1,第二章 压力容器应力分析,第二节 厚壁圆筒应力分析,CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS,2,过程设备设计,2.2.1 弹性应力,2.2.2 弹塑性应力,主要内容,2.2.3 屈服压力和爆破压力,2.2.4 提高屈服承载能力的措施,2.2 厚壁圆筒应力分析,3,过程设备设计,2.2 厚壁圆筒应力分析,教学重点： （1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达 和应力分布图； （2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布； （3）提高屈服承载能力的措施。 教学难点： 厚壁圆筒中三向应力公式推导。,2.2 厚壁圆筒应力分析,4,过程设备设计,厚壁容器：,应力特征：,应考虑径向应力，是三向应力状态； 应力沿壁厚不均匀分布； 若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。,分析方法：,静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 联立求解。,2.2 厚壁圆筒应力分析,5,过程设备设计,2.2.1 弹性应力,p0,图2-15 厚壁圆筒中的应力,Di,Do,2.2 厚壁圆筒应力分析,6,过程设备设计,2.2.1 弹性应力,一、压力载荷引起的弹性应力,二、温度变化引起的弹性热应力,有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。,2.2 厚壁圆筒应力分析,7,过程设备设计,一、压力载荷引起的弹性应力,1、轴向（经向）应力,对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：,（2-25）, A,2.2 厚壁圆筒应力分析,8,过程设备设计,2、周向应力与径向应力,由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。,应 力,2.2 厚壁圆筒应力分析,9,过程设备设计,a. 微元体,如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为1单位。,b. 平衡方程,（2-26）,2.2 厚壁圆筒应力分析,10,图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移,c. 几何方程 (应力应变）,过程设备设计,2.2 厚壁圆筒应力分析,11,过程设备设计,c. 几何方程（续）,径向应变,周向应变,变形协调方程,（2-27）,（2-28）,2.2 厚壁圆筒应力分析,12,过程设备设计,d. 物理方程,（2-29）,2.2 厚壁圆筒应力分析,13,过程设备设计,e. 平衡、几何和物理方程综合 求解应力的微分方程,将式（2-28）中的应变换成应力 并整理得到：,解该微分方程，可得 的通解。将 再代入式（2-26）得 。,（2-33）,2.2 厚壁圆筒应力分析,14,过程设备设计,边界条件为：当 时， ； 当 时， 。,由此得积分常数A和B为：,2.2 厚壁圆筒应力分析,15,过程设备设计,周向应力,径向应力,轴向应力,（2-34）,称Lam（拉美）公式,2.2 厚壁圆筒应力分析,16,过程设备设计,表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值,2.2 厚壁圆筒应力分析,17,过程设备设计,图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布,(a)仅受内压 (b)仅受外压,=-,-,2.2 厚壁圆筒应力分析,18,过程设备设计,从图2-17中可见， 仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：,周向应力 及轴向应力 均为拉应力（正值）， 径向应力 为压应力（负值）。,2.2 厚壁圆筒应力分析,19,过程设备设计,2.2 厚壁圆筒应力分析,20,过程设备设计,除 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。 以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为： K值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服， 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。,2.2 厚壁圆筒应力分析,21,过程设备设计,二、温度变化引起的弹性热应力,2.2 厚壁圆筒应力分析,22,过程设备设计,1、热应力概念,因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。,单向约束：,双向约束：,三向约束：,（235）,（236）,（237）,2.2 厚壁圆筒应力分析,23,过程设备设计,2、厚壁圆筒的热应力,厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。,当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：,（详细推导见文献11附录）,2.2 厚壁圆筒应力分析,24,过程设备设计,2、厚壁圆筒的热应力,(2-38),2.2 厚壁圆筒应力分析,25,过程设备设计,筒体内外壁的温差，,厚壁圆筒各处的热应力见表2-2， 表中,厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。,K 筒体的外半径与内半径之比，,Kr 筒体的外半径与任意半径之比，,2.2 厚壁圆筒应力分析,26,过程设备设计,表2-2 厚壁圆筒中的热应力,2.2 厚壁圆筒应力分析,27,过程设备设计,图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布,（a）内部加热； （ b ）外部加热,2.2 厚壁圆筒应力分析,28,过程设备设计,厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：, 热应力大小与内外壁温差成正比,取决于壁厚，径比K值愈大 值也愈大，表2-2中的 值也愈大。,热应力沿壁厚方向是变化的,2.2 厚壁圆筒应力分析,29,过程设备设计,3、内压与温差同时作用引起的弹性应力,（2-39）,具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。,2.2 厚壁圆筒应力分析,30,过程设备设计,表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力,2.2 厚壁圆筒应力分析,31,过程设备设计,图2-21 厚壁筒内的综合应力 （a）内加热情况； （ b ）外加热情况,2.2 厚壁圆筒应力分析,32,由图可见 内加热内壁应力叠加后得到改善， 外壁应力有所恶化。 外加热则相反，内壁应力恶化， 外壁应力得到很大改善。,过程设备设计,2.2 厚壁圆筒应力分析,33,过程设备设计,4、热应力的特点,a. 热应力随约束程度的增大而增大,b. 热应力与零外载相平衡，是自平衡应力 （Self- balancing stress）,c. 热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变 可使热应力降低,d. 热应力在构件内是变化的,2.2 厚壁圆筒应力分析,