,大自然中的相似美,渑池二中 张红梅,27.2.1相似三角形的判定(4),教学目标 1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个对应相等，那么这两个三角形相似。 2.培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系体验事物间特殊与一般的关系。 3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理推理能力。 教学重点与难点 重点：两个三角形相似的判定方法4及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法4的过程,课前复习,相似三角形的判定方法,（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似,（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似,课前复习,相似三角形的判定方法,（3）类比全等三角形的判定定理,ABCABC,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似。,课前复习,SAS,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,SSS,相似,全等,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应 的夹角相等，那么这两个三角形相似。,ABCABC,课前复习,ASA AAS,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,SAS,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,SSS,相似,全等,?,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相 似,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求证ABCABC,新课探究,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求证ABCABC,新课探究,已知:如图ABC和ABC中 ,A=A ，BB . 求证:ABCABC.,D,E,A,B,C,D,E,D,E,C”,B”,C”,B”,如果一个三角形的两角 分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的判定方法：,思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,要牢记呀,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的判定,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形,（2）两个等腰直角三角形是相似三角形,（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形,（4）两个直角三角形一定是相似三角形,（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似,判一判,仰韶大峡谷是我们三门峡市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得ABAO, DBAB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？,例2.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例3：如图，中，点D在边AB上，满足 ACD= ABC, 若AC=2，AD=1，求DB.,1. 已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 。 求证 ADAB= AEAC,如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,做一做,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角相等。,常见 图形,作业：课本p55 2 p57 15,