有幸聆听刘老师的一个讲座。他讲的是我怎样修改课堂练习。刘老师强调课堂练习的主要功能有：巩固新知，形成技能；培养能力，发展思维；激发兴趣，产生情感动力；渗透数学思想，提高思想素养。其中讲到一点“练习由只关注知识到既关注知识有关注思维。刘老师举几个例子。1、由结构的封闭性到结构的开放性。如 47、48、-、-、51. 建议改为-、-、50、-、-。原来的题目告诉的已知数多，限制条件多，学生的思维局限于那个小框里，正确答案只一个。修改后已知数少了，限制条件少了，学生的思维空间大了，很多种思路、想法都出来了从小到大数、从大到小数、挨着数、两个两个数、五个五个数、十个十个数。刘老师还说”不要题目一出来，就举手回答。要让学生拿本子写好东西是憋出来的。”2、如（）7+28=65 这样的逆向思维题是孩子的灾难，但是它的思维空间还偏窄。建议改为（）5+7（）=（）4。修改后的思维含量变大了。既有逻辑思维的训练，由于顺序的练习，先解决那个问题，在解决那个问题，已知条件扎堆的地方先解决。一道题关注很多方面，提高学习的效率，培养学生的发散性思维和创新思维。一举多得。刘老师讲到教学要做有心人多动脑，多思考，修改练习，有效提高教学效率。听了刘老师的讲座，不但学到教学的方法，更学到了用心灵去感悟人生的方略课后，刘老师紧接着是一个关于我怎样修改课堂练习的报告，在他的报告中让我看到了一位投身教育数十年的老教师对学生思维培养的重视与追求。每一道习题的修改都希望给学生更多层次的锻炼和提升。由于时间关系刘老师只介绍了 4 个例子，但是这些例子对我们教学工作定然带来了震撼和启发。例 1：两位数加两位数一上课教师出示的习题 7+28=65第一位学生回答是 4（这种情况是比较常见的，这道题主要考察的是学生的倒退及逆向思维，因为 7 加 8 要进位，所以学生容易打错）第二位学生回答：老师他说的不对，7 加 8 要进 1，十位就要加 1 了，所以不能是 4，应该是 5（孩子前面分析的头头是道，但是最后一个答案给人大跌眼镜的感觉，不过仔细想想，这不正是孩子顺向思维占主导的体现吗？原来应该是 4 加 2 等于 6 的，现在要加 1 了，4 加 1 不就是 5吗？所以我们更应该重视孩子逆向思维的培养）对于这个习题，刘老师说如果这个班的学生能力较强，可以再提高一些：5+7=4这样设计除了培养学生逆向思维能力外，学生必须能够根据题目条件去选择先填那个方块，而不再是一味想着解决一个方块就好了；另外在十位上看似开放的题目，但是当学生使用正确方法进行填写是发现答案也是唯一的，给学生以冲击。另外刘老师又举了两道设计题：46+3= 。提问方块填几就是进位加，填几就是不仅为加法（让学生从只知道一味的算结果的思维中脱离出来，想一些更有数学思维的问题，让学生能够学的更整体些、大气些；同时在学生寻找完整答案的过程中还蕴含了一定极限的思想）46+=63：这样的题目孩子想要得出答案，要经过两次逆向推理的过程，可以更好的培养孩子思维的整体性和逆向思维；同时对于教师来说，也为下节课要学的退位减做好铺垫，这就是（教师的每一节课没有人会帮你解决什么问题，只有靠自己给自己铺路，才能使自己教的轻松，学生学的轻松）例 2：乘法分配律267+263在乘法分配律中这样的习题相信是非常常见，刘老师说这种题目认为杜撰的痕迹太深，看上去一点缺点都没有，就是它最大的缺点。253+25。如果将题目设计成这样的话，那么学生的选择空间就大多了，如果根据乘法分配律来填写可以有 7、5、1、97、41 等，给人极大的想象空间，拓展学生的视野，不再仅是单纯的巩固乘法分配律。而这样的题目在一位老师上课中有学生给出了更让人意想不到的答案，一个是 0，一个是 13.因为这样的题目给了孩子无穷的想象空间，所以孩子的创造力得以激发。