第七章 平面直角坐标系,7.1 平面直角坐标系,7.1.2 平面直角坐标系,A,B,如何确定直线上点的位置？,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？,如何确定平面上点的位置？,早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。,小 故 事,一、平面直角坐标系的有关概念：,在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。,你会画平面直角坐标系吗？ 看谁画的又快又漂亮。,试 一 试：,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,阅读教材，回答下列问题：,平面上 组成 平面直角坐标系， 叫x轴（横轴）， 取向 为正方向， 叫y轴（纵轴）， 取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。,两条互相垂直且有公共原点的数轴,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,X,y,两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。,坐标轴上的点不在任何一个象限内,X,y,a,b,P（a，b）,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标。,记作：P（a，b）,温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面,根据点求坐标：,顺 口 溜 平面直角坐标系， 两条数轴来唱戏。 一个点，两个数, 先横后纵再括号, 中间隔开用逗号。,X,y,（3，2）,a,b,P（a，b）,对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标。,A,记作：A（3，2）,根据点求坐标：,如图，写出其中标有字母的各点坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：,C,D,E,F,G,H,A,B,(-5,4),(-2,2),(3,4),(2,1),(5,-3),(-1,-2),(-5,-3),(-4,-1),试一试：根据点求坐标,例1 ：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。,（3，3）,（2，3）,（2，0）,（0， 3）,（4，0）,（3， 3）,（ 3 ，2）,（上图中各顶点的坐标是否永远不变？能否改变坐标轴的位置？当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标是否发生变化？请大家课后思考）,在例1中， （1）点B与点C的纵坐标相同， 线段BC的位置有什么特点？ （2）线段CE的位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？,小组讨论1,（3，3）,（0，3）,（2，0）,（0， 3）,（4，0）,（3， 3）,横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。,平行于x轴，垂直于y轴,平行于y轴，垂直于x轴,（0，0）,小组讨论2,x,（1）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标； （2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？,（-3，4）,A： （-3，4）,A与D，B与C的纵坐标相同； A与B，C与D的横坐标不相同。,（-5，-2）,B： （-5，-2）,（6，-2）,C：（6，-2）,（8，4）,D： （8，4）,你能说出各象限的点的坐标的符号有什么规律吗？,温馨提示：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。,x,y,第一象限（，）,第二象限（，）,第三象限（，）,第四象限（，）,根据点所在位置，用“+” “-”或“0”添表,-,-,-,-,+,+,+,0,0,-,-,0,0,+,0,0,如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。,巩固训练：,练习 （1）若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n)在第 象限. （3）点（，-）关于x轴的对称点M的坐标是（ ） A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3) （4）点（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（ ） .m B.m4 C. m4 D.m4,归纳：,（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数如A（3，-3）和 B（3，3）； （2）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数如C（-3，3）和 B（3，3）； （3）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数如C（-3，3）和A（3，-3），B（3，3）和 D（-3，-3）.,“先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道.” 陶行知,