1,第4章 摩擦,工程力学,2,4.1 滑动摩擦,第4章 摩擦,第4章 摩擦,4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题,4.3 摩擦角和自锁现象,4.4 滚动摩擦简介,习题,3,第4章 摩擦,4,4.1 滑动摩擦,第4章 摩擦,两个相接触的物体，当接触面发生相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面上会出现彼此阻碍物体相对滑动的力，即滑动摩擦力。,滑动摩擦力是一限制物体相对滑动的切向约束力，作用于接触处，方向总是沿着公切线方向，与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。,滑动摩擦力：,滑动摩擦力,动滑动摩擦力,静滑动摩擦力,（据是否已滑动）,5,4.1.1 静滑动摩擦力,第4章 摩擦,图4-1，在粗糙的水平面上放一物体重量为G。物体在G和FN 作用下平衡,物体上作用一水平拉力FP。并假设水平拉力FP自零开始逐渐增大,a),G,G,FF,FP,FN,b),图4-1平面上的物体受力分析,FN,6,第4章 摩擦,静摩擦力：在粗糙的水平面上还存在一个阻碍物体向右滑动的切向力，这个力即称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，用符号FF表示,静摩擦力的大小随水平拉力的增大而增大，这和一般约束力的性质是一样的,最大静摩擦力:在物体处于临界平衡状态下，静摩擦力达到的最大值为最大静摩擦力，记为Fmax,静摩擦力的大小总是介于零与最大静摩擦力之间:,库仑摩擦定律：最大静摩擦力Fmax的大小与正压力FN成正比:,s称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数，是无量纲的正数,7,第4章 摩擦,4.1.2 动滑动摩擦力,动滑动摩擦力：当静滑动摩擦力已达到最大值时，若水平拉力FP再增大，则物体与接触面之间将出现相对滑动。这时接触物体之间仍作用有阻碍其相对滑动的力，这种阻力即称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，,动摩擦力FF的大小与物体接触面间的正压力成正比,比例常数称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数,静摩擦因素s、动摩擦因数的影响因素：（表4.1),材料、粗糙度、温度、干湿度,8,第4章 摩擦,表4-1 常用材料的摩擦因数,9,第4章 摩擦,10,第4章 摩擦,可见:动摩擦因数一般小于静摩擦因数s，而且还与接触物体相对滑动的速度的大小有关 ,多数情况下，动摩擦因数随相对滑动的速度增大而稍有减小.速度不大时可认为动摩擦系数为常数.,s,11,新特点,第4章 摩擦,4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题,共性:仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同,1)受力分析画受力图考虑摩擦，补充方程；,2)严格区分物体处于临界、非临界状态；,3)因 ，解有时在一个范围之内；,最大静摩擦力时：有Fmax=sFN作为补充方程，补充方程的数目与静摩擦力的数目相同,12,第4章 摩擦,例4-1 一物体的重量G= 346.4N，受平行于斜面的推力Ft的作用，如图4-2a所示，已知物体与斜面间的静摩擦因数为0.3，试求能维持物体静止的最小推力的大小。,图4-2,解：取物体为对象。当推力Ft的大小达到维持物体静止的最小值时，静摩擦力的方向沿斜面向上：,画受力图，建立坐标系Oxy，列平衡方程：,（1）,（2）,（3）,三式联立求解得最小推力为:,N,=83.2N,13,第4章 摩擦,例4-2 图4-3a所示的为一攀登电线杆所用到的套钩。已知套钩的尺寸l，电线杆直径D，静摩擦因数s，试求套钩不致下滑时脚踏力Fy的作用线与电线杆中心线的距离d。,dmin,解： 取套钩为研究对象，画受力图,，当d=dmin时所受静摩擦力在A、B两处达到最大值。