11 平面直角坐标系,栏目链接,1体会直角坐标系的作用，掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤 2会运用坐标法解决实际问题与几何问题 3通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用,栏目链接,题型一 轨迹探求,栏目链接,例1 线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且|AB|4，求AB中点P的轨迹方程 分析：题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为x轴，y轴最合适 解析：解法一 以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，如图所示,栏目链接,解法二 建立直角坐标系，同解法一 设P(x，y)，A(x1，0)，B(0，y2)， 则xy16. 又P为AB的中点，所以x12x，y22y. 代入，得4x24y216. 故点P的轨迹方程为x2y24. 答案：x2y24,栏目链接,点评： 1求曲线方程一般有下列五个步骤： (1)建立适当的直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素，使得解题更加简化； (2)写出适当条件P下的点M的集合：M|P(M)； (3)用坐标表示条件P(M)，写出方程f(x，y)0； (4)化简方程f(x，y)0(必须是等价变形)； (5)证明以(4)中方程的解为坐标的点都在曲线上，补上遗漏点或挖去多余点,栏目链接,一般地，方程的变形过程是等价的，步骤(5)可以省略 2求曲线方程主要有以下几种方法： (1)条件直译法：如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x，y”(或、)的等式，我们称之为“直译” (2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点如果相关点满足的条件简单、明确，就可以用动点坐标把相关点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹,栏目链接,(3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程 (4)定义法：若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量 3在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上还要注意： (1)选择适当的坐标系，坐标系如果选择恰当，可使解题过程简化，减少计算量,栏目链接,(2)要注意给出曲线图形的范围，要在限定范围的基础上求曲线方程如果只求出曲线的方程，而没有根据题目要求确定出x、y的取值范围，最后的结论是不完备的 (3)坐标系建立不同，同一曲线的方程也不相同,栏目链接,1已知线段AB长4，则以AB为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_答案：x2y24(x2),变式训练,题型二 伸缩变换,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,析 疑 难 提 能 力,栏目链接,栏目链接,栏目链接,