一、自变量趋于有限值时函数的极限,自变量变化过程的六种形式:,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节内容 :,函数的极限（定义及性质）,一、自变量趋于有限值时函数的极限,1.,时函数极限的定义,或,时, 有,当,几何解释,2. 左极限与右极限,左极限 :,当,时, 有,右极限 :,当,时, 有,结论：,例. 给定函数,讨论,时,的极限是否存在 .,解: 利用结论 .,因为,显然,所以,不存在 .,3. 函数极限的性质,保号性. 若,且 A 0 ,则存在,( A 0 ,则存在,( A 0 ),极限的唯一性；局部有界性；局部保号性,推论 若在,的某去心邻域内, 且,则,思考: 若条件改为,是否必有,不能!,如,定义. 设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,直线 y = A 为曲线,的水平渐近线 .,A 为函数,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .,两种特殊情况 :,当,时, 有,当,时, 有,几何意义 :,例如，,都有水平渐近线,都有水平渐近线,又如，,内容小结,1. 函数极限的,或,定义,2. 函数极限的性质:,保号性定理,与左右极限等价定理,思考与练习,1. 若极限,存在,2. 设函数,且,存在, 则,是否一定有,第四节,？,