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天天练4 函数的单调性与奇偶性一、选择题1. 下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是C( )入. y一好十2 B. 3一一41二 一一x十X 卫,Yy一xl答案: D解析: 函数 ?一十2 是偶函数,选项 A 不满足题意; x增大时,一4 减小,即 减小,,y一一4x2 为减函数,,选项 B不满足题意; ?一一*二1在定义域内不单调, 选项 C 不满足题意;xx二0,?一xx|为奇函数, Sa-| 2 cg 3y一六在0,十ce)上单调递增,7一一区在(一呈,昌上上单调递增”且 ?一妇与 y一一和2在yx三0 处的函数值都为0,.y一xlx|在定义域内是增函数. 改选 D.一六 有本NA2. 若奇函数,fo在2.8上是增函数,且最小值是2 017,则函数.Ko在一8,一?3上是( )A. 增函数旦最小值是一2 017B. 增函数且最大值是一2 017C. 减函数且最大值是一2 017D-. 减函数旦最小值是一2 017答案: B解析: 因为订函数.万在2.8上是增函数,所以XO在一8,一2上也是增函数,若奇函数 X 9在2.8上有最小值,且 Keo)aan一X2)三2017,则.Ko在一8,一?上有最大值,且 KoDns一太一习王一2)一一2 017,故选 B.”人上全4C017北京卷,习已知函数X9一3人3.人.是奇函数,且在 R 上是增函数B.CD是偶函数,且在 R 上是增函数 是奇函数,且在 R 上是减函数- 是偶函数,且在 R 上是减函数1上 Ai )答案: A解析: 本题考查指数函数的奇偶性和单调性,易知函数 Ke)的定义域关于原点对称.- 1- 1-ora 全-全-mw-为奇函散。又:3在民上是并器数,y- -(许史上居间要,一玉一 地在R上是增 数. 故选 A.4 (2018 北京西城区一模)函数 ,定义在(一,十c)上,则“曲线 ?一A9过原点”是“7为奇孜数 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案: B解析: 函数成站定义在(一癌,十oo)上上,者元为奇函数,则曲线 ?一Aio过原点,反之不成立,例如 Xe =关的图象过原点但函数是偶函数,所以“曲线 ?一Ko过原点”是“7为奇函数”的必要不充分条件,故选 B.045. (2018 湖南联考)下列函数既是奇函数又在(一1.0)上是减函数的是( )入.Y一tanx By一zx3 D. 一Je一33一 C.,y一log,答案: C解析: ytan,J=3G 3在(411)二是昌函数,所以排除A,D,y一z1在(一1.1)上不单调,故选 C.6. (2018 河北石家庄一模)若定义在 R 上的函数,fo)当且仅当存在有限个非零自变量 x,使得 九一习二AD),则称 X 9)为基偶函数,则下列函数中为类侦函数的是( )入. 成四一cosx 也.成思一sinxCj一妇2一2x 了7一妇一2x答案: D解析: A 牛函数为个函数,个符合题意; B 中 当x一Ar代E人)时,满足 ED =A一为,不符合题意; C 中,由 AD =X 一习,得 世一2x一刀十2x*,解得x王0,不符合题意; D 中, 由7nD 三X 一D,得妇一2一一妇十2x,解得x=0 或zx一世P,满足题意,故选 D.=AJ人4 _ Be一3z+2,xs1l 二7. 已知函数,fO三 | 4, 对于任意的xi夫x,都有Ge一六Ko一KeD)0 成立,则实数 e 的取值范围是( )A. (一c,3 B. (一c,3)C. G,+ee) D. 1.3)答案: D解析: 由Ga ToLAxa Ta 0,得oa一TDTAca0,所站 、 调递减函数,则“一30, 4以函数 Ko为 R 上的单调递减函数,贝 则ad (3三一4 解得1反a3.故选 D.和4
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