21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,创设情景 明确目标,要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？,创设情景 明确目标,1了解一元二次方程的概念 2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0 （a0），能分清一元二次方程的二次项及系数， 一次项及系数，常数项 3了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根,学习目标,问题1有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,合作探究 达成目标,问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),合作探究 达成目标,（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,思考,探究点一 一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,探究点一 一元二次方程的概念,【针对练一】,C,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a, b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,探究点二 一元二次方程的一般形式,例：1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 ：,探究点二 一元二次方程的一般形式,二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10,解,2. 是方程3x(x-1)=5(x+2)的根吗？为什么？,解：把x=2代入方程3x(x-1)=5(x+2)的左右两边，得到左边=6，右边=20左边右边，所以x=2不是原方程的根。,3x 2 _8x-10 =0,【小组讨论2】 （1）如何确定一元二次方程方程系数a, b,c ？,探究点二 一元二次方程的一般形式,【针对练二】,解.,【针对练二】,4.若x= -1是关于x的一元二次方程x2+3x+1+m=0的一个 解，则m的值为：_,1,1.一元二次方程的概念：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把 (a, b,c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式 3.一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,A,解：,达标检测 反思目标,3,解：,