高等代数(第三版)1.3-

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1-3 整除的概念,设F是一个数域. F x是F上一元多项式环.,1、多项式的整除概念,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,2、多项式整除性的一些基本性质,注2：,3、多项式的带余除法定理,使得,而,现在证明定理的后一部分假设f (x)有两种符合定理中要求的表示法：,那么,上式右边或者为零，或者次数小于,而左边或者是零，或者次数不小于,因此必须两边均为零，从而,4、系数所在范围对整除性的影响,例1 确定m ，使,综合除法,比较上等式中两端同次项的系数,我们得到,5、综合除法,由此得出,这样,欲求系数 ,只要把前一系数乘以c再加上对应系数 ,而余式的 r 也可以按照类似的规律求出. 因此按照下所指出的算法就可以很快地陆续求出商式的系数和余式:,表中的加号通常略去不写.,例3 用x + 3除,作综合除法:,所以商式是,而余式是,作业： P44：1，2，3，4(2),