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1.1.1 构成空间几何体的基本元素,第一章 1.1 空间几何体,学习目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系. 2.了解轨迹和图形的关系. 3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 构成几何体的基本元素,思考1 平面几何研究的主要对象是什么?构成平面图形的基本元素是什么?,答案 平面图形;点与直线.,思考2 构成几何体的基本元素是什么?,答案 点、线、面.,梳理 几何体的定义 (1)定义:只考虑一个物体占有空间部分的 和 ,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体. (2)构成空间几何体的基本元素: .,形状,大小,点、线、面,知识点二 长方体,思考 长方体的基本元素有哪些?如何定义?,答案 6个面,12条棱,8个顶点,长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的.,梳理 长方体的概念 (1)基本元素:长方体有 条棱, 个顶点, 个面. (2)面:围成长方体的各个 . (3)棱:相邻两个面的 . (4)顶点:棱和棱的 .,矩形,12,8,6,公共边,公共点,知识点三 平面,思考 平的镜面是一个平面吗?,答案 不是,数学中的平面是个抽象的概念,它是无限延展的.,梳理 平面的概念 (1)特征:平面是处处平直的面,是无限延展的. (2)画法:通常画一个 表示一个平面. (3)命名:用希腊字母,来命名,还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.,平行四边形,知识点四 空间中直线、平面的位置关系,思考 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些?,答案 直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种.,梳理 特殊位置关系的几个定义比较,没有公共点,没有公共点,一条垂线,相交直线,两条,垂线段的长度,思考辨析 判断正误 1.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( ) 2.空间不同三点确定一个平面.( ) 3.一条直线和一个点确定一个平面.( ),题型探究,例1 试指出下图中各几何体的基本元素.,类型一 几何体的基本元素,解答,解 (1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个面. (2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面. (3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面. (4)中几何体有2条曲线,3个面(2个平面和1个曲面).,反思与感悟 点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两方无限延伸;平面没有厚度,向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体,以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.,跟踪训练1 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,下列说法正确的有_.(填序号) 长方体的顶点一共有8个; 线段AA1所在的直线是长方体的一条棱; 矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面; 长方体由六个平面围成.,答案,类型二 空间中点、线、面的位置关系的判定,例2 如图所示,在长方体ABCDABCD中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中: (1)与直线BC平行的平面有哪几个?,解答,解 有平面ADDA与平面ABCD.,(2)与直线BC垂直的平面有哪几个?,解 有平面ABBA、平面CDDC.,(3)与平面BC平行的平面有哪几个?,解 有平面ADDA.,(4)与平面BC垂直的平面有哪几个?,解答,解 有平面ABBA、平面CDDC、平面ABCD与平面ABCD.,(5)平面AC与平面AC间的距离可以用哪些线段来表示?,解 可用线段AA,BB,CC,DD来表示.,反思与感悟 (1)解决此类问题的关键在于识图,根据图形识别直线与平面平行、垂直,平面与平面平行、垂直. (2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体,对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.,跟踪训练2 下列关于长方体ABCDA1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是_.(填序号) 直线AA1与直线BB1平行; 直线AA1与平面C1D1DC相交; 直线AA1与平面ABCD垂直; 点A1与点B1到平面ABCD的距离相等.,答案,解析,解析 正确,由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边,所以AA1BB1; 不正确,由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点,所以AA1平面C1D1DC; 正确,由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB,AD垂直,所以AA1平面ABCD; 正确,点A1到平面ABCD的距离为AA1,点B1到平面ABCD的距离为BB1,又AA1BB1,因此距离相等.,类型三 几何体的表面展开图,解答,解 画出的相应图形如图所示.,例3 把如图所示的几何体沿线段AA 及与上、下底相关的棱剪开,然后放 在平面上展开,试画出这些图形.,反思与感悟 多面体表面展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图. (2)已知展开图:若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个 几何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个表面展开图.,跟踪训练3 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,ABC_.,60,答案,解析,解析 将平面图形翻折,折成空间图形,如图.由图可知ABBCAC, 所以ABC为等边三角形.所以ABC60.,达标检测,答案,1.有以下结论: 平面是处处平的面; 平面是无限延展的; 平面的形状是平行四边形; 一个平面的厚度可以是0.001 cm. 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析,解析 平面是无限延展的,但是没有大小、形状、厚薄,两种说法是正确的; 两种说法是错误的.故选B.,2.下列结论正确的个数有 曲面上可以存在直线; 平面上可存在曲线; 曲线运动的轨迹可形成平面; 直线运动的轨迹可形成曲面; 曲面上不能画出直线. A.3 B.4 C.5 D.2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由空间中构成几何体的基本元素可判断均正确,而曲面上可以画出直线,所以错误,故选B.,1,2,3,3.下列说法正确的是 A.在空间中,一个点运动成直线 B.在空间中,直线平行移动形成平面 C.在空间中,直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D.在空间中,矩形上各点沿同一方向移动形成长方体,4,5,答案,解析,解析 一个点运动也可以成曲线,故A错; 在空间中,直线平行移动可以形成平面或曲面,故B错; 在空间中,矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体,故D错.,1,2,3,4,5,4.在长方体ABCDA1B1C1D1中(如图所示),和棱A1B1不相交的棱有_条.,答案,解析,解析 在长方体中一共有12条棱,除去与A1B1相交的与其本身,还剩7条.,7,1,2,3,4,5,5.如图,一个封闭的长方体,它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一,现放置成如图三种不同的位置,则字母A,B,C对面的字母分别为_.,答案,解析,解析 第一个正方体已知A,C,D,第二个正方体已知B,C,E,第三个正方体已知A,B,C,且不同的面上写的字母各不相同,则可知,A对面标的是E,B对面标的是D,C对面标的是F.,E,D,F,1.点、线、面是构成几何体的基本元素. 2.平面是无限延展的,通常画一个平行四边形表示一个平面. 3.平面的记法 (1)平面一般用希腊字母、来命名; (2)平面图形顶点法. 4.认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系,我们可以动手制作一些模型或画出图形,来帮助我们理解和提高空间想象能力.,规律与方法,
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