124 数学归纳法,第一章,集合与常用逻辑用语,第十二章,算法初步、推理与证明,伟12-4数学归纳法眨己)考点梳理多思勤笔_务实基砾1.数学归纳法的证题步骠一舫地,证明一个与正整数n有关的和题,可按下列步骤迹行:(D(归纳奠基)证明当取第一个值ioN“)时命题成立;G)(炀纳途推)假设(乐,丈N阡命题成立,证明当寺余题也成立.只要完成送两个步献,航可以断定命题切伊w开始的所有都成立。2-数学归纳法的适用范图数学归纳法主要用于解决与有关的数学命题,证明时,它的晋,个步骤(归纳蒂基与归纳递推)缺一不可,讥1J丁自查自纠办-北七1正慕数亡圆林洁牛刀许D用数学归纳法证明l十茎十茎十于(仨N*厂1)时,第一步应验证不等式()人l十量2巳.l十彗十量2L儿C。l十芝3D53十4解:因为neN,心1,所以p取的第个数为2,左湘分母最大的项为x一立故选卫|讽/_一十屯十十圭N*,那么p十D一J等于()1A2刃十lB2刃十21111C2刃十l十2刃十2孛2刃十l一2刃十2lT10川汀圭门X:3IJTyz7075110i28艺2十1丁2.CQ丨17110刃十l十刃十7+洁刃一2刃十l+2T12十12刃十2故选D囡加果命题POD对n一成立,则它对n二f十1也成立,现已知P(m)对n一4不成立,则下列结论中正确的是()AP(D对nEN“成立BPQD对办4且nEN成立C.P0m)对z4且n不W成立D-.P0D对n不4且ESN“不成立解:由题意可知,P0D对n一3不成立(吴则n一4也成立),同理可推得P(m)对n二2,n一1也不成立,s28ek:故选D.前霆a录入一口一一8|I心丿5|I丿E|l42回用数学归纳法证明1+23十十尕=仁十则当n三k十1时左端应在n一的基础上加上解:等步左访昼从1开始的连续自然数的和,直到古,故#=f午1时,最后一项是(fHI)*,而g一时,最后一项是尻,应加L(2+D+T(C+2)+(P+3)+.十(f+177故填(史+U+(R+2)+(P2+T3)+-一(f+1公巳巳典例解析分类解析触类旁通类型一证明等式1孙1Ei5GD“证明11十1十刃十Z3十.十一仨N证朋:(当n一1时,左迅一1二有边一立等式成立.(2)假设n=AtEN)时等式成立,即心r止市ar-垮那么,当n一f十1时,l一壹十壹一兽十十二晨一告十魇l卜l一二验五叼二南十/爹阜2十十靠十肃一2潍手2=一H3Y-.+我HHt+a3根据(1)和(2),可知等式对任何zEN都成立.