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ODCBA20142015 学年海淀初三数学第一学期期中测试 2014.11一、选择题(本题共(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1下列图形是中心对称图形的是( )A B CD2将抛物线向上平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式为( )2yxA.B.C.D.21yx21yx21yx21yx3.袋子中装有 4 个黑球、2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无 其他差别在看不到球的情况下,随机从袋子中摸出 1 个球.下面说法正确的是( ) A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大 D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程时,配方后得到的方程为( )2230xxA.B.C.D.2(1) =4x2(1)4x 2(1) =4x2(1) =4x5如图,为正五边形的外接圆,的半径为 2,则的长为( )OAABCDEOAAABA. B.C. D.52 53 54 56如图,是的直径,是的弦,则等于( )ABOACDOA59ABDCA. B. C. D.293159627已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为,则关于24yxxmmx(1,0)的一元二次方程的两个实数根是( )x240xxmA. B.121,1xx 121,2xx BAEDOCEDCBAC. D.121,0xx 121,3xx8如图,C 是半圆 O 的直径 AB 上的一个动点(不与 A,B 重合) , 过 C 作 AB 的垂线交半圆于点 D,以点 D,C,O 为顶点作矩形 DCOE 若 AB=10,设 AC=x,矩形 DCOE 的面积为 y,则下列图象中能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C D 二、填空题二、填空题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)9.如图,分别与相切于点,连接 AB.PAPBOAAB, 60APB ,则的长是 5AB PA10若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,240xxk 则k的值为_11在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,两点,若xOy2yx11( ,)M x y22(,)N xy,则 .(用“” , “=”或“”号连接)142x 202x1y2y12如图,正方形 ABCD 中,点 G 为对角线 AC 上一点,AG=ABCAE=15且 AE=AC,连接 GE将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转得到 线段 AF,使 DF=GE,则CAF 的度数为_三、解答题三、解答题(本题共(本题共 30 分,每小题分,每小题 5 分)分)13解方程:2310xx 14如图,DAB=EAC,AB=AD,AC=AE 求证:BC=DEEGDCABEDCBOAOBAPODCBA15已知二次函数的图象经过点,且顶点坐标为,求此二次函数的解析式(0,1)(2,5)16如图,四边形 ABCD 内接于O,ABC=130,求OAC 的度数17若是关于 x 的一元二次方程的根,求代数式1x 22420xmxm的值2213+m18.列方程解应用题: 某工厂废气年排放量为 450 万立方米,为改善空气质量,决定分两期治理,使废气的 排放量减少到 288 万立方米如果每期治理中废气减少的百分率相同,求每期减少的百分 率四、解答题(本题共四、解答题(本题共 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 19下图是某市某月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数不大于 100 表示空 气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染(1)由图可知,该月 1 日至 15 日中空气重度污染的有 天; (2)小丁随机选择该月 1 日至 15 日中的某一天到达该市,求小丁到达该市当天空气质量 优良的概率20已知关于 x 的方程.2(3)30axax(0)a (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有两个不相等的负整数根,求整数 a 的值21如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CDAB 于点 E,点 G 在直径 DF 的延长线上,D=G=30 (1)求证:CG 是O 的切线; (2)若 CD=6,求 GF 的长FGDCEOAB空气质量指数22阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:,称为数列123,x xx计算,将这三个数的最小值称为数列123,x xx1x12 2xx123 3xxx的价值例如,对于数列,因为,123,x xx2132 2=2( 1)1 22= ,所以数列,的价值为2( 1)3433 2131 2小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列,的价值为;数列,的价值为 ;1231 23121经过研究,小丁发现,对于“,”这三个数,按照不同的排列顺序得到213的不同数列中,价值的最小值为1 2 根据以上材料,回答下列问题:(1)数列,的价值为_;432(2)将“,”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些432数列的价值的最小值为_ ,取得价值最小值的数列为_(写 出一个即可) ;(3)将,这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列29a(1)a 若这些数列的价值的最小值为 1,则的值为_a五、解答题五、解答题(本题共(本题共 22 分,第分,第 23 题题 7 分,第分,第 24 题题 7 分,第分,第 25 题题 8 分)分)23在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B2(1)yxmxm(0)m 两点(点A在点B的左侧) ,与y轴交于点C (1)求点A的坐标;(2)当时,求该抛物线的表达式;15ABCS=(3)在(2)的条件下,经过点C的直线l:与抛物线的另一个交点为ykxb(0)k D. 该抛物线在直线 l 上方的部分与线段 CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答: 若新函数的最小值大于,求的取值范围8kxy123456123456123456789101 2 3 4 5 6 7 8 9 10O24将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AC,继续旋转得到线(0120 )段 AD,连接 CD (1)连接 BD, 如图 1,若=80,则BDC 的度数为 ; 在第二次旋转过程中,请探究BDC 的大小是否改变若不变,求出BDC 的度数; 若改变,请说明理由 (2)如图 2,以 AB 为斜边作直角三角形 ABE,使得B=ACD,连接 CE,DE 若CED=90,求的值25如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点在第一象限以 P 为圆心的圆经过原点,( , )P a b与 y 轴的另一个交点为 A点 Q 是线段 OA 上的点(不与 O,A 重合) ,过点 Q 作 PQ 的垂线交P 于点,其中( , )B m n0mxPAyOxPAyO(1)若,则点 A 坐标是_;5b (2)在(1)的条件下,若 OQ=8,求线段 BQ 的长;(3)若点 P 在函数的图象上,且BQP 是等腰三角形.2yx(0)x 直接写出实数 a 的取值范围:_;在,这三个数中,线段 PQ 的长度可以为 ,并求出此时1 26 410点 B 的坐标备用图海淀区九年级第一学期期中练习2014.11 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 阅卷须知阅卷须知: 1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将 主要过程正确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 题 号12345678答 案BA CADBDA二、填空题二、填空题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分) 9 5 ; 10 4 ; 11 ; 12 30或 60 (注:每个答案 2 分)三、解答题(本题共三、解答题(本题共 30 分分,每小题每小题 5 分)分) 13.(本小题满分 5 分)解:, 1 分131a,b,c 2 分234 1 ( 1)=130 24313 22bbacxa 5 分12313313 22x,x 14 (本小题满分 5 分) 证明:DAB=EAC,DAB+BAE=EAC+BAE DAE=BAC 1 分 在BAC 和DAE 中,ABAD BACDAE ACAE , , ,BACDAE 4 分 BC=DE 5 分 15.(本小题满分 5 分)解:设二次函数的解析式为 1 分225ya x(0)a 二次函数的图象经过点(0,1)2 分21025a 4 分1a 二次函数的解析式为5 分241yxx 16. (本小题满分 5 分) 解:四边形 ABCD 内接于O,ADC+ABC =180 1 分 ABC=130, ADC =180ABC=50 2 分 AOC=2ADC =100 3 分 OA=OC, OAC=OCA 4 分OAC= 5 分1(180)402AOC17. (本小题满分 5 分)解:依题意,得 . 2 分21 420mm 3 分2241mm 5 分222213 2213245154+ =mmmmm 18. (本小题满分 5 分) 解:设每期减少的
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