第二十七章 相似三角形复习(1),判定两个三角形相似的方法：,5. 两角对应相等的两个三角形相似。,4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例的两个三角形相似。,1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的性质：,1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。,2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,相似的基本图形,AB2=BDBC,一.填空、选择题: 1、如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.,2:5,5,2cm,2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,4. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 5. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 6. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点，且DEBC，DCB= A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ） A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=AEAB,二、证明题： 1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB.,3.如图，DEBC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求,4.如图： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3，S ABC=25，求S四边形BDEF,5,二 .学以致用,2.如图,B=C,则图中的相似三角形有( )对.,4.如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.,(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=ADDF吗?请说明理由.,5、如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？,二 .学以致用,一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）,图1,图2,二 .学以致用,3、存在探索型,1、 如图, DE是ABC的中位线, AFBC,B=90，在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,M,证明：连结MC， DE是ABC的中位线， DEBC，AEEC， 又MEAC, AMCM， 1= 2 ， B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 3 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点,4,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,C,2、结论探索型,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA,（ ADE BAE CDA）,2.ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢?,8.7,1.8,2.7,一试身手,4、如图，正方形ABCD中，AB4，G为DC中点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合）设BEx，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。,例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.,(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;,(2)当y = cm时,求x的值.,1、在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BFCF=31， （1）求证：AEEF （2）求证AEFADE,例1.如图，点D是ABC的外接圆上弧BC的中点，且 AD9，DE4.求：BD的长.,3.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有（ ） (A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF,8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？,14.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,(1)设HE=X,矩形EFGH的面积S,确定S与X的函数 关系式;,（2）当x取多少时，S有最大值？ S最大值是多少？,例补1：某房地产公司要在一块（如图）矩形ABCD上规划建设一个小区公园巨型GHCK，为了文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.,(1) 当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积.,(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?,2、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K =_,A,B,C,E,D,G,相似三角形判定复习,(二)新课： 1、填空： (口答，并说明用的是哪一条判定定理) (1)已知：DEBC，则_。 (2)已知：A=D,则_=_=_。 (3)已知：DAB=CAE，ABAD=AEAC，则ADE=_。,ADE,ABC,C,(4)已知：ABP=CDP，则PACD=_。 (5)已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D点，则_。 (6)已知：ABC=90，ACB=30，AD=2AC，CD=2BC，则D=_。,ABPC,ACD,CBD,ABC,30,2、如图，已知AD是ABC的中线，EFBC交AB于点E，交AC于点F，求证：AD平分EF,G,3、如图，已知在ABC中，D是AB上一点，F是BC的延长上一点，连结DF交AC于点E，且AD=CF， 求证：BFBD=AECE,1、已知：ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使ABCBDC？如果存在，请算出CD的长度？,3、D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。,3、讨论思考题(讨论后回答) (1)已知ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分别在AB、AC上滑动(不与点B、C重合)，且EFBC，以EF为一边作ABC的内接矩形EFGH。 求：EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是12？ EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形？（提供2个图形进行分析）,