二次函数的图象和性质(2),温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,y=x2,y=x2+1,5 2 0 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 0 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是_不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,相同,上,c,下,|c|,位置,给整个函数加上或减去一个数：,上加下减,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,6.二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,及时小结,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向_平移_个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向_平移_个单位，就 得到抛物线 ,左,1,右,1,给单独一个x加上或减去一个数：,左加右减,课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 向 ( )移2个单位得到。 2.已知s= (x+1)2，当x为 时，s取最 值 为 。 3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是( ) y=(x+1)2 B. y= (x+1)2 C.y=(x1)2 D. y= (x1)2,y=0.5x2,左,1,大,0,D,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线x=3,(3,0),向下,直线x= 1,(1,0),向下,直线x=0(Y轴),(0,1),向上,直线x=2,(2, 0),向上,(0,0),向下,(0,-3),直线x=0(Y轴),直线x=0(Y轴),及时小结,向上,向下,(-h ,0),(-h ,0),x=-h,X=-h,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=a(x+h) (a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.,1、函数y=2x2的图象是_线，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_ 时，函数有最_值为_；在对称轴左侧， y随x的增大而_，在对称轴右侧， y随x的增大而_。,2、函数y=-2x2+4的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_时，函数有最_值为_；当x0时， y随x的增大而_。,上,下,y轴,(0,4),y轴,(0,0),抛物,0,0,小,减小,增大,减小,增大,0,4,大,3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_时，函数有最_值为_；当x_时，y随x的增大而增大，当x_时， y随x的增大而减小。,4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 的_相同，_不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向_平移_单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向_平移_单位而得到。,形状,位置,下,直线x=-1,(-1,0),-1,大,0, -1,下,4,右,1,