,联立求解得：,套钩不致下滑d应满足：,14,4.3.1 摩擦角,第4章 摩擦,4.3 摩擦角和自锁现象,全反力的作用线与接触面法线之间的夹角为,物体受支承面的约束力,法向正压力FN,切向静摩擦力FF,全反力,摩擦角：的临界状态时，全反力与接触面法线夹角的最大m，称为摩擦角,摩擦角的正切等于静摩擦因数，摩擦角与静摩擦因数都是表示物体间滑动摩擦性质的物理量,15,4.3.2 自锁,第4章 摩擦,FR与FP不能共线，无法平衡，物体将发生滑动,FP和FR总可以平衡使物体保持静止,主动力合力FP的作用线与接触面法线夹角,当,当,16,第4章 摩擦,这种只需主动力合力作用线在摩擦角范围内，物体依靠摩擦总能静止而又与主动力大小无关的力学现象称为自锁现象,自锁现象,自锁条件：,2）螺旋千斤顶（P277）,自锁现象在工程实际中有很重要的应用,1）例4-2中的套钩,3）传送带输送物料,避免自锁,机器正常运行时的运动零部件,17,第4章 摩擦,18,第4章 摩擦,19,第4章 摩擦,图4-6,1）是机械工程中常用的一种小型机械，如螺旋夹紧器,螺旋器械,4.3.3 螺旋器械的自锁条件,2）螺纹展开为一斜面,3）机械的要求是：自锁要求，主动力矩撤去后，螺杆应保持静止，不出现螺杆反向转动而造成夹持松动自锁要求,自锁条件：,4.5,非矩形 取当量摩擦角,20,4.3.1 楔块与尖劈的自锁条件,第4章 摩擦,图4-7,楔块与尖劈也是一种类似物体斜面系统的简单器械，它的作用：,1）将小的推力Ft转化为大的压力Fc,2）改变力的方向,3）调整重载荷的位置,要求：达到自锁。在外加力除去后楔块不被挤压出来,自锁条件,21,第4章 摩擦,图4-8,当 时：,楔块将不能保持平衡，在施加于其上的主动力除去后，楔块即从被楔入的物体中退出或者根本无法被楔入物体,22,第4章 摩擦,4.4 滚动摩擦简介,图4-9,23,第4章 摩擦,图4-10,磙子,水平面上，重力：G，半径为r,中心C加一很小的水平拉力,FT,磙子保持平衡,24,第4章 摩擦,G,25,第4章 摩擦,Mf滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶,滚阻力偶的力偶矩Mf随主动力偶(FT、Ff)力偶矩的增大而增大，它的大小介于零与最大值之间,26,第4章 摩擦,库仑滚动摩擦定律,滚阻力偶矩的最大值Mmax，与磙子的半径无关，而与支承面的法向正压力FN的大小成正比 。,比例常数称为滚动摩擦因数，简称滚阻因数。滚阻因数的量纲显然应为长度，单位一般用mm 。,滚阻因数,由力的平移定理得：,滚阻因数是力FN作用线到磙子中心线的距离e 。,材料性质、接触面的硬度、湿度,由实验测定,影响因素：,27,第4章 摩擦,作业：,4.2、4.3,注：,4.3中r=0.25改为R=0.25,28,第4章 摩擦,4.2 如图所示的铁板B重量为2000N，其上压一重量为500N的物体A，物体A用一水平绳系住，已知铁板B与水平地面之间的静摩擦因数为0.2, 物体A与铁板B之间的静摩擦因数为0.25，试求抽出铁板所需的最小拉力Fmin的大小。,A,B,F,FN1,FN1,FF1,FF1,FN2,GA,GB,FF2,解：A、B的受力如图，当摩擦力达到最大静摩擦力时处于平衡状态，所需拉力最小，建立坐标系。,FT,x,y,以A为研究对象：,以B为研究对象：,（1）,（2）,（3）,29,第4章 摩擦,A,B,F,FN1,FN1,FF1,FF1,FN2,GA,GB,FF2,FT,x,y,由作用力与反作用力关系有：,由摩擦力关系有：,（4）,（5）,（6）,（7）,解得：,30,第4章 摩擦,4.3 图示铰车的鼓轮半径r =0.15m，制动轮半径r =0.25m，鼓轮上悬重G=1000N，制动轮与制动块之间的静摩擦因数为0.6。已知a=lm，b= 0.4m,c=0.5m，试求:制动轮制动时所需最小作用力的大小Fmin。,31,第4章 摩擦,FN,x,y,A,O1,B,C,FN,FF,FF,FT,FAx,FAy,F1x,F1y,解：鼓轮、闸杆的受力如图，当摩擦力达到最大静摩擦力时处于平衡状态，作用力最小，建立坐标系。,对鼓轮：,对闸杆：,又有：,求解：,32,4.1 静滑动摩擦定律中的正压力是否就是物体的重力？在什么情况下静滑动摩擦力的大小等于静滑动摩擦因数与正压力的乘积？,第4章 摩擦,33,第4章 摩擦,4.4 在一闸块制动器的两杠杆上，分别作用有大小相等的二力F1和F2，设作用于轴上的力偶的力偶矩M=160Nm，闸块制动器的静摩擦因数为0.2，其相关尺寸如图4-13所示。试问作用力F1、F2应为多大时，方能使受到此力偶作用的轴处于平衡状态。,34,第4章 摩擦,4.5 尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为，物体B上受压力Fc的作用。尖劈A与物体B之间的静摩擦因数为s。(有滚珠处摩擦力忽略不计)。如不计尖劈A和物体B的自重，试求能保持起重装置平衡所施加的推力Ft的范围。,