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第 1 页 共 6 页角平分线的性质定理和判定角平分线的性质定理和判定第一部分:知识点回顾第一部分:知识点回顾1、角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:平分线上的点;平分线上的点;点到边的距离;点到边的距离;3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分:例题剖析第二部分:例题剖析例例 1.1. 已知:在等腰 RtABC 中,AC=BC,C=90,AD 平分BAC,DEAB 于点 E,AB=15cm, (1)求证:BD+DE=AC (2)求DBE 的周长例例 2.2. 如图,B=C=90,M 是 BC 中点,DM 平分ADC,求证:AM 平分DAB 例例 3.3. 如图,已知ABC 的周长是 22,OB、OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD=3,ABC 的面积是多少?第 2 页 共 6 页第三部分:典型例题第三部分:典型例题例例 1 1、已知:如图所示,CDAB 于点 D,BEAC 于点E,BE、CD 交于点 O,且 AO 平分BAC,求证:OB=OC【变式练习变式练习】如图,已知1=2,P 为 BN 上的一点,PFBC 于 F,PA=PC,求证:PCB+BAP=180例例 2 2、已知:如图,B=C=90,M 是 BC 的中点,DM 平分ADC (1)若连接 AM,则 AM 是否平分BAD?请你证明你的结论; (2)线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系?请说明理由 (3)CD、AB、AD 间?直接写出结果【变式练习变式练习】如图,ABC 中,P 是角平分线 AD,BE 的交点 求证:点 P 在C 的平分线上 21NPF CBA第 3 页 共 6 页例例 3.3.如图,在ABC 中,BD 为ABC 的平分线,DEAB 于点 E,且 DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,求ABC 的面积 【变式练习变式练习】如图,D、E、F 分别是ABC 的三条边上的点,CE=BF,DCE 和DBF 的面积相等求证:AD 平分BAC第四部分:思维误区第四部分:思维误区一、忽视“垂直”条件 例 1.已知,如图,CEAB,BDAC,B=C,BF=CF。求证:AF 为BAC 的平分线。 第五部分:方法规律第五部分:方法规律(1)有角平分线,通常向角两边引垂线。 (2)证明点在角的平分线上,关键是要证明这个点到角两边的距离相等,即证明线段相等。常用方法 有:使用全等三角形,角平分线的性质和利用面积相等,但特别要注意点到角两边的距离。 (3)注意:许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用角平 分线性质定理和判定定理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别 提醒大家,能用简单方法的,就不要绕远路第七部分:巩固练习第七部分:巩固练习第 4 页 共 6 页A 组组一、耐心选一选,你会开心(每题一、耐心选一选,你会开心(每题 6 分,共分,共 30 分)分)1三角形中到三边距离相等的点是( )A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2如图,ABC 中,C90,ACBC,AD 是BAC 的平分线,DEAB,垂足为 E,若AB12cm,则DBE 的周长为()A、12cm B、10cm C、14cm D、11cmDCAEB3如图 2 所示,已知 PA、PC 分别是ABC 的外角DAC、ECA 的平分线,PMBD,PNBE,垂足分别为 M、N,那么 PM 与 PN 的关系是()A.PMPN B.PMPN C.PMPN D.无法确定4如图 3 所示,ABC 中,AB=AC,AD 是A 的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有( )AD 平分EDF; AE=AF; AD 上的点到 B、C 两点的距离相等到 AE、AF 距离相等的点,到 DE、DF 的距离也相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5 如图,已知点D是ABC的平分线上一点,点P在BD上,PAAB,PCBC,垂足分别为A,C下列结论错误的是( ) AAD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB二、解答题二、解答题DMABCNPE 图 2DBCAEF图 3ABCDP第 5 页 共 6 页6已知:AD 是ABC 角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是 E、F,BDCD,证:BC.7如图,已知在中,点是斜边的中点, 交ABC90CDAB2ABBCDEAB于求证:平分ACEBEABC8、如图,B=C=90,M 是 BC 的中点,DM 平分ADC,求证:AM 平分DAB.9.如图,在AOB 的两边 OA,OB 上分别取 OM=ON,OD=OE,DN 和 EM 相交于点 C 求证:点 C 在AOB 的平分线上 AFCDEB第 6 页 共 6 页第八部分:中考体验第八部分:中考体验一选择题(共一选择题(共 3 小题)小题) 1 (2011衢州)如图,OP 平分MON,PAON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,若 PA=2,则 PQ 的最小值为( )A 1B 2C 3D 42 (2011恩施州)如图,AD 是ABC 的角平分线,DFAB,垂足为 F,DE=DG,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,则EDF 的面积为( )A 11B 5.5C 7D 3.53 (2010鄂州)如图,AD 是ABC 中BAC 的平分线,DEAB 于点 E,DFAC 交 AC 于点FSABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 长是( )A 4B 3C 6D 54 (2011岳阳)如图,ADBC,ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P,作PEAB 于点 E若 PE=2,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 _ 5 (2011桂林)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知: 求证: 证明:
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