动量守恒大题动量守恒大题一、碰撞 1. 如图所示,甲、乙两辆完全一样的小车,质量郁为 M,乙车内用绳吊一质重为 M/2 的小球,当乙车静 止时,甲车以速度 v 与乙车相碰,碰后连为一体,求刚 碰后两车的速度及当小球摆到最高点时的速度. 2. （2010 年广州市一模第 36 题）如图 36 所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑圆弧面，中41间是长为 4L的粗糙水平面质量为 3m的乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的甲从光滑圆弧 面的A处无初速度地滑下，进入水平面后与乙碰撞，且碰后以碰前一半的速度反弹已知甲、乙与 水平面的动摩擦因数分别为1、2，且1=22甲、乙的体积大小忽略不计求： （1）甲与乙碰撞前的速度 （2）碰后瞬间乙的速度 （3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再 发生碰撞，甲、乙停在距 B 点多远处3. （2009 年广东高考第 19 题改）如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C，相距l=1.0m 。物块 A 以速度0v=10m/s 沿水平方向与 B 正碰。碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度v=2.0m/s 。已知 A 和 B 的质量均为 m，C 的质量为 A 质量的 k 倍， 物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g 取 10m/s2） 试计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度。图 36乙ABCD2L甲 LL2LO4. 如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上 停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以vo = 400m/s 的水平速度 射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取 10m/s2）5. （2010 年广州市二模第 35 题）质量为m的A球和质量为 3m的 B 球分别用长为L的细线 a 和 b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度。用细线 c 水平拉起 A，使 a 偏离Lh21竖直方向=60，静止在如图 8 所示的位置。b 能承受的最大拉力Fm=3.5mg，重力加速度为g。 （1）A 静止时，a 受多大拉力? （2）剪断 c，求： A 与 B 发生碰撞前瞬间的速度大小。 若 A 与 B 发生弹性碰撞，求碰后瞬间 B 的速度大小。 判断 b 是否会被拉断？如果不断，求 B 上升的最大高度；如 果被拉断，求 B 抛出的水平距离。二、弹簧 1. （山东 09）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木 块，A、B、C，质量分别为 mB=mc=2m,mA=m，A、B 用 细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。 开始时 A、B 以共同速度 v0运动，C 静止。某时刻细绳 突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘 在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。0vBAba ch图 8AB2. 一轻质弹簧，两端连接两滑块 A 和 B，已知 mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始 时弹簧处于原长。现滑块 A 被水平飞来的质量为 mc=10g，速度为 400m/s 的子弹击中，且没有穿出， 如图所示，试求： （1）子弹击中 A 的瞬间 A 和 B 的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B 可获得的最大动能三、相对滑动 1. 如图所示，平板小车 A 在光滑的水平面上向左运动,vA=2 m/s。现有小物体 B（可看作质点）从 小车 A 的左端向右水平地滑上小车， vB=6m/s，A、B 间的动摩擦因数是 0.1。A、B 的质量相同。最 后 B 恰好未滑下 A，且 A、B 以共同的速度运动，g=10m/s2。求： （1）A、B 共同运动的速度； （2）A 向左运动的最大位移。2. 如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视 图） 。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为 R 的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径 r(rR)的金属小球以水平初速度 V0冲向滑块，从滑块 的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为 m，木质滑块的质量为 3m，整个运动过程中无 机械能损失。求: （1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大； （2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端 A 点时，金属小球的对地速度。四、反冲，人船模型1. 如图所示，在水平桌面上放一质量为 M 的玩具小车在小车的水平平台上（小车的一部分）有 一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住，用 手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球瞬间被弹出，落在车上的 A 点，OAL 。