,22.2.4“一元二次方程根的判别式一G-.、一舫地,式于付一4ac叫做一元二次方程az*十0z十c一0(Ca丿0)根的_判别式,用希腊j字毒_A_表示.即_A=一4ac.用它可一以直接判断一元二次方程ax十5z十c一0(a一一卜0的宝救洁的懵况。|量当40时,方程_有两个不相等的实数根;当A0时,方程_有两个相等的实数根;喜吖A0时,方程_没有实数根.人井砌EHn利用根的判别式判断方程根的情况1.(中考,邵阳)一元二次方程2一3z十1二0的根的情况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.(2017,家宋)一元二次方程4旱一2工十青=0的根的情况是(B)A.有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C:没有实数根D无法判断3.(2017.上海)下列方程中,没有实数根的是(DAJ一2z一0B.J翼一2z一1一0C.一一2z丨1一0D.七一2z十2二04.(中考.广州)若5&十20一0,则关于z的一元二次方程x十4z一A一0的根的情况是(AA.没有根B.有两个相等的实数根C.有两个不等实数根“D.无法判断5.(教材第32页例7变式)不解方程,判断下列方程根的情况.(LD)16了十9二24y;解:压一程变形为:16“一24y+9一0,A二一4ac二(一24)*一4X16X9二0,此方程有两个相等的实数根.(2)(南阳卧考区一模)2万二一3十2.解:原方程变形为:2x“+3x一2=0,“a二2,b二3,c二一2,心史二P一4ac二邑一4X2X(一2)二25二0,此方程有两个不相等的实数根.名师点凇定运用棍的判别武判斧一元井次方程祥的情况时,必须先把方程化为一般形式,再把d,b,c的值代入计算.根据方程根的情况求相关字母的值或取值范图6.(中者.河南)若关于z的一元二次方程z*A一0有两个不相等的实数根,则的取值范围是9一一一k一7.若关于z的一元二次方程x一2x一A一0没有实数林,则的政值范闷是k-8.(2017.苏州)关于z的一元二次方程丁一2z一0有两个相等的实数根,则的值为(A)A.1B一1“C.2D.一210.已知a,5,c是三角形的三边长,且关于z的一元二次方程(5一0一十2(a一办z十5一a一0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状,并说明理由.解:三角形是等腰三角形,理由如下:由题意可得A=2(o一b)了一4(b-c)(b一a)二0.自H一5乏0.化简整理得(ab)(ac)=0且b丿c.a=b或a=c,故三角形是等腰三角形.