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,第二章 基本初等函数(),2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质,1理解指数函数的概念和意义(重点) 2能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象(难点) 3初步掌握指数函数的有关性质(重点、难点),1指数函数的定义 函数_叫做指数函数,其中x是自变量,yax(a0,且a1),已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)_. 解析:设f(x)ax(a0,且a1) 函数f(x)的图象过点(3,8) 8a3,a2. f(x)2x. f(6)2664. 答案:64,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,当x(1,2时,函数f(x)3x的值域为_,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“” 1指数函数的图象一定在x轴的上方( ) 2当a1时,对于任意xR总有ax1.( ) 3函数f(x)2x在R上是增函数( ) 答案:1. 2. 3.,函数y(a23a3)ax是指数函数,求a的值,指数函数的概念,1判断一个函数是否为指数函数的方法 判断一个函数是否是指数函数,其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征: (1)底数a0,且a1. (2)ax的系数为1. (3)yax中,a是常数,x为自变量,自变量在指数位置上,解:(1)为指数函数 中底数80, 不是指数函数 中指数不是自变量x,而是x的函数, 不是指数函数 中底数a,只有规定a0且a1时,才是指数函数 中3x前的系数是2,而不是1, 不是指数函数,如图是指数函数:yax,ybx,ycx,ydx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,指数函数的图象,方法二:作直线x1,与四个图象分别交于A、B、C、D四点,如图由于x1代入各个函数可得函数值等于底数,所以四个交点的纵坐标越大,则底数越大由图可知ba1dc,故选B.答案:B,与指数函数有关的定义域、值域问题,函数yaf(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同 (2)值域 换元,令tf(x); 求tf(x)的定义域xD; 求tf(x)的值域tM; 利用yat的单调性求yat,tM的值域,1判断一个函数是否是指数函数,关键是看解析式是否符合yax(a0且a1)这一结构形式,即ax的系数是1,指数是x且系数为1. 2底数a的大小决定了图象相对位置的高低;不论是a1,还是0a1,在第一象限内底数越大,函数图象越靠上 3指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况,但不论哪种情况,指数函数都是单调的,4由于指数函数yax(a0且a1)的定义域为R,即xR,所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同 5求函数yaf(x)(a0且a1)的值域的方法如下: (1)换元,令tf(x),并求出函数tf(x)的定义域; (2)求tf(x)的值域tM; (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域,
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