现让小车 不固定静止而烧断细线，球落在车上的 B 点O BK L（K1），设车足够长，球不致落在车 外求小球的质量（不计所有摩擦）2. （宁夏 09）两质量分别为 M1和 M2的劈 A 和 B，高度相同，放 在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平 面相切，如图所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距水 平面的高度为 h。物块从静止滑下，然后又滑上劈 B。求物块在 B 上能够达到的最大高度。 动量守恒答案动量守恒答案一、碰撞1. :v/2,v522.（1）设甲到达 O 处与乙碰撞前的速度为 v甲，由动能定理：解得： 2 1212甲甲甲甲vmLgmgLm)21 (21gLv甲（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为 v甲、v乙，由动量守恒：又：因为 解得：乙乙乙乙乙乙vmvmvm甲甲vv21甲乙vv21（3）由于 1=22，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙 设甲在水平地面上通过的路程为 s1、乙在水平地面上通过的路程为 s2，则有：122sav甲甲222sav乙乙即： 2121ss由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下有以下两种情况： 第一种情况：第一种情况：甲返回时未到达 B 时就已经停下，此时有：s12L 而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1 因为 s1与 s2不能满足，因而这种情况不能发生 第二种情况：第二种情况：甲、乙分别通过 B、C 冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所 以有：s1+s2=8L 两式得： 或 381Ls 3162Ls 即小车停在距 B 为：LLsL32213. AB 碰撞后的速度为 v1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得：012mvmv设与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度为 v2，由动能定理得：22 2111 22mglmvmv联立以上各式解得24/vm s4. 对子弹和木块应用动量守恒定律： 10)(Mmm 所以 sm/41对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为 v2, 有RgMmMmMm2)()(21)(212 22 1 所以 R40162 由平抛运动规律有：2 212gtR tS2 解、两式有 1041042RRS 所以，当R = 0.2m 时水平距离最大 最大值Smax = 0.8m。 5. （1）A 球受力如图所示，根据物体的平衡条件有：mgmgTTa260coscos（2）设 A 球到达最低点时速度为 vA，由机械能守恒定律：2 21)cos1 (AmvmgL解得 gLvAA 与 B 碰后瞬间，A 的速度为 vA、B 的速度为 vB，依题意：BAAmvvmmv3222321 21 21 BAAmvvmmv由解得 221gLvvAB若 b 不断，碰后瞬间 b 所受拉力为 F，由牛顿运动定律：LmvmgFB233由解得 mgF75. 3由于，故 b 会被拉断，拉断后，B 将以 vB的速度做平抛运动，设其抛出的水平距mFF 离为 s，则有： 2 21gth tvsB由解得Ls21二、弹簧 1. 设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB, 由动量守恒定律有：0()ABABBmmvm vm v，()BBBCm vmmv联立这两式得，B和C碰撞前B的速度为vB=9v0/5。2.（1）子弹击中滑块 A 的过程，子弹与滑块 A 组成的系统动量守恒 mC=（mC+mA）vA0vsmvmmvmvACC A/4000Bv（2）对子弹、滑块 A、B 和弹簧组成的系统，A、B 速度相等时弹性势能最大。根据动量守恒定律和功能关系可得：vmmmvmBACC)(010vmmmmvBACC=6 J22)(21)(21vmmmvmmEBACAACP0vmgTaTcaTm/s（3）设 B 动能最大时的速度为vB，A 的速度为vA，则 )()(BBAACAACvmvmmvmm222 21)(21)(21BBAACAACvmvmmvmm解得：smvmmmmmva BacAC B/2)()(2B 获得的最大动能 JvmEBBKB6212三、相对滑动 1.（1）设 A、B 质量都为 m，共同运动的速度为 v，以向右为正方向。根据动量守恒定律得，mvB + m(vA) = 2mv 代入数据，得 v=2m/s 方向向右 （2）设小车 A 向左运动最大位移为 s，由动能定理得 mgs = mvA2/2 代入数据，得 L=2m2. 1）设滑离时小球喝滑块的速度分别为21vv 和，由动量守恒2103mvmvmv又2 22 12 0321 21 21mvmvmv解得：20 1vv 0221vv （2）小球过 A 点时沿轨道方向两者有共同速度 v，小球对地的速度为 v合， 由系统的动量守恒和能量守恒得：，vmmmv)3(0222 021 23 21合mvmvmv解得：，方向如右图，0413vv合1313cos四、反冲，人船模型 1.设弹簧的弹性势能为 E，小球质量为 m，小球在空中的运动时间为 t，第一次弹出时小球速度为 v 则有 2/2mvE 运动的水平距离 Lvt 设第二次弹出时小球的速度为 v1 ，小车的速度为 v2 则有 12mvMv且 22 122/2/mvMvE而 12()KLvvt由、得 2(1)mkM2. 设物块到达劈 A 的低端时，物块和 A 的的速度大小分别为和 V，由机械能守恒和动量守恒得22 111 22mghmvM V1M Vmv设物块在劈 B 上达到的最大高度为，此时物块和 B 的共h 同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得V22 211()22mghMm Vmv2()mvMm VVV合联立