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高一物理高一物理功功复习学案复习学案第二节功(一)引入新课初中我们学过做功的两个因素是什么?(一是作用在物体上的力,二是物体在力的方向上移动的距离。 )扩展:高中我们已学习了位移,所以做功的两个要素我们可以认为是:作用在物体上的力;物体在力的方向上移动的位移。导入:一个物体受到力的作用,且在力的方向上移动了一段位移,这时,我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时,强调物体运动方向和力的方向的一致性,如果力的方向与物体的运动方向不一致呢?相反呢?力对物体做不做功?若做了功,又做了多少功?怎样计算这些功呢?本节课我们来继续学习有关功的知识,在初中的基础上进行扩展。(二)教学过程设计、推导功的表达式(1)如果力的方向与物体的运动方向一致,该怎样计算功呢?物体 m 在水平力 F 的作用下水平向前行驶的位移为 s,如图 1 所示,求力 F 对物体所做的功。在问题一中,力和位移方向一致,这时功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积。w=Fs(2)如果力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢?物体 m 在与水平方向成 角的力 F 的作用下,沿水平方向向前行驶的距离为 s,如图 2 所示,求力 F对物体所做的功。分析并得出这一位移为 scos。至此按功的前一公式即可得到如下:计算公式:w=Fscos按此公式考虑(再根据公式 w=Fs 做启发式提问) ,只要 F 与 s 在同一直线上,乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图 2 中,我们是将位移分解到 F 的方向上,如果我们将力 F 分解到物体位移 s 的方向上,看看能得到什么结果?由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角 ,可根据力 F 的作用效果把 F 沿两个方向分解:即跟位移方向一致的分力 F1,跟位移方向垂直的分力 F2,如图所示:据做功的两个不可缺少的因素可知:分力 F1 对物体所做的功等于 F1s。而分力 F2 的方向跟位移的方向垂直,物体在 F2 的方向上没有发生位移,所以分力 F2 所做的功等于零。所以,力 F 所做的功 w=w1w2=w1=F1s=Fscos力 F 对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即:w=Fscosw 表示力对物体所做的功,F 表示物体所受到的力,s物体所发生的位移, 力 F 和位移之间的夹角。功的公式还可理解为在位移方向的分力与位移的乘积,或力与位移在力的方向的分量的乘积。例题 1:F=100N、s=5m、=37,计算功w?w=400Nm。就此说明 1Nm 这个功的大小被规定为功的单位,为方便起见,取名为焦耳,符号为 j,即1j=1Nm。在国际单位制中,功的单位是焦耳j1Nm2、对正功和负功的学习通过上边的学习,我们已明确了力 F 和位移 s 之间的夹角,并且知道了它的取值范围是 0180。那么,在这个范围之内,cos 可能大于 0,可能等于 0,还有可能小于 0,从而得到功 w 也可能大于 0、等于 0、小于 0。请画出各种情况下力做功的示意图,并加以讨论。认真阅读教材,思考老师的问题。(1)当 =/2 时,cos=0,w=0。力 F 和位移 s 的方向垂直时,力 F 不做功;(2)当 /2 时,cos0,w0。这表示力 F对物体做正功;(3)当 /2 时,cos0,w0。这表示力 F 对物体做负功。总结:(1)功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负决不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。当力对物体做正功时,该力就对物体的运动起推动作用;当力对物体做负功时,该力就对物体运动起阻碍作用。(2)功的正负是借以区别谁对谁做功的标志。功是标量,只有量值,没有方向。功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反” ,也不能说“正功大于负功” ,它们仅表示相反的做功效果。正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。同一个做功过程,既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。(3)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。例 2:一个力对物体做了-6j 的功,可以说成物体克服这个力做了 6j 的功。打个比喻,甲借了乙 10 元钱,那么从甲的角度表述,是甲借了钱;从乙的角度表述,乙将钱借给了别人。3、几个力做功的计算刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方法,而物体所受到的力往往不只一个,那么,如何求解这几个力对物体所做的功呢?如图所示,一个物体在拉力 F1 的作用下,水平向右移动位移为 s,求各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何?物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少?解析:物体受到拉力 F1、滑动摩擦力 F2、重力 G、支持力 F3 的作用。重力和支持力不做功,因为它们和位移的夹角为 90;F1 所做的功为:w1=Fscos,滑动摩擦力 F2所做的功为:w2=F2scos180=-F2s。各个力对物体所做功的代数和为:w=(F1cos-F2)s,根据正交分解法求得物体所受的合力 F=F1cos-F2 合力方向向右,与位移同向;合力所做的功为:w=(F1cos-F2)s总结:当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解:(1)求出各个力所做的功,则总功等于各个力所做功的代数和;(2)求出各个力的合力,则总功等于合力所做的功。例 3:一个质量 m=2kg 的物体,受到与水平方向成37角斜向上方的拉力 F1=10N,在水平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力 F2=4.2N。求外力对物体所做的总功。解析:拉力 F1 对物体所做的功为 w1=F1scos37=16j。摩擦力 F2 对物体所做的功为 w2=F2scos180=-8.4j。外力对物体所做的总功 w=w1w2=7.6j。实例探究对“功”的理解例 1:水流从高处落下,对水轮机做 3108j 的功,对这句话的正确理解是()A.水流在对水轮机做功前,具有 3108j 的能量B.水流在对水轮机做功时,具有 3108j 的能量c.水流在对水轮机做功后,具有 3108j 的能量D.水流在对水轮机做功的过程中,能量减少 3108j解析:本题考查了功和能的关系,并且同实际中的科技应用联系起来。解:根据“功是能量转化的量度”可知,水流在对水轮机做功的过程中,有能量参与转化,水流对水轮机做了3108j 的功,则有 3108j 的机械能减少了。故答案应选D。点拨:功是能量转化的量度是指做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功,就有多少能量发生转化,绝不能说功是能量的量度。关于“功”的计算例 1:用水平恒力 F 作用在质量为 m 的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离 s,恒力做功为 w1,再用该恒力作用于质量为 m(mm)的物体上,使之在粗糙的水平面上移动同样距离 s,恒力做功为 w2,则两次恒力做功的关系是()Aw1w2 Bw1w2 cw1=w2 D无法判断分析:在粗糙水平面上移动一段距离,跟在光滑水平面上移动的相同距离,对力 F 做功来说,w=FS 是相同的,即 w1=w2。解:正确选项为 c点评:求功时,必须要明确哪个力在哪个过程中的功。根据功的定义,力 F 所做的功与 F 的大小及在 F 的方向上发生的位移大小的乘积有关,与物体是否受其它力及物体的运动状态等其它因素均无关。即力做功具有独立性。例 2:如图所示,拉力 F 使质量为 m 的物体匀速地沿着长为 L 倾角为的斜面的一端向上滑到另一端,物体与斜面间的动摩擦因数为,分别求作用在物体上各力对物体所作的功。分析:选物体为研究对象,其受力为拉力 F,重力mg,弹力 F1,摩擦力 F2。解:(1)拉力 F 对物体所做的功为 wF=FL由于物体作匀速运动,故所以即拉力 F 对物体做正功,此拉力 F,一般称为动力或牵引力。(2)重力 mg 对物体所做的功为:即重力对物体做负功,即亦物体克服重力所做的功为(3)摩擦力对物体所做的功为即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做了功(4)弹力 F1 对物体所做的功为,即弹力对物体不做功。
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