我想如果每个孩子每天都能浸润于这样的课堂，那孩子该是有多幸福啊。教育的失败不是培养不出优秀的人才，而是培养出一样优秀的人。例 3：可能性在括号里填上可能、不可能、一定三天后（ ）会下雨。刘老师评语：对于东北的十二月来说，这是不可能的事，而有些孩子看天气预报说未来一周无雨又该如何解释呢？世界上每天都（ ）有婴儿出生。刘老师评语：在孩子的世界里，他从来没有见过婴儿的出生，也难以每天见到一群的孕妇在他身边经过，所以如何让他去判断每天一定有婴儿出生呢，这不符合孩子的实际。只要努力，将来（ ）会成功。刘老师评语：可能性本身是讲科学的概率，一定成功只是对我们未来美好的希望，这并不是数学可能性的范畴，这样的题目只会让孩子分不清主观和客观。刘老师认为：教学可能性，不应让学生感觉到可能性只存在与生活、游戏中，还要让可能性回归数学。并出了这样的三道判断题。五十几加五十几的和是两位数五十几加四十几的和是两位数四十几加四十几的和是两位数这样的题目不仅培养孩子合情推理和逻辑思考能力，还巩固了旧知，并让可能性回归数学。例 4：确定位置（高年级）一老师最后通过找点连线让孩子画出了一条鱼。刘老师评：这对于高年级孩子太幼稚了吧，没有多少数学思维含量在里面。于是刘老师给出三个习题1、下面放个点中，哪个点的位置最高 A(9、1)，B（1、5）。对于这样的题目，很多同学一开始会因为 9 而选择 A，尤其是一些优生在听一遍便知道概念了，不愿意再听第二遍，而他们所建立的概念是经不起考验的，教师应该用一些错误诱惑他掉入陷阱，让他在挫折中巩固新知。2、下面是一条正方形对角线的端点（3、2）（3、7），请找出正方形的另外两个点3、正方形（8、2）（8、7）请找出另外两个点的坐标这两题都是没有给出图片，要求学生通过给出的基本元素及其关系，发挥空间想象能力在脑海中构建出正方形来。而第三题又是更开放的题目，又要求学生要能打破定势思维，不能看到两点连线是横平竖直的就认为它是正方形的一边，同样他也可能是正方形的对角线，所以答案应该有三个。（以上所谓刘老师的话并不全是原话，可能加了自己的理解，如有不当，请原谅。）我的反思：刘老师的讲座让我想起了大学时，小数教老师对他的评价，他听课不给上课老师做很多点评，最经常是说最后一题如果这样设计就更好了。如果我们能够将课堂由花哨变成朴实，让热闹的动手操作变为安静的想象操作，那么数学课堂的数学味是不是能更浓厚些，更重要的是每节课如果都能用一道有助于培养学生数学思维的题目作为结束，那么长此以往，学生的数学思维难道还愁不进步吗？或许在我们怪这班孩子没脑子之余，是该反省自己的教学了。（刘德武：北京教育学院特级教师。刘老师长期从事小学数学教学和教研工作，他重视对学生学习心理的研 究，提倡“在后退中前进”和“跳出数学教数学”，逐步形成了“自然而不随便，规范而不死板”的课堂教 学风格。） 数学课上少不了课堂练习，那么课堂练习的功能是什么呢？除了巩固知识，形成技能，更重要的恐怕是 渗透数学思想，提高数学素养。刘德武老师针对目前教师教学设计中存在的问题提出了以下一些修改建议。 一、 由结构封闭性到结构的开放性。 封闭的课堂练习结构一般来说答案都是唯一的，解题思路也是狭窄的，虽然正误鲜明，但往往会束缚学生的 思维，或者让学生形成定势思维，实际上限制了学生思维的发展。相反，开发的结构却可以充分体现学生的 个性，使他们的想象力和创造性都得到很好的发展。 例如： （1）一年级百以内数的认识 原题：47、48、_、_、50 建议：_、_、50、_、_、 修改后的练习更具有开发性，可以使学生共享不同的教学资源，而这些资源都是由学生自己提供的。 （2）两位数加两位数。 原题：7+28=65 建议：5+7=4 其实原题的设计本身还是比较好的，因为个位涉及到进位，有学生容易出错。