,函数、导数及其应用,第 二 章,第5讲 函数的单调性与最值,栏目导航,1增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I. (1)如果对于定义域I内某个区间D上的_自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是_.,任意两个,增函数,任意两个,减函数,2单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)_，区间D叫做yf(x)的_. 3函数的最大值与最小值 一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_，那么，我们称M是函数yf(x)的最大值 (2)对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_，那么，我们称M是函数yf(x)的最小值,单调性,单调区间,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,4函数单调性的常用结论,解析 (1)错误一个函数有多个单调区间时应分开表示，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接 (2)错误f(x)在区间a，b上是递增的并不能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为a，b意味着f(x)在其他区间上不可能是递增的 (3)错误举反例：设f(x)x，g(x)x2都是定义域R上的增函数，但是 f(x)g(x)x22x在R上不是增函数 (4)正确易知函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，由对称性可知结论正确,2下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) Ayex Byx3 Cyln x Dy|x| 解析 由所给选项知只有yx3的定义域是R且为增函数故选B 3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( ) A2 B2 C2或2 D0 解析 当a0时，由题意得2a1(a1)2，则a2；当af(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内 (2)比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解 (3)求参数的值或取值范围的思路：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解求参数时需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的,C,D,1若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则实数a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,3) C(1,3 D3，) 解析 因为函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则有a1且62a0，解得1a3.故选B,B,A,6,4函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为_.,3，),错因分析：求函数的单调区间，首先要求函数的定义域；复合函数遵循“同增异减”的规则；含绝对值的函数或分段函数还需借助图象,易错点 写错单调区间,答案 0,1) 1,2,【跟踪训练1】 若函数f(x)a|bx|2在0，)上为增函数，则实数a，b的取值范围分别为_.,(0，)，(，0,