北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（文史类） 2017.11 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 已知集合，则 |1Ax x2 |log1BxxAB A. B. C. D. |2x x |12xx |1x x |0x x 2. 执行如右图所示程序框图，则输出 的值为 . iA3 B4 C5 D63. 已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是,m nA若，则 B若，则 /m/n/mn/mmnnC若，则 D若，则mmn/nm/mnn4. 要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点sin(2)3yxsinyxA. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 32B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 61 2C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 1 2 6D. 横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度2 3开始i=1，S=2结束i=i+1S14?输出 i是否S=S+2i5. 已知非零平面向量，则“”是“存在非零实数，使”的,a bababb =aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A5B6C7D87. 函数在其定义域内满足， （其中为函数的导函数） ，( )f x( )xfx( )exf x+=( )fx( )f x，则函数 (1)ef=( )f xA有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值又无极小值8. 袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取2,3,4,5,6两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A一定有 3 号球 B.一定没有 3 号球 C.可能有 5 号球 D.可能有 6 号球第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列为等比数列，则的前 5 项和_.na11a 48a na5S 10.在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按逆时针方向旋转xOy(0,1)AOAO，得到线段，则向量的坐标为_.60OBOB 211正视图侧视图俯视图1111. 已知函数若方程有个不相等的实数根，则实数的1 2log, 0 1, ( ) 21, 1.xxx f x x ( )f xm2m取值范围是 12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ；表面积为 13. 某品牌连锁便利店有个分店，A,B,C 三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价n 和重量如表 1 所示：商品 A商品 B商品 C单价（元）152030每件重量（千克）0.20.30.4表 1某日总店向各分店分配的商品 A,B,C 的数量如表 2 所示：商品 分店分店 1分店 2分店nA1220m1B1520m2C2015m3表 2表 3 表示该日分配到各分店去的商品 A,B,C 的总价和总重量：分店 1分店 2分店n总价（元）a总重量（千克）b表 3则 ； . a b 14. 已知函数同时满足以下条件：( )f x定义域为；R值域为；0,2俯视图正视图4 侧视图23.( )()0f xfx试写出一个函数解析式 . ( )f x 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）已知函数.( )2sin cos()3f xxx（）求函数的最小正周期；( )f x（）当时，求函数的取值范围.0,2x( )f x16. （本小题满分 13 分）已知数列的前项和为，满足. nan()nSnN21nnSa（）求数列的通项公式； na（）设数列的前项积为，求. nannTnT17. （本小题满分 13 分）已知中，. ABC3B2a （）若，求；3b A（）若的面积为，求的值.ABC3 3 2b18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是棱PABCDABCDPA ABCDE上的一个动点PA（）若为的中点，求证：平面；EPA/PCBDE（）求证：平面平面；PAC BDE（）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求的值PBDEPABCD1 3EA PA19. （本小题满分 13 分）已知函数，1( )(1)lnf xkxkxxkR（）求函数的单调区间；( )f x（）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.0k ( )f x(1,2)k20. （本小题满分 14 分）已知函数 .12( )lneexf xxx（）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(1(1)f，（）求证：；1lnexx （）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由.( )yf xxP AADBEC北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试题答案（文史类） 2017.11一、选择题题号12345678答案A CDCAA BD二、填空题题号91011121314答案313 1(, )223(1, 2；8144 13；10801230.20.30.4mmm或2|cos |yx 或cos1yx等24| 1xyx三、解答题15. （本小题满分 13 分）解：因为，( )2sincos()3f xxx所以( )2sin(cos cossin sin)33f xxxx2sincos3sinxxx13sin2(1cos2 )22xx3sin(2)32x（）函数的最小正周期为. 8 分( )f x22T （）因为，所以. 0,2x 22,333x 所以.3sin(2),132x 所以. 13 分3( )0,12f x 16. （本小题满分 13 分）解：（） 由可得，21nnSa当时，.1n 11a 当时,，即2n 1nnnaSS122nnnaaa1=2nnaa则数列为首项为 1，公比为 2 的等比数列, na即，. 8 分1=2nnanN（） 13 分(1) 0 1 2 3(1)2 12322n n n nnTa aaa 17. （本小题满分 13 分）（）解：由正弦定理，可得.所以.sinsinab AB23 sinsin3A2sin2A 在三角形中，由已知，所以. 6 分ba4A（）由面积公式可得，解得.1sin2SacB3 3132222c3 2c 由余弦定理知，所以2222cos2 18614bacacB14b 13 分18. （本小题满分 14 分）解：（）证明：如图，设交于,连接ACBDOEO因为底面是菱形，ABCD所以是的中点OAC又因为为的中点，EPA所以/EOPC因为平面, 平面，PC BDEEO BDE所以平面 4 分/PCBDE（）证明：因为底面是菱形，ABCD所以ACBD又因为平面，平面，PA ABCDBD ABCD所以PABD因为，PAACA所以平面BD PAC因为平面，BD BDE所以平面平面 10 分PAC BDEP AADBCOE（）设四棱锥的体积为PABCDV因为平面，所以PA ABCD1 3ABCDVSPA又因为底面是菱形，ABCD所以，1 2ABDBCDABCDSSS所以11 32P ABDABDVSPAV根据题意，1 3P BDEVV所以111 236E ABDP ABDP BDEVVVVVV又因为，1 3E ABDABDVSEA所以 14 分1 3E ABDP ABDVEA PAV19. （本小题满分 13 分）解：（）函数的定义域为.( )f x0x x 211( )kfxkxx22(1)1kxkx x2(1)(1)kxx x（1）当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；0k ( )0fx01x( )f x令，解得，此时函数为单调递减函数. ( )0fx1x ( )f x（2）当时，0k 当，即 时，11k1k 令，解得或，此时函数为单调递增函数；( )0fx10xk1x ( )f xP AADBEC令，解得，此时函数为单调递减函数.( )0fx11xk( )f x当 时，恒成立，函数在上为单调递增函数；1k ( )0fx( )f x0 +，当，即 时，11k01k令，解得或，此时函数为单调递增函数；( )0fx01x1xk( )f x令，解得，此时函数为单调递减函数. 9 分( )0fx11xk( )f x综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；0k ( )f x0,11+，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；01k( )f x0,1(+ )k1，(1)k1，当时，函数的单调递增区间为；1k ( )f x0 +，当时，函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.1k ( )f x(0)k1，1+，(+ )k1，（），2(1)(1)( )kxxfxx因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.( )f x(1,2)2(1)(1)0kxx x(1,2)设，则即解得. 13 分