- 1 -密度测量方法 一、一、 测固体密度测固体密度 基本原理基本原理:=m/V 1 常规法：常规法： 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1） 、用天平称出金属块的质量 m； 2） 、往量筒中注入适量水，读出体积为 V1，3） 、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为 V2。 表达式：=m/(V2-V1) 测固体体积：不溶于水 密度比水大 排水法测体积密度比水小 按压法、捆绑法、吊挂法、埋砂法。 溶于水 饱和溶液法、埋砂法 整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、长方体等，然后用刻度 尺测得有关长度，易得物体体积。 例：例：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材： 天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量 方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。 （2）用测得的物理量表示密度的式子。 饱和溶液法： 方案一：用天平测出糖块的质量 m，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住方糖，晃动量筒，使白沙糖表面 变平，记下白沙糖和方糖的总体积 V1，用镊子取出方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V2，则 =21VVm 方案二：用天平测出糖块的质量。用橡皮泥将糖块包好放入水中，测出水、橡皮泥、糖块的总体积 V1，取出糖水， 测出水和橡皮泥的体积 V2，算出糖块体积 V=V1-V2。利用公式算出糖块密度。 方案三：用天平测出 3 块方糖的质量 m，向量筒里倒入适量的水并放入白沙糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和 溶液，记下饱和溶液的体积 V1，再把 3 块方糖放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积 V2，则密度。12VVm 方案四：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再用密度公式计算出糖块的密度。 2 浮力法浮力法弹簧秤弹簧秤 器材：弹簧秤、金属块、水、细绳 步骤：1） 、用细绳系住金属块，用弹簧秤称出金属块的重力 G； 2） 、将金属块完全浸入水中，用弹簧秤称出金属块在水中的视重 G/；表达式：=G水/(G-G/) 例例：不准用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测量某个小石块的密度。写出你的测量方法步骤及小石块密度的表达式。这是一道经典题，此题的关键是如何测定小石块的体积。如果知道利用弹簧秤可以测定小石块在水中受到的浮力， 然后运用阿基米德原理即可求出体积，此问题就可以得到解决。但需要指出的是，此测量方法仅适用于被测物体的密 度大于水的密度。 近年来，为了考查学生的思维创新能力，出现了将上述经典命题变化有如下两例： 例例 2：某中学初二特色班在开展物理课外活动中，指导教师在实验桌上放有以下器材：白色粉笔一盒，弹簧秤一 只，还有细线、烧杯、水、抹布。请你设计一套方案来测定白色粉笔的密度，并写出粉笔密度的表达式（不考虑粉笔 吸水后体积的变化） 。 例例 3：不用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测定某一塑料块的密度（塑料水） 。你可以选用任何简便器材， 但不能选用其它测量工具。想一想，设计出理想可行的测定方案，并写出测定塑料块密度的表达式。 例 2 和例 3 的共同之处是被测物体的密度均小于水的密度，且测量工具都是只能用一种弹簧秤。不同之处是： 例 2 的器材已选定，而例 3 的器材不确定；又粉笔吸水后会下沉，而塑料块不吸水。 测定粉笔密度的关键在于必须将吸水后的粉笔重新拿出水面，用干抹布擦掉粉笔表面附着 的水珠，再用弹簧秤称出吸水后粉笔的重量。