旋转矢量图示法（相量图）：,作图的方法、要点（举例说明）,从相量图看运动特征,可直观看出A,0,(t+0),可间接看出x、v、a等；,周期性,一个周期内状态不重复,一段时间内某一状态的重复次数,能否根据此图写出x、v、a的函数表达？,可直观比较振动的超前与落后等,由图可见：,x,一、 阻尼振动,阻尼,能量（振幅）随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。,摩擦阻力： 系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。,辐射阻尼： 振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。,52阻尼振动 受迫振动 共振,1、阻尼振动的原因,阻尼振动.swf,阻尼振荡.swf,根据牛二律，可得振子动力学方程,系统固有角频率,阻尼系数,弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比，即,阻力系数,2、阻尼振动的动力学方程（弱介质阻力情况）,每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。,该函数由振幅因子和振动因子构成,阻尼振动的准周期,3、运动学方程,求解上述动力学方程，可以得到阻尼振动在不同条件下的运动学方程,0 （欠阻尼）,系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来（应用）,此时系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置,0 （过阻尼）,0 （临界阻尼）,系统在弹力、周期性外力和阻尼共同作用下的振动,根据牛二律，可得弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的动力学方程,二、受迫振动,1、动力学方程,受力：,稳定解,(1)频率: 等于策动力的频率 p,(2)振幅:,(3)初相:,特点:稳定时的受迫振动按简谐振动的规律变化,2、运动学方程,3、稳定的受迫振动成为简谐振动的解释,4、与自由简谐振动的区别,5、受迫振动的实例,开始阶段，系统获得的能量大于消耗的能量，振动渐强；但随v的增加，消耗的能量也渐增，直到提供的能量恰能抵消消耗的能量，系统便维持稳定的振动。,外力F作功，系统获得能量,阻尼作负功，系统消耗能量,频率不同（p与0之别）振幅不同物理本质不同（系统克服阻力消耗的能量恰能通过外力作功而得到补偿）,（钟摆、扬声器、荡秋千、玻璃钢桥、耳膜、声带等等）,音叉共振.avi,三、共振,在一定条件下, 振幅出现 极大值, 振动剧烈的现象。,1、影响受迫振动振幅的因素,2、h和p对A的影响,3、共振现象的危害和应用,共振频率 :,共振振幅 :,共振现象是自然界经常发生的现象，有害也有利。,地震造成的破坏很大程度上与共振有关；1890年，一艘海上航行的轮船在剧烈振动之后解体。 1906年，一队俄国士兵以整齐的步法通过彼得保附近的一座大桥时，桥身断裂；1940年，美国 的一座跨越塔科马海峡的一座大桥在阵风的吹拂下坍塌了；我国前些年的彩虹桥事件等等。 收音机的调谐，音箱、乐器等等又利用了共振现象。,火车的危险速率与轨长,已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,例如 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如 图所示，试求其振动方程。,设振动方程为,由图可见,