知识网络构建,专题归纳提升,章末综合检测,章未分层突破帅画甬蘸匈秉阐蕲霹辖茼矩阵的特征值与特征向量的定义特征多项式7a的表示医N技,十伟一、矩阵的特征值与特征向量的求解与应用设4一叮是个二阶矩阵,4是矩阵4的一个特征值,x是属于丿的一个特征向量欲求及a,可令4的特征多项式等于0,即可求出的值,将的值代入万程蚓一二蓁卓二征8绍零副町卜口9牵阵4的属于特征值7的一个特征向量d丽皋“一一一一一122例回求矩阵M二的特征值及其对应的特征向量【解】矩阵M的特征多项式为1|“。人tFp尘|令川一0,得矩阵M的特征值为一1和3不火-一2r一2p一0当1一一春联立一耻一纱二0,解得x一0所以矩阵M的属于特征值一1的一个特征向量为一砸y当23时,振孝医罗T0E斗静得x所以短阵双的属于特征值3的一个特征向坪为|d.湟二、4rz的表示(计算)设丿,是二阶矩阵f的两个不同特征值,矩阵f的属于特征值丿,的特征和量分别为cl,烈平面上任一非零向量8可表示为J一5a+1a(其中5主实数),则dEtaa一i十2ir0SNT,一8一皋“一一例回“若短阵4有特征值一2,5一一1,它们所对应的特征向量分别a伊=呕(权短阵一邱其造短阵.QJE矩ei人试莲4A00zd一皋“一一-描】00诊抓阵42人其输佣多项式为/一|人二乏二鲱521个当52时,其等征向坪为ai.(2一aX1一5X0一0,.a=2,“(CCox1+(2aX0=0,“le=0.1同理当丿一一1画,其待伸问量为岖二懂一a)X0一5XX1一0,10一0,c关0十一1一Q关1一0,“|g一一1.()设a二stn十foa,明e林传g16fol十l【余干野卵心4二X00卟菖u一8不皋