但是课堂练习不能总是为 大部分人服务，修改的练习更具开发性，适合不同层次的学生进行不同程度的思考，设计练习有时还是应该 考虑各个层次的学生，让他们都尽量得到最好的发展。 执教北师大版一年级数学已有一个多月的时间，回过来才发现，北师大一个最大的特点就是从教学内容 到练习的设计，开发性很强。所以很多老师感到北师大的教材很难教，要补充的东西特别多。我想北师大练 习题开发性较大的原因就是要让学生自己成为鲜活的教学资源，在练习中自我探索，自我发现，让学生的数 学思维得到很好的发展。 二、 由目标的单一性到目标的多元性。教师的目光不能仅仅盯在知识上，在关注知识的同时，还得关注学生的数学思考，合情推理，知识之 间的辩证发展关系等等。 例如：五年级三角形的面积 原题：一个三角形，底 15 厘米，高 20 厘米。 建议：一个三角形，三条边分别长 25、20、15 厘米，三条高之中最短的长 12 厘米，这个三角形的面积 是（ ）平方厘米。 这样的练习设计，除了能巩固知识之外，对于培养学生的空间想象力和逻辑推理能力显然是大有裨益的 。 所以学生思维能力的培养和提高不仅不会妨碍学生的数学知识的掌握，相反倒能有效促进他们对知识的 深入理解和灵活运用。作为新教师在这块上绝对是薄弱环节，因为我们不是太清楚学生的知识水平和学生通 过学生应该达到的水平，这就需要我们专研教材，解读教材，真正达到活用教材，而不是教教材。达成的共达成的共识识： ：1. 课课前充分了解学生。前充分了解学生。刘老刘老师师的的这这些教学些教学设计设计看似信手拈来看似信手拈来, 实际实际已成竹在胸已成竹在胸, 这这一切离不开刘老一切离不开刘老师师精精心的教学心的教学预设预设和和对对学生的充分了解学生的充分了解, 学生在教学学生在教学过过程中程中产产生的精彩生成既是生的精彩生成既是“意料意料之外之外”的的, 又仿佛是又仿佛是“情理之中情理之中”的了的了, 所以整所以整节课给节课给人一种水到渠成的流人一种水到渠成的流畅畅感。好感。好课课是可以是可以“练练”出来的出来的, 有效的有效的课课堂堂练习练习可以可以练练出一片精彩。出一片精彩。2. 注重学生注重学生对规对规律的律的语语言描述，言描述，带带学生学生“读规读规律律”。 。刘老刘老师师注重学生注重学生对规对规律的律的语语言描述，以什么言描述，以什么为为一一组组，重复出，重复出现现。培养学生。培养学生发现规发现规律律的能力。通的能力。通过过有有节节奏地奏地读读出出规规律，用律，用规规范的范的语语言表达言表达规规律，充分律，充分让让学生学生认识规认识规律。律。在用在用规规律律环节环节，刘老，刘老师还师还注重了学生推理能力的培养，不注重了学生推理能力的培养，不仅让仅让学生学生发现规发现规律，律，还还要要让让学生学生说说是怎么找到是怎么找到规规律的。律的。让让学生学生规规律猜律猜测测第几个是什么，第几个是什么，为为今后用有余数除法今后用有余数除法解决解决问题问题做了伏笔。做了伏笔。3. 精心精心设计练习设计练习，注重，注重练习练习的的层层次性与开放性。次性与开放性。刘老刘老师师注重开放性注重开放性练习练习的的设计设计，能，能够够利用教材中利用教材中结结构封构封闭闭，答案唯一的，答案唯一的练习练习，修改，修改调调整整为为开放性开放性练习练习， ，发发展学生的思展学生的思维维。本。本节课节课中的中的练习题练习题从从颜颜色的色的规规律，到数量律，到数量变变化的化的规规律，再到形状位置的律，再到形状位置的规规律，体律，体现现了了练习题练习题的的层层次性。次性。4.如果如果给给学生学生创创造一些造一些动动手操作、手操作、摆摆一一摆摆、涂一涂、画一画、涂一涂、画一画这样这样的数学活的数学活动动，使学生，使学生充分充分动动起来就更好了。起来就更好了。