然后根据例 1 的方法，就可得到粉笔密度的表达- 2 -式。测定塑料块密度的关键在于如何将在水中不下沉的塑料块全部浸没水中。可行的办法是用细线把塑料块与某一金 属块捆在一起，使其能下沉。测定方法仍类似于例 1，但首先必须用阿基米德原理测定该金属块的体积。 （分两次实验 或用二阶法） 【小燕想测粉笔的密度，它的质量可用天平直接测量，但因为粉笔的吸水性很强，不能用排水法测量。你能帮她想出 办法测粉笔的体积吗？ 答：可用粉末代替水。把适当的粉末加入量筒，量出其体积 V1；再把粉笔完全埋入粉末中，量出其体积 V2，则粉笔 的体积就是 V2-V1。 （其他方法可行的同样给分） 】 例：例：工作中需要侧一个不太重实心合金球的密度，由于条件有限只能找到一根轻质螺旋弹簧和一把带有毫米刻度的直 尺。合金球挂在弹簧下，弹簧有明显形变且始终处于弹性形变范围内。请设计一个方案测出合金球的密度并写出表达 式。 进一步思考，能否用上述器材，接著某种密度已知的液体，测出另外一种液体的密度。=(L1-L0/L1-L2)* 水3浮力法浮力法天平天平 器材：天平、金属块、水、细绳 步骤：1）往烧杯装满水，放在天平上称出质量为 m1；2）将属块轻轻放入水中，溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为 m2; 3) 将金属块取出，把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量 m3。表达式：=水(m2-m3)/(m1-m3)例例：给你一台已调好了的天平（带砝码）和一个盛满水的小烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一 纸包金属颗粒的密度。要求：写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式。 （天津市 1999 中考试题） 该题的难点是如何测量金属颗粒的体积，唯一的思路是如何用天平测与金属颗粒等体积水的质量，因为小烧杯盛 满水，如果将金属颗粒放入烧杯内，则溢出水的体积必等于金属颗粒的体积。而用天平可称量金属颗粒、盛满水的烧 杯、及烧杯溢出水后的质量，所以根据阿基米德原理，可计算出此金属密度的表达式。 例：例：有一只玻璃杯、水和天平，怎样测出小石块的密度？写出实验步骤及石块密度表达式. 分析：要测出石块的密度，应先测出石块的质量和体积，质量可以用天平测量，由于没有量筒，体积不能直接测 量，石块体积应利用其它现有仪器进行特殊测量. 解答：1.用天平测出小石块的质量 m.2.在玻璃杯中加入适量的水，用天平测出它们的质量 m1.3.在装水的玻璃杯中放入小石块，记下水面的位置.4.将石块取出再加水，使水面达到刚才标记位置，用天平测出它们的质量 m2.5.石块密度：例例：某同学做用天平和量筒测石块的密度实验。器材有天平、砝码、量筒、石块、烧杯、水、和细线。由于在实验中， 不小心把量筒碰碎，实验仍要继续进行，你能帮他测石块的体积吗？请把你的做法写出来。 （大连市 1999 中考试题） 测石块体积的做法有多种。最方便的一种是：先在烧杯中装适量的水，用天平称出其质量 M1, 然后，把细线拴好的石块放入烧杯的水中（浸没但不要触底） ，天平重新平衡后，再记下读数 M2, 则石块的体积。水12MMV例例有一种密度瓶大家可能没有见过，但道理很简单，如图所示，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞 中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出，从而保证瓶内总容积一定如何用该密度瓶、天 平(含砝码)及水来测量米粒的密度甲简要写出操作步骤及计算表达式(1)先用天平测出适量米粒的质 m； (2)将瓶注满水，称出总质量 m1； (3)将米粒全部放人瓶中，盖上塞子，擦干因溢水而潮湿的瓶，再称出总质量 m2(4)计算：被米粒排开水的质量 m排=m+m1-m2；V排=( m+m1-m2)/ 水;米粒的密度。21mmmmVm Vm 水排- 1 -例例：实验中有一种瓶子专用于测定液体的密度，这种瓶子叫密度瓶。若瓶子的质量是 10g，装满水后，瓶和水的总质 量是 20g，装满油后，油和瓶的总质量是 18g，求这种油的密度。答案0.8103kg /m3。