1初三上数学期末总复习初三上数学期末总复习-典型例题选讲典型例题选讲（各章节重点、常考题型）（各章节重点、常考题型）1 1、二次根式二次根式例题例题 1 1：若式子有意义，则 x 的取值范围为（ ）2 3x x A、x2 B、x3 C、x2 或 x3 D、x2 且 x3例题例题 2 2：实数a在数轴对应点如图所示， 则的值是（ ）2(2)aa（A）2a+2 （B）2a-2 （C）2 （D）-2例题例题 3 3：下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.21a 1 2852例题例题 4 4：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A3和18 B3和1 3C22.11a babDaa和和例题例题 5 5：填空：填空：1） 计算：= 8252） 若，则mn的值为 0) 1(32nm3） 比较大小： （填“”或“”）32_234)若 x2，化简的正确结果是 _.xx3)2(2例题例题 6 6：计算： （1） （2） 1271233xxxx3)1246(例题例题 7 7：先化简再求值：，其中。)12(122 xxxxx2x例题例题 8 8：如下图，实数 a、b 在数轴上的位置，化简a2 - b2 - (a-b)2 . abo1-1a-202例题例题 9 9：已知，计算的值。5xy3xyyx xy二、二次方程二、二次方程例题例题 1 1：下列方程是一元二次方程的有_(1) ; (2) ; (3) =0;xx752035) 12(22xx233432 xx(4) ; (5) ; (6) .022x0322yx215)25(3xxx例题例题 2 2：方程 4x2=13-2x 化为一般形式为_，它的二次项是_, 一次项是_，常数项是_.它的二次项系数是_, 一次项系数是_，常数项是_.例题例题 3 3：当 m=_时，关于 x 的方程(m-2)x2+mx=5 是一元一次方程；当 m_时，关于 x 的方程(m-2)x2+mx=5 是一元二次方程。关于 x 的方程是一元二次方程，则 k 的值为_01) 1(1kxxkk例题例题 4 4：解方程：解方程：（1 1）直接开方法）直接开方法 4（1x）29=0 （2 2）配方法配方法011242xx（3 3）公式法）公式法 （3 3）十字相乘）十字相乘 0132 xx030132xx（5 5）因式分解）因式分解 (6)(6) 0) 1(3) 1(xxxxxx2) 1)(1(3例题例题 5 5：若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_012)2(2xxm例题例题 6 6：不论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根。03)7(92mxmx例题例题 7 7：已知方程的两根是，不解方程，求下列各式的值。01322 xx21,xx（1） （2）2111 xx)1)(1(12 21xxxx（3） （4）2 22 1xx2112 xx xx例题例题 8 8：已知关于 x 的方程的两个根为-5 和 7，求 m-n02nmxx例题例题 9 9：应用题：应用题1 1、面积问题：、面积问题：如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由. 2 2、传染、分支问题：传染、分支问题：某养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有 121 只小鸡遭感染患4病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？3 3、循环问题：、循环问题：一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。已知全组共送贺年卡 169 张，求这个小组的人数。4 4、工程问题：工程问题：甲、乙两工程队各承包 1000 米道路维修工程，已知甲比乙每天完成的工程量比甲多 10 米，结果甲比乙少用 5 天时间，问甲乙每一天各个完成多少米。5 5、增长率问题、增长率问题某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元。（1）求 A 市投资“改水工程”年平均增长率；（2）A 市三年共投资“改水工程”多少万元？6、商品价格问题商品价格问题百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六一”国 际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童 装降价 1 元，那么平均每天就可以多售出 2 件。 （1）要项平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）若要使百货商店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。5三、旋转三、旋转例题例题 1 1：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 例题例题 2 2：如图所示，其中是中心对称图形的是（ ）例题例题 3 3：如图 4，P 为正方形 ABCD 内的一点，ABP 绕点 B 顺时针旋转得到CBE，则PBE 的度数是（ ）A、 B、 C、 D、708090100图 3 图 4 例题例题 4 4：如图 4，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ ）A、 B、 C、 D、30456090例题例题 5 5：如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=1 4，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？例题例题 6 6：在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系ABC 的三个顶点都在格点上，xoy点 A 的坐标是（4，4 ） ，请解答下列问题；（1）先将ABC 向左平移 6 个单位得到，再作出画出ABC 关于 X 轴对称的；111CBA222CBA（2）做出ABC 关于原点对称的三角形。333CBA（3）将绕点 C 顺时针旋转 90222CBA6例题例题 7 7：如图所示，正方形 ABCD 的 BC 边上有一点 E，DAE 的平分线交 CD 于 F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE FEBCAD例题例题 8 8：如图 1，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连结AN、BM相交于点P（1）证明; （2）求的大小；ONBMAPB（3）如图 2，若 OAM固定,将 OBN绕着点O旋转角度如图,OBN形状和大小不变，试探究大小是APB否发生变化，并对结论给予证明PNMBOAAOBMN P图 2图 17四、圆四、圆例题例题 1 1：1 1）. .如图 1，内接于，若，则的大小为（ ）ABCO28OABCA B C D28566062图 1CABO图 32） 如图 2，AB 是O 的直径，ABC=30，则BAC =（ ）A90 B60 C45 D303） 、如图 3，的直径，弦，则弦的长为ABO是303cmCDABECDBO于点，的半径为CD（ ）ABCD3cm23cm2 3cm9cm例例 2. 如图，AB、CD 是O 的直径，DF、BE 是弦，且 DF=BE求证：D = B.DBOACFE例例 4. 如图所示，O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA30，求 CD。OEDCBA例例 5.如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E。连接 AC、OC、BC。（1）求证：ACO=BCD。 （2）若 EB=，CD=，求O 的面积。8cm24cmE DBAOC图 28例题例题 6 6：如图，PA，PB分别为O的切线，AC 为直径，切点分别为A、B，P=70，则C= 5PCBAO例题例题 7 7：圆最长弦为 12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）cmdA B C Dcmd6cmdcm126cmd6cmd12例题例题 8 8：两圆既不相交又不相切，半径分别为 3 和 5，则两圆的圆心距 d 的取值范围是（ ）Ad8 B0d2 C2d8 D0d2 或 d8:例题例题 9 9：已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC 是O 的切线例题例题 1010：如图，O 的直径 AB=6，C 为圆周上的一点，BC=3.过点 C 作O 的切线 GE，作 ADGE 于点 D，交O 于点 F. 求：（1）求证：ACG=B， （2）计算线段 AF 的长.BACEDFOG例题例题 1111：已知：如图，PA，PB，DC 分别切O 于 A，B，E 点(1)若P=40，求COD；(2)若 PA=10cm，求PCD 的周长9例题例题 1212：如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延ABCABACABOAACBCDEFAC长线上，且.1 2CBFCAB 求证：直线是的切线； 若，BE:AB=1：2，求和的长.BFOA5AB BCBFOEBFCDA例题例题 1313：矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，求顶点A所经过的路线长1111AB C D例题例题 1414：如图所示的扇形中，半径 R=10，圆心角 =144用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1) 求这个圆锥的底面半径 r; (2) 求这个圆锥的高.例