44浮力法浮力法-量筒量筒 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：1） 、往量筒中注入适量水，读出体积为 V1； 2） 、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2； 3） 、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为 V3。 表达式：= 水(V2-V1)/(V3-V1) 例例：现有量筒、水、烧杯、一根大头针，如何用这些器材测定一小木块的密度？写出你的测量方法步骤，并写出木块 密度的表达式。 （不考虑木块吸水） 此题也是一道经典题型。由于木块在水中处于漂浮状态，则木块在水中受到的浮力等于木块的重力，而量筒可直 接测得木块排开水的体积，所以，通过推导计算可方便地求得木块的质量。再用大头针将木块按入水中，也可方便求 出木块的体积。因而可测得木块的密度。 如果被测物体在水中下沉，用量筒可直接测物体的体积，而如何用量筒来测物体的质量，则成为命题的热点。解 决问题的关键是如何想办法使在水中下沉的物体处于漂浮，从而能求出被测物体的质量。围绕此问题，将经典题型变 化有如下命题形式。 例例：老师给小华如下器材：一只 100ml 的量筒、一个装有 100ml 纯水的烧杯、细线、一块橡皮泥。要求小华同学用这 些器材测出橡皮泥的密度，小华细想后感到有困难，相信你有办法完成该实验。请你帮她设计一种方案及用测得的物 理量计算橡皮泥密度的表达式。 （因为橡皮泥的形状可以改变，只要想到可将橡皮泥做成船形，使其漂浮于水面，则可测得其质量，问题就可以 得到解决。 ） 例例：给你一只水槽、一只烧杯、一只量筒、一根足够长的细线和足量的水，用这些器材测定一只大小合适的土豆的密 度。写出你的测量方法步骤，并推导土豆密度的表达式。 （一般容易想到将烧杯漂浮于盛满水的水槽中，再将土豆置于烧杯内，并想办法用量筒测出放入土豆后溢出水的 体积（一种方法是将土豆从烧杯中拿走后，用量筒向水槽中重新注满水，读出量筒中水减少的体积即可。 ） ，然后计算 土豆的质量。其实，更方便的方法是，将量筒内注入适量的水后，置于装水的水槽中，让量筒漂浮于水面，记下量筒 外壁水面对应的刻度。然后，将大小合适的土豆放入量筒内，再记下量筒外壁水面对应的刻度，两次刻度值的差就是 土豆排开水的体积，同样可以解决此问题的难点，只不过此测量方法存在误差（因量筒壁有厚度，占有一定的体积） 。 ） 例例：现有一只量筒，内已注了适量的水。如何利用一块大小合适的长直方木块来测一小金属块的密度？不准用其它任 何器材，写出你的测量方法，并推导出该金属块密度的表达式。 （解决问题的关键是如何在木块上做文章。虽然金属块在水中下沉，但木块可漂浮于水面。又木块大小合适，金 属块较小，题设必隐含着若将金属块置于木块上，木块仍可漂浮于水面。根据漂浮原理，则可推导出金属块的质量。 大致步骤如下：可先将木块放入量筒内，记下水面的读数 V1；然后将金属块置于木块上，记下水面的读数 V2；最后将金属块从木块上拿下来并放入水中，记下水面的读数 V3。则金属块密度的表达式为。 ）水1312 VVVV 例例：有一长直玻璃试管和一只注了适量水的量筒。不用其它任何器材，如何测出制成该试管的玻璃的密度。请你写出 实验步骤和玻璃密度的表达式。（问题的难点是：玻璃试管虽能漂浮于水面，但试管总要与量筒内壁接触，即不能竖直地漂浮于水面。解决问题的 方法步骤是，先记下量筒内水面的读数 V1；然后将量筒里的水适量地倒 入玻璃试管内，并将试管放入量筒里使其漂浮于水面，并记下量筒内水 面的读数 V2；最后将玻璃试管按入水中，使其沉入量筒底部，再记下量 筒内水面的读数 V3。此题可以说是橡皮泥的变形题式。 ） 例：例：如何用量筒测一只小酒杯玻璃的密度（量筒口径大于小酒杯口径）？例：例：（江苏盐城市 2002 中考试题）给你一根细线、一支吸管、一小块金 属、一只盛有足够深水的水槽、一个底端固定一铁块的量筒（量筒放入 水中能竖直漂浮） 。请利用上述器材测定小金属块的密度。 （1）写出主要操作步骤及所测物理量。 （2）根据测得的物理量，计算小金属块密度的表达式。 此题的难点仍是如何利用改进的量筒测物体的质量，测量方法类似于例 6 谈到的粗测方法，由于此题设中有吸 管，所以可以利用吸管向量筒里注与金属块